Асимптотика энергии активации - Activation energy asymptotics

Асимптотика энергии активации (AEA), также известный как асимптотика большой энергии активации, является асимптотический анализ используется в горение поле, используя тот факт, что скорость реакции чрезвычайно чувствителен к перепадам температуры из-за большого энергия активации химической реакции.

История

Эти методы были изобретены русский ученые Яков Борисович Зельдович, Давид А. Франк-Каменецкий и коллеги в 30-х годах в своем исследовании предварительно приготовленное пламя^[1] и тепловые взрывы (Теория Франк-Каменецкого ), но не пользовался популярностью у западных ученых до 70-х годов. В начале 70-х, благодаря новаторской работе Уильямса Б. Буша, Фрэнсис Э. Фенделл,^[2] Форман А. Уильямс,^[3] Amable Liñán^[4][5] и Джон Ф. Кларк,^[6][7] он стал популярным в западном сообществе и с тех пор широко использовался для объяснения более сложных проблем сгорания.^[8]

Обзор метода

В процессах горения скорость реакции ${\displaystyle \omega }$ зависит от температуры ${\displaystyle T}$ в следующем виде (Закон Аррениуса ),

${\displaystyle \omega (T)\propto \mathrm {e} ^{-E_{\rm {a}}/RT},}$

куда ${\displaystyle E_{\rm {a}}}$ это энергия активации, и ${\displaystyle R}$ это универсальная газовая постоянная. В целом состояние ${\displaystyle E_{\rm {a}}/R\gg T_{b}}$ удовлетворено, где ${\displaystyle T_{\rm {b}}}$ - температура сгоревшего газа. Это условие лежит в основе асимптотики энергии активации. Обозначение ${\displaystyle T_{\rm {u}}}$ для температуры несгоревшего газа можно определить Число Зельдовича и параметр тепловыделения следующее

${\displaystyle \beta ={\frac {E_{\rm {a}}}{RT_{\rm {b}}}}{\frac {T_{\rm {b}}-T_{\rm {u}}}{T_{\rm {b}}}},\quad \alpha ={\frac {T_{\rm {b}}-T_{\rm {u}}}{T_{\rm {b}}}}.}$

Кроме того, если мы определим безразмерную температуру

${\displaystyle \theta ={\frac {T-T_{\rm {u}}}{T_{\rm {b}}-T_{\rm {u}}}},}$

такой, что ${\displaystyle \theta }$ приближается к нулю в несгоревшей области и приближается к единице в области сгоревшего газа (другими словами, ${\displaystyle 0\leq \theta \leq 1}$), то отношение скорости реакции при любой температуре к скорости реакции при температуре сгоревшего газа определяется выражением^[9][10]

${\displaystyle {\frac {\omega (T)}{\omega (T_{\rm {b}})}}\propto {\frac {\mathrm {e} ^{-E_{\rm {a}}/RT}}{\mathrm {e} ^{-E_{\rm {a}}/RT_{\rm {b}}}}}=\exp \left[{\frac {-\beta (1-\theta )}{1-\alpha (1-\theta )}}\right].}$

Сейчас в пределах ${\displaystyle \beta \rightarrow \infty }$ (большая энергия активации) с ${\displaystyle \alpha \sim O(1)}$, скорость реакции экспоненциально мала, т.е. ${\displaystyle O(e^{-\beta })}$ и пренебрежимо мало везде, но не пренебрежимо, когда ${\displaystyle \beta (1-\theta )\sim O(1)}$. Другими словами, скорость реакции незначительна везде, за исключением небольшой области, очень близкой к температуре сгоревшего газа, где ${\displaystyle 1-\theta \sim O(1/\beta )}$. Таким образом, при решении уравнений сохранения идентифицируются два различных режима в главном порядке:

• Внешняя конвективно-диффузионная зона
• Внутренний реакционно-диффузионный слой

где в конвективно-диффузионной зоне реакционным членом пренебрегают, а в тонком реактивно-диффузионном слое конвективными членами можно пренебречь, а решения в этих двух областях сшиваются вместе путем согласования наклонов с использованием метод согласованных асимптотических разложений. Вышеупомянутые два режима верны только для ведущего порядка, поскольку поправки следующего порядка могут включать все три транспортных механизма.

Смотрите также

• Предел Берка – Шумана

Рекомендации

1. Ю. Зельдович, Д.А. Франк-Каменецкий, Теория равномерного распространения пламени, Журн. Физ. Хим +. 12 (1938), стр. 100–105.
2. Буш, У. Б., & Фенделл, Ф. Э. (1970). Асимптотический анализ ламинарного распространения пламени для общих чисел Льюиса. Наука и технология горения, 1 (6), 421–428.
3. Уильямс, Ф.А. (1971). Теория горения в ламинарных потоках. Ежегодный обзор гидромеханики, 3 (1), 171–188.
4. Линьян, А. (1971). Теоретический анализ распространения пламени смеси с изотермической цепной реакцией. AFOSR Контракт № E00AR68-0031, 1.
5. Линан, А. (1974). Асимптотическая структура противоточных диффузионных пламен при больших энергиях активации. Acta Astronautica, 1 (7-8), 1007–1039.
6. Кларк, Дж. Ф. (1975). Предварительно перемешанное пламя с большой энергией активации и переменной концентрацией смеси: элементарный асимптотический анализ. Наука и технология горения, 10 (5-6), 189-194.
7. Раджаманикам, П. (2018). Об одноступенчатой ​​асимптотике энергии активации с двумя реагентами для стационарного адиабатического плоского пламени с числами Льюиса, равными единице. Теория горения и моделирование, 22 (5), 913-920.
8. Бакмастер, Дж. Д., и Лудфорд, Г. С. С. (1982). Теория ламинарного пламени. Издательство Кембриджского университета.
9. Уильямс, Ф.А. (2018). Теория горения. CRC Press.
10. Линан А. и Уильямс Ф. А. (1993). Фундаментальные аспекты горения.