Скалярно-тензорно-векторная гравитация - Scalar–tensor–vector gravity

Не путать с Тензорно-векторно-скалярная гравитация или же Бикалярная тензорная векторная гравитация.

Скалярно-тензорно-векторная гравитация (СТВГ)^[1] это модифицированная теория сила тяжести разработан Джон Моффат, научный сотрудник Институт теоретической физики Периметр в Ватерлоо, Онтарио. Теорию также часто называют аббревиатурой МОГ (МОотличается граммвеселье).

Обзор

Скалярно-тензорно-векторная теория гравитации,^[2] также известный как MOdified Gravity (MOG), основан на принцип действия и постулирует существование векторное поле, возводя три константы теории до скалярные поля. в приближение слабого поля, СТВГ производит Юкава -подобная модификация силы тяжести за счет точечного источника. Интуитивно этот результат можно описать следующим образом: вдали от источника гравитация сильнее, чем предсказание Ньютона, но на более коротких расстояниях ей противодействует отталкивающая сила. пятая сила за счет векторного поля.

STVG успешно использовался для объяснения кривые вращения галактики,^[3] профили масс скоплений галактик,^[4] гравитационное линзирование в Пуля кластера,^[5] и космологические наблюдения^[6] без необходимости темная материя. В меньшем масштабе в Солнечной системе STVG не предсказывает никаких наблюдаемых отклонений от общей теории относительности.^[7] Теория также может предложить объяснение происхождения инерция.^[8]

Математические детали

СТВГ сформулирован по принципу действия. В следующем обсуждении метрика подпись ${\displaystyle [+,-,-,-]}$ будет использован; скорость света установлена ​​на ${\displaystyle c=1}$, и мы используем следующее определение для Тензор Риччи:

${\displaystyle R_{\mu \nu }=\partial _{\alpha }\Gamma _{\mu \nu }^{\alpha }-\partial _{\nu }\Gamma _{\mu \alpha }^{\alpha }+\Gamma _{\mu \nu }^{\alpha }\Gamma _{\alpha \beta }^{\beta }-\Gamma _{\mu \beta }^{\alpha }\Gamma _{\alpha \nu }^{\beta }.}$

Начнем с Лагранжиан Эйнштейна – Гильберта:

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{G}=-{\frac {1}{16\pi G}}(R+2\Lambda ){\sqrt {-g}},}$

куда ${\displaystyle R}$ - след тензора Риччи, ${\displaystyle G}$ - гравитационная постоянная, ${\displaystyle g}$ - определитель метрического тензора ${\displaystyle g_{\mu \nu }}$, пока ${\displaystyle \Lambda }$ - космологическая постоянная.

Мы представляем Максвелл-Прока Лагранжиан для векторного поля СТВГ ${\displaystyle \phi _{\mu }}$:

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\phi }=-{\frac {1}{4\pi }}\omega \left[{\frac {1}{4}}B^{\mu \nu }B_{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}\mu ^{2}\phi _{\mu }\phi ^{\mu }+V_{\phi }(\phi )\right]{\sqrt {-g}},}$

куда ${\displaystyle B_{\mu \nu }=\partial _{\mu }\phi _{\nu }-\partial _{\nu }\phi _{\mu },\mu }$ - масса векторного поля, ${\displaystyle \omega }$ характеризует силу связи пятой силы с материей, а ${\displaystyle V_{\phi }}$ потенциал самовзаимодействия.

Три константы теории, ${\displaystyle G,\mu ,}$ и ${\displaystyle \omega ,}$ продвигаются к скалярным полям путем введения связанных кинетических и потенциальных членов в плотность лагранжиана:

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{S}=-{\frac {1}{G}}\left[{\frac {1}{2}}g^{\mu \nu }\left({\frac {\nabla _{\mu }G\nabla _{\nu }G}{G^{2}}}+{\frac {\nabla _{\mu }\mu \nabla _{\nu }\mu }{\mu ^{2}}}-\nabla _{\mu }\omega \nabla _{\nu }\omega \right)+{\frac {V_{G}(G)}{G^{2}}}+{\frac {V_{\mu }(\mu )}{\mu ^{2}}}+V_{\omega }(\omega )\right]{\sqrt {-g}},}$

куда ${\displaystyle \nabla _{\mu }}$ обозначает ковариантное дифференцирование по метрике ${\displaystyle g_{\mu \nu },}$ пока ${\displaystyle V_{G},V_{\mu },}$ и ${\displaystyle V_{\omega }}$ - потенциалы самовоздействия, связанные со скалярными полями.

