Азимутальная эквидистантная проекция - Azimuthal equidistant projection

Азимутальная эквидистантная проекция на Северный полюс вплоть до Южный полюс.

Азимутальная эквидистантная проекция на Южный полюс вплоть до Северный полюс.

Герб Объединенные Нации содержащий полярную азимутальную эквидистантную проекцию.

В азимутальная эквидистантная проекция является азимутальная картографическая проекция. Его полезные свойства заключаются в том, что все точки на карте находятся на пропорционально правильном расстоянии от центральной точки и что все точки на карте находятся на правильном азимуте (направлении) от центральной точки. Полезным применением этого типа проекции является полярная проекция, которая показывает все меридианы (линии долготы) прямыми с правильным отображением расстояний от полюса. В флаг Организации Объединенных Наций содержит пример полярной азимутальной эквидистантной проекции.

История

Хотя это могло быть использовано древние египтяне для звездных карт в некоторых священных книгах,^[1] Самый ранний текст, описывающий азимутальную эквидистантную проекцию, является работой 11-го века аль-Бируни.^[2]

Проекция появляется на многих картах эпохи Возрождения, и Герард Меркатор использовал его для вставки северных полярных регионов на листе 13 и легенде 6 своего известного Карта 1569 года. Во Франции и России эта проекция получила название «Проекция Постела» в честь Гийом Постель, который использовал его для карты в 1581 году.^[3] Многие современные звездные карты планисферы используйте полярную азимутальную эквидистантную проекцию.

Сравнение Азимутальная эквидистантная проекция и некоторые азимутальные проекции с центром на 90 ° с.ш. в том же масштабе, упорядоченные по высоте проекции в радиусах Земли. (нажмите для подробностей)

Математическое определение

Индикатриса Тиссо, примененная к азимутальной эквидистантной проекции

Точка на земном шаре выбирается в качестве «центра» в том смысле, что на ней отображаются расстояния и азимут направления от этой точки к любой другой точке будут правильными. Эта точка, (φ₁, λ₀), будет проецироваться в центр круговой проекции с φ имея в виду широту и λ имея в виду долготу. Все точки по заданному азимуту будут проецироваться по прямой линии из центра, а угол θ линия, отходящая от вертикали, является азимутальным углом. Расстояние от центральной точки до другой прогнозируемой точки ρ это длина дуги вдоль большой круг между ними на земном шаре. Таким образом, согласно этому описанию точка на плоскости, заданная как (θ,ρ) будет проецироваться в декартовы координаты:

${\displaystyle x=\rho \sin \theta ,\qquad y=-\rho \cos \theta }$

Связь между координатами (θ,ρ) точки на земном шаре и ее координаты широты и долготы (φ, λ) задается уравнениями:^[4]

${\displaystyle {\begin{aligned}\cos {\frac {\rho }{R}}&=\sin \varphi _{1}\sin \varphi +\cos \varphi _{1}\cos \varphi \cos \left(\lambda -\lambda _{0}\right)\\\tan \theta &={\frac {\cos \varphi \sin \left(\lambda -\lambda _{0}\right)}{\cos \varphi _{1}\sin \varphi -\sin \varphi _{1}\cos \varphi \cos \left(\lambda -\lambda _{0}\right)}}\end{aligned}}}$

Когда центральной точкой является северный полюс, φ₁ равно ${\displaystyle \pi /2}$ и λ₀ произвольно, поэтому удобнее всего присвоить ему значение 0. Это назначение значительно упрощает уравнения для ρ_ты и θ к:

${\displaystyle \rho =R\left({\frac {\pi }{2}}-\varphi \right),\qquad \theta =\lambda ~~}$

Ограничение

С окружность Земли Приблизительно 40 000 км (24 855 миль), максимальное расстояние, которое может быть отображено на карте азимутальной эквидистантной проекции, составляет половину окружности, или около 20 000 км (12 427 миль). Для расстояний менее 10 000 км (6214 миль) искажения минимальны. Для расстояний 10 000–15 000 км (6 214–9 321 миль) искажения умеренные. Расстояния более 15 000 км (9 321 миль) сильно искажены.

