Конформная гравитация - Conformal gravity

Конформная гравитация относится к теориям гравитации, инвариантным относительно конформные преобразования в Риманова геометрия смысл; точнее, они инвариантны относительно Преобразования Вейля ${ displaystyle g_ {ab} rightarrow Omega ^ {2} (x) g_ {ab}}$ куда ${ displaystyle g_ {ab}}$ это метрический тензор и ${ Displaystyle Omega (х)}$ это функция на пространство-время.

Теории вейля в квадрате

Самая простая теория в этой категории имеет квадрат Тензор Вейля как Лагранжиан

{ displaystyle { mathcal {S}} = int mathrm {d} ^ {4} x { sqrt {-g}} C_ {abcd} C ^ {abcd},}

куда ${ displaystyle C_ {abcd}}$ - тензор Вейля. Это должно контрастировать с обычным Действие Эйнштейна – Гильберта где лагранжиан - это просто Скаляр Риччи. Уравнение движения при изменении метрики называется уравнением Тензор Баха,

{ displaystyle 2 , nabla _ {a} , nabla _ {d} {{C ^ {a}} _ {bc}} ^ {d} + {{C ^ {a}} _ {bc} } ^ {d} R_ {ad} = 0,}

куда ${ displaystyle R_ {ab}}$ это Тензор Риччи. Конформно плоские метрики являются решениями этого уравнения.

Поскольку эти теории приводят к уравнения четвертого порядка для флуктуаций вокруг фиксированного фона они явно не унитарны. Поэтому обычно считалось, что их нельзя последовательно квантовать. Сейчас это оспаривается.^[1]

Теории с четырьмя производными

Конформная гравитация является примером 4-производная теория. Это означает, что каждый член в волновое уравнение может содержать до четырех производных. Есть плюсы и минусы у теорий 4-производных. Плюсы в том, что квантованная версия теории более конвергентна и перенормируемый. Минусы в том, что могут быть проблемы с причинность. Более простой пример волнового уравнения с 4 производными - это скалярное волновое уравнение с 4 производными:

{ Displaystyle OperatorName { Box} ^ {2} Phi = 0}

Решение этой проблемы в центральном силовом поле:

{ displaystyle Phi (r) = 1 - { frac {2m} {r}} + ar + br ^ {2}}

Первые два члена такие же, как в уравнении нормальной волны. Поскольку это уравнение является более простым приближением конформной гравитации, m соответствует массе центрального источника. Последние два члена являются уникальными для волновых уравнений с 4 производными. Было предложено присвоить им небольшие значения для учета постоянная галактического ускорения (также известен как темная материя ) и темная энергия постоянный.^[2] Решение, эквивалентное Решение Шварцшильда в общая теория относительности для сферического источника конформной гравитации имеет метрику с:

{ displaystyle varphi (r) = g ^ {00} = (1-6bc) ^ { frac {1} {2}} - { frac {2b} {r}} + cr + { frac {d} {3}} г ^ {2}}

чтобы показать разницу между общей теорией относительности. 6bc очень маленький, поэтому его можно игнорировать. Проблема в том, что теперь c - это общее масса-энергия источника, а b - интеграл плотности, умноженной на расстояние до источника, в квадрате. Так что это совершенно другой потенциал, чем общая теория относительности и не просто небольшая модификация.

Основная проблема конформных теорий гравитации, как и любой теории с высшими производными, - это типичное присутствие призраки, указывающие на нестабильность квант версия теории, хотя может быть решение проблемы с привидениями.^[3]

Альтернативный подход - рассматривать гравитационную постоянную как симметрия нарушена скалярное поле, и в этом случае вам следует внести небольшую поправку в Ньютоновская гравитация вот так (где мы рассматриваем ${ displaystyle varepsilon}$ будет небольшая поправка):

{ displaystyle operatorname { Box} Phi + varepsilon ^ {2} operatorname { Box} ^ {2} Phi = 0}

в этом случае общее решение такое же, как и в случае Ньютона, за исключением того, что может быть дополнительный член:

{ displaystyle Phi = 1 - { frac {2m} {r}} left (1+ alpha sin left ({ frac {r} { varepsilon}} + beta right) right) }

где есть дополнительный компонент, меняющий синусоидально над космосом. Длина волны этого изменения может быть довольно большой, например, атомная ширина. Таким образом, в этой модели, похоже, есть несколько стабильных потенциалов вокруг силы тяжести.

Конформная унификация Стандартной модели

Добавив подходящий гравитационный член к стандартная модель действие в изогнутый пространство-время, теория развивает локальную конформную (вейлевскую) инвариантность. Конформный датчик фиксируется путем выбора эталонной шкалы масс на основе постоянная гравитационной связи. Такой подход генерирует массы для векторные бозоны и поля материи, подобные Механизм Хиггса без традиционного спонтанного нарушения симметрии.^[4]

Смотрите также

дальнейшее чтение

E.S. Фрадкин, А.А. Цейтлин (1985). «Конформная супергравитация». Phys. Представитель. 119 (4–5): 233–362. Bibcode:1985ФР ... 119..233Ф. Дои:10.1016/0370-1573(85)90138-3.
Фальсификация конформной гравитации Мангейма в ЦЕРН
Опровержение Мангеймом вышеизложенного в arXiv.

[1] Мангейм, Филип Д. (2007-07-16). "Теория струн проблемы конформной гравитации". В Arttu Rajantie; Пол Даунси; Карло Контальди; Гораций Стойка (ред.). Частицы, струны и космология: 13-й Международный симпозиум по частицам, струнам и космологии, PASCOS 2007. 0707. Имперский колледж Лондон. п. 2283. arXiv:0707.2283. Bibcode:2007arXiv0707.2283M.

[56_(2006)_340-445-2] Мангейм, Филип Д. (2005-08-01). «Альтернативы темной материи и темной энергии». Прог. Часть. Nucl. Phys. 56 (2): 340. arXiv:Astro-ph / 0505266. Bibcode:2006ПрПНП..56..340М. Дои:10.1016 / j.ppnp.2005.08.001.

[37:532–571,2007-3] Мангейм, Филип Д. (2006-09-06). «Решение проблемы призраков в теориях четвертого порядка производных». Найденный. Phys. 37 (4–5): 532. arXiv:hep-th / 0608154. Bibcode:2007ФоФ ... 37..532М. Дои:10.1007 / s10701-007-9119-7.

[4] Павловский, М .; Raczka, R. (1994), "Единая конформная модель для фундаментальных взаимодействий без динамического поля Хиггса", Основы физики, 24 (9): 1305–1327, arXiv:hep-th / 9407137, Bibcode:1994FoPh ... 24.1305P, Дои:10.1007 / BF02148570

[1]

[2]

[3]

[4]