Число Прандтля - Prandtl number

В Число Прандтля (Pr) или же Группа Прандтля это безразмерное число, названный в честь немецкого физика Людвиг Прандтль, определяемый как отношение коэффициент диффузии по импульсу к температуропроводность.^[1] То есть число Прандтля дается как:

${\displaystyle \mathrm {Pr} ={\frac {\nu }{\alpha }}={\frac {\mbox{momentum diffusivity}}{\mbox{thermal diffusivity}}}={\frac {\mu /\rho }{k/(c_{p}\rho )}}={\frac {c_{p}\mu }{k}}}$

куда:

• ${\displaystyle \nu }$ : коэффициент диффузии по импульсу (кинематическая вязкость ), ${\displaystyle \nu =\mu /\rho }$, (SI единицы: м²/ с)
• ${\displaystyle \alpha }$ : температуропроводность, ${\displaystyle \alpha =k/(\rho c_{p})}$, (Единицы СИ: м²/ с)
• ${\displaystyle \mu }$ : динамическая вязкость, (Единицы СИ: Па · с = Н · с / м²)
• ${\displaystyle k}$ : теплопроводность, (Единицы СИ: Вт / (м · К))
• ${\displaystyle c_{p}}$ : удельная теплоемкость, (Единицы СИ: Дж / (кг · К))
• ${\displaystyle \rho }$ : плотность, (Единицы СИ: кг / м³).

Обратите внимание, что в то время как Число Рейнольдса и Число Грасгофа имеют индексы с масштабной переменной, число Прандтля не содержит такого масштаба в своем определении и зависит только от жидкости и состояния жидкости. Число Прандтля часто встречается в таблицах свойств вместе с другими свойствами, такими как вязкость и теплопроводность.

Для большинства газов в широком диапазоне температуры и давления Pr приблизительно постоянна. Следовательно, его можно использовать для определения теплопроводности газов при высоких температурах, где его сложно измерить экспериментально из-за образования конвективных токов.^[1]

Типичные значения для Pr находятся:

• 0,003 для расплавленного калия при 975 К^[1]
• около 0,015 для Меркурий
• 0,065 для расплавленного лития при 975 К^[1]
• около 0,16-0,7 для смесей благородные газы или благородные газы с водород
• 0,63 для кислорода^[1]
• около 0,71 для воздуха и многие другие газы
• 1,38 для газообразного аммиака^[1]
• от 4 до 5 для Хладагент R-12
• около 7,56 для воды (В 18 ° C )
• 13.4 и 7.2 для морская вода (При 0 ° C и 20 ° C соответственно)
• 50 для п-бутанол^[1]
• от 100 до 40 000 за машинное масло
• 1000 для глицерина^[1]
• 10000 для полимерных расплавов^[1]
• около 1×10²⁵ за земной шар с мантия.

Малые значения числа Прандтля, Pr << 1, означает, что преобладает температуропроводность. Тогда как при больших значениях Pr >> 1, коэффициент диффузии по импульсу доминирует над поведением. Например, указанное значение для жидкой ртути указывает на то, что теплопроводность более значимо по сравнению с конвекция, поэтому преобладает температуропроводность, однако для моторного масла конвекция очень эффективна при переносе энергия от площади по сравнению с чистой проводимостью, поэтому коэффициент диффузии по импульсу является доминирующим.^[2]

Число Прандтля для газов составляет около 1, что указывает на то, что оба импульс и высокая температура рассеиваются через жидкость примерно с той же скоростью. Тепло очень быстро распространяется в жидких металлах (Pr << 1) и очень медленно в маслах (Pr >> 1) относительно импульса. как следствие тепловой пограничный слой намного толще для жидких металлов и намного тоньше для масел по сравнению с скоростной пограничный слой.

В задачах теплопередачи число Прандтля определяет относительную толщину импульса и теплового пограничные слои. Когда Pr мала, это означает, что тепло распространяется быстрее по сравнению со скоростью (импульсом). Это означает, что для жидких металлов тепловой пограничный слой намного толще, чем скоростной пограничный слой.

Аналогом массопереноса числа Прандтля является Число Шмидта.

Формула для расчета числа Прандтля воздуха и воды

Для воздуха с давлением 1 бар числа Прандтля в диапазоне температур от -100 ° C до +500 ° C можно рассчитать по формуле, приведенной ниже.^[3]. Температура должна использоваться в градусах Цельсия. Максимальные отклонения от литературных значений составляют 0,1%.

${\displaystyle Pr_{\text{air}}={\frac {10^{9}}{1.1\cdot \vartheta ^{3}-1200\cdot \vartheta ^{2}+322000\cdot \vartheta +1.393\cdot 10^{9}}}}$

Число Прандтля для воды (1 бар) можно определить в диапазоне температур от 0 ° C до 90 ° C по формуле, приведенной ниже.^[4]. Температура должна использоваться в градусах Цельсия. Отклонения от литературных значений не превышают 1%.

${\displaystyle Pr_{\text{water}}={\frac {50000}{\vartheta ^{2}+155\cdot \vartheta +3700}}}$

Смотрите также

• Турбулентное число Прандтля
• Магнитное число Прандтля

Рекомендации

1. Coulson, J.M .; Ричардсон, Дж. Ф. (1999). Том 1 Химическая инженерия (6-е изд.). Эльзевир. ISBN  978-0-7506-4444-0.
2. Ченгель, Юнус А. (2003). Теплопередача: практический подход (2-е изд.). Бостон: Макгроу-Хилл. ISBN  0072458933. OCLC  50192222.
3. tec-science (2020-05-10). «Число Прандтля». наука. Получено 2020-06-25.
4. tec-science (2020-05-10). «Число Прандтля». наука. Получено 2020-06-25.

Общие ссылки

• Уайт, Ф. М. (2006). Течение вязкой жидкости (3-е изд.). Нью-Йорк: Макгроу-Хилл. ISBN  0-07-240231-8.