Интеграл действия СТВГ имеет вид

${\displaystyle S=\int {({\mathcal {L}}_{G}+{\mathcal {L}}_{\phi }+{\mathcal {L}}_{S}+{\mathcal {L}}_{M})}~d^{4}x,}$

куда ${\displaystyle {\mathcal {L}}_{M}}$ - плотность лагранжиана обычной материи.

Сферически-симметричное решение для статического вакуума

В уравнения поля СТВГ можно построить из интеграла действия с помощью вариационный принцип. Сначала постулируется лагранжиан пробной частицы в виде

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {TP} }=-m+\alpha \omega q_{5}\phi _{\mu }u^{\mu },}$

куда ${\displaystyle m}$ - масса пробной частицы, ${\displaystyle \alpha }$ фактор, представляющий нелинейность теории, ${\displaystyle q_{5}}$ - заряд пятой силы пробной частицы, а ${\displaystyle u^{\mu }=dx^{\mu }/ds}$ это его четырехскоростной. Предполагая, что заряд пятой силы пропорционален массе, т. Е. ${\displaystyle q_{5}=\kappa m,}$ значение ${\displaystyle \kappa ={\sqrt {G_{N}/\omega }}}$ и получено следующее уравнение движения в сферически-симметричном статическом гравитационном поле точечной массы ${\displaystyle M}$:

${\displaystyle {\ddot {r}}=-{\frac {G_{N}M}{r^{2}}}\left[1+\alpha -\alpha (1+\mu r)e^{-\mu r}\right],}$

куда ${\displaystyle G_{N}}$ является Постоянная Ньютона гравитации. Дальнейшее изучение уравнений поля позволяет определить ${\displaystyle \alpha }$ и ${\displaystyle \mu }$ для точечного гравитационного источника массы ${\displaystyle M}$ в виде^[9]

${\displaystyle \mu ={\frac {D}{\sqrt {M}}},}$

${\displaystyle \alpha ={\frac {G_{\infty }-G_{N}}{G_{N}}}{\frac {M}{({\sqrt {M}}+E)^{2}}},}$

куда ${\displaystyle G_{\infty }\simeq 20G_{N}}$ определяется из космологических наблюдений, а для постоянных ${\displaystyle D}$ и ${\displaystyle E}$ Кривые вращения галактики дают следующие значения:

${\displaystyle D\simeq 6250M_{\odot }^{1/2}\mathrm {kpc} ^{-1},}$

${\displaystyle E\simeq 25000M_{\odot }^{1/2},}$

куда ${\displaystyle M_{\odot }}$ это масса солнце. Эти результаты составляют основу серии расчетов, которые используются для сопоставления теории с наблюдением.

Наблюдения

STVG / MOG успешно применяется к ряду астрономических, астрофизических и космологических явлений.

В масштабе Солнечной системы теория не предсказывает отклонений^[7] из результатов Ньютона и Эйнштейна. Это также верно для звездных скоплений, содержащих не более нескольких миллионов солнечных масс.^{[нужна цитата ]}

Теория учитывает кривые вращения спиральных галактик,^[3] правильно воспроизводящий Закон Талли-Фишера.^[9]

СТВГ хорошо согласуется с профилями масс скоплений галактик.^[4]

STVG также может учитывать ключевые космологические наблюдения, в том числе:^[6]

• Акустические пики в космический микроволновый фон радиация;
• В ускоряющееся расширение Вселенной это очевидно из сверхновая типа Ia наблюдения;
• В спектр мощности вещества Вселенной, наблюдаемой в виде корреляций галактика-галактика.

Смотрите также

• Модифицированная ньютоновская динамика
• Несимметричная теория гравитации
• Тензорно-векторно-скалярная гравитация

Рекомендации

1. Макки, М. (25 января 2006 г.). «Теория гравитации обходится без темной материи». Новый ученый. Получено 2008-07-26.
2. Моффат, Дж. У. (2006). "Скалярно-тензорно-векторная теория гравитации". Журнал космологии и физики астрономических частиц. 2006 (3): 4. arXiv:gr-qc / 0506021. Bibcode:2006JCAP ... 03..004M. Дои:10.1088/1475-7516/2006/03/004.
3. Brownstein, J. R .; Моффат, Дж. У. (2006). «Кривые вращения галактик без небарионной темной материи». Астрофизический журнал. 636 (2): 721–741. arXiv:Astro-ph / 0506370. Bibcode:2006ApJ ