Число Маркштейна - Markstein number

В горение инженерия и взрыв исследования, Число Маркштейна характеризует эффект локального тепловыделения распространяющегося пламя от изменений топологии поверхности вдоль пламени и связанных с ними локальных фронт пламени кривизна. В безразмерный Число Маркштейна определяется как:

${\displaystyle {\mathcal {M}}={\frac {\mathcal {L}}{\delta _{L}}}}$

куда ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$ - длина Маркштейна, а ${\displaystyle \delta _{L}}$ - характерная толщина ламинарного пламени. Чем больше длина Маркштейна, тем больше влияние кривизны на локальную скорость горения. Он назван в честь Джордж Х. Маркштейн (1911–2011), которые показали, что термодиффузия стабилизирует изогнутый фронт пламени, и предложили связь между критической длиной волны устойчивости фронта пламени, называемой длиной Маркштейна, и тепловой толщиной пламени.^[1] Феноменологические числа Маркштейна в отношении продуктов сгорания получены путем сравнения между измерениями радиусов пламени в зависимости от времени и результатами аналитического интегрирования линейной зависимости между скоростью пламени и скоростью растяжения пламени или пламени. кривизна.^[2][3][4] Скорость горения получается при нулевом растяжении, и влияние растяжения пламени, действующего на него, выражается длиной Маркштейна. Поскольку и кривизна пламени, и аэродинамическая деформация влияют на скорость растяжения пламени, каждому из этих компонентов соответствует число Маркштейна.^[5]

Уравнение Клавина – Вильямса

Число Маркштейна по несгоревшей газовой смеси для одностадийной реакции в пределе больших асимптотика энергии активации был получен Пол Клавин и Форман А. Уильямс в 1982 г.^[6] Тогда число Маркштейна будет

${\displaystyle {\mathcal {M}}_{u}={\frac {1}{\alpha }}\ln {\frac {1}{1-\alpha }}+{\frac {\beta (\mathrm {Le} -1)}{2}}{\frac {1-\alpha }{\alpha }}\int _{0}^{\alpha /(1-\alpha )}{\frac {\ln(1+x)}{x}}\,dx}$

куда

• ${\displaystyle \alpha }$ это параметр тепловыделения определяется соотношением плотностей,
• ${\displaystyle \beta }$ это Число Зельдовича,
• ${\displaystyle {\rm {Le}}}$ это Число Льюиса дефицитного реагента (топлива или окислителя)

а число Маркштейна для сгоревшей газовой смеси получено Клавином (1985)^[7]

${\displaystyle {\mathcal {M}}_{b}={\frac {1}{\alpha }}\ln {\frac {1}{1-\alpha }}+{\frac {\beta (\mathrm {Le} -1)}{2\alpha }}\int _{0}^{\alpha /(1-\alpha )}{\frac {\ln(1+x)}{x}}\,dx}$

Второе число Маркштейна

В общем, число Маркштейна для эффектов кривизны ${\displaystyle {\mathcal {M}}_{c}}$ и эффекты деформации ${\displaystyle {\mathcal {M}}_{s}}$ не то же самое в реальном пламени^[8]. В этом случае второе число Маркштейна определяется как

${\displaystyle {\mathcal {M}}_{2}={\mathcal {M}}_{c}-{\mathcal {M}}_{s}.}$

Смотрите также

• Уравнение G
• Число Прандтля
• Число Шмидта

Рекомендации

1. Оран Э. С. (2015). «Посвящение доктору Джорджу Х. Маркштейну (1911–2011)». Горение и пламя. 162 (1): 1–2. Дои:10.1016 / j.combustflame.2014.07.005.
2. Карпов В. П .; Липаников А. Н .; Воланский П. (1997). «Нахождение числа Маркштейна с использованием измерений расширяющегося сферического ламинарного пламени». Горение и пламя. 109 (3): 436. Дои:10.1016 / S0010-2180 (96) 00166-6.
3. Chrystie R.S.M .; Бернс I.S .; Hult J .; Камински К.Ф. (2008). «Об улучшении расчета двумерной кривизны и его применении к турбулентным корреляциям предварительно перемешанного пламени». Измерительная наука и технология. 19 (12): 125503. Bibcode:2008MeScT..19l5503C. Дои:10.1088/0957-0233/19/12/125503.
4. Чакраборти N, Cant RS (2005). «Влияние числа Льюиса на эффекты кривизны при турбулентном распространении пламени с предварительным перемешиванием в режиме тонких зон реакции». Физика жидкостей. 17 (10): 105105–105105–20. Bibcode:2005PhFl ... 17j5105C. Дои:10.1063/1.2084231.
5. Хак М.З., Шеппард К.Г., Вулли Р., Гринхал Д.А., Локетт Р.Д. (2002). «Сморщивание и кривизна ламинарного и турбулентного пламени предварительно смешанного типа». Горение и пламя. 131 (1–2): 1–15. Дои:10.1016 / S0010-2180 (02) 00383-8.
6. Клавин, Пол и Ф. А. Уильямс. «Влияние молекулярной диффузии и теплового расширения на структуру и динамику предварительно смешанного пламени в турбулентных потоках большого масштаба и низкой интенсивности». Журнал гидромеханики 116 (1982): 251–282.
7. Клавин, Пол. «Динамическое поведение фронтов предварительно перемешанного пламени в ламинарных и турбулентных потоках». Прогресс в области энергетики и науки о горении 11.1 (1985): 1–59.
8. Клавин, Пол и Джефф Сирби. Волны горения и фронты в потоках: пламя, удары, детонации, фронты абляции и взрыв звезд. Издательство Кембриджского университета, 2016.