В Горение, Уравнение G скаляр
уравнение поля, которое описывает мгновенное положение пламени, введенное Форман А. Уильямс в 1985 году[1][2] при исследовании турбулентного горения с предварительным перемешиванием. Уравнение выводится на основе Метод установки уровня. Уравнение изучено Джордж Х. Маркштейн ранее, в ограничительной форме.[3][4]
Математическое описание[5][6]
Уравнение G читается как

куда
поле скорости потока
- местная скорость горения
Местоположение пламени определяется выражением
который можно определить произвольно так, что
это область сгоревшего газа и
это область несгоревшего газа. Вектор нормали к пламени равен
.
Скорость местного горения
Скорость горения растянутое пламя может быть получен путем вычитания подходящих членов из скорости нерастянутого пламени для малой кривизны и малой деформации, как указано

куда
скорость горения нераспространенное пламя
- член, соответствующий наложенному скорость деформации на пламени из-за поля потока
это Длина Маркштейна, пропорционально толщине ламинарного пламени
, коэффициент пропорциональности равен Число Маркштейна 
- кривизна пламени, которая положительна, если фронт пламени выпуклый по отношению к несгоревшей смеси и наоборот.
Простой пример - Слот-горелка
Уравнение G имеет точное выражение для простой щелевой горелки. Рассмотрим двухмерную плоскую щелевую горелку шириной
предварительно приготовленная смесь реагентов подается через щель с постоянной скоростью
, где координата
выбирается так, что
находится в центре слота и
лежит в месте выхода прорези. При воспламенении смеси от устья щели до определенной высоты развивается пламя.
плоско-конической формы с углом конуса
. В установившемся случае уравнение G сводится к

Если разделение формы
вводится, уравнение принимает вид

что при интеграции дает

Без потери общности выберите место пламени, в котором будет находиться
. Поскольку пламя прикреплено к устью прорези
, граничное условие
, который можно использовать для оценки постоянной
. Таким образом, скалярное поле равно

На кончике пламени у нас есть
, высота пламени легко определяется как

и угол пламени
дан кем-то

С использованием тригонометрическая идентичность
, у нас есть

Рекомендации
- ^ Уильямс, Ф.А. (1985). Турбулентное горение. В «Математике горения» (стр. 97-131). Общество промышленной и прикладной математики.
- ^ Керштейн, Алан Р., Уильям Т. Эшерст и Форман А. Уильямс. «Полевое уравнение для распространения границы раздела в нестационарном однородном поле течения». Physical Review A 37.7 (1988): 2728.
- ^ Г. Х. Маркштейн. (1951). Взаимодействие пульсаций потока и распространения пламени. Журнал авиационных наук, 18 (6), 428-429.
- ^ Маркштейн, Г. Х. (Ред.). (2014). Нестационарное распространение пламени: AGARDograph (Vol. 75). Эльзевир.
- ^ Питерс, Норберт. Турбулентное горение. Издательство Кембриджского университета, 2000.
- ^ Уильямс, Форман А. "Теория горения". (1985).