Если карта азимутальной эквидистантной проекции центрируется вокруг точки, противоположная точка лежит на суше, а карта расширена до максимального расстояния в 20 000 км (12 427 миль), точка антипода размазывается по большому кругу. Это показано на примере двух карт с центром в Лос-Анджелес, и Тайбэй. Антипод Лос-Анджелеса находится на юге Индийский океан следовательно, для карты с центром в Лос-Анджелесе нет большого искажения суши, за исключением Восточная Африка и Мадагаскар. С другой стороны, антипод Тайбэя находится недалеко от Граница Аргентина-Парагвай, в результате чего карта Тайбэя по центру сильно искажала Южная Америка.

• Примеры карт азимутальной эквидистантной проекции. Красные кружки = 10 000 км; Фиолетовые круги = круг 15000 км.
• 

  Карта сосредоточена вокруг Лос-Анджелес, чей противоположная точка находится на юге Индийский океан.

• 

  Карта сосредоточена вокруг Тайбэй, чей противоположная точка находится рядом с Граница Аргентина-Парагвай.
       Бразилия ·      Парагвай ·      Аргентина ·      Чили ·      Боливия ·      Уругвай

Приложения

Азимутальная равноудаленная проекция с центром в Сиднее.

Карты азимутальной эквидистантной проекции могут быть полезны в наземных связь точка-точка. Этот тип проекции позволяет оператору легко определить, в каком направлении направить направленная антенна. Оператор просто находит на карте местоположение передатчика или приемника цели (т. Е. Другой антенны, с которой осуществляется связь) и использует карту для определения азимутальный угол необходимо навести операторскую антенну. Оператор использовал бы электрический ротатор направить антенну. Карту также можно использовать для одностороннего общения. Например, если оператор хочет принимать сигналы от удаленной радиостанции, этот тип проекции может помочь определить направление удаленной радиостанции. Чтобы карта была полезной, ее следует центрировать как можно ближе к месту расположения антенны оператора.^{[нужна цитата ]}

Азимутальная эквидистантная проекция с центром в Северной Корее вместе с диапазонами их разные ракеты.

Карты азимутальной эквидистантной проекции также могут быть полезны для отображения дальности полета ракет, как показано на карте справа.

Смотрите также

• Список картографических проекций

Рекомендации

1. СНАЙДЕР, Джон П. (1997). Сглаживание земли: картографические проекции за две тысячи лет. Издательство Чикагского университета. ISBN  0-226-76747-7., стр.29
2. Дэвид А. КИНГ (1996), «Астрономия и исламское общество: Кибла, гномика и хронометраж», в Рошди Рашед, изд., Энциклопедия истории арабской науки, Vol. 1, стр. 128–184 [153]. Рутледж, Лондон и Нью-Йорк.
3. Снайдер 1997, стр. 29
4. Снайдер, Джон П.; Voxland, Филип М. (1989). Альбом картографических проекций. Professional Paper 1453. Денвер: USGS. п. 228. ISBN  978-0160033681. Архивировано из оригинал на 2010-07-01. Получено 2018-03-29.

внешняя ссылка

• Таблица примеров и свойств всех распространенных проекций, с сайта radicartography.net
• Онлайн-генератор азимутальных эквидистантных карт
• Интерактивный Java-апплет для изучения метрических деформаций азимутальной эквидистантной проекции.
• GeographicLib предоставляет класс для выполнения азимутальных эквидистантных проекций с центром в любой точке эллипсоида.
• Анимированные данные о ветре Национальной метеорологической службы США для азимутальной эквидистантной проекции.
• Создание азимутальной эквидистантной проекции из любой точки Земли с сайта ns6t.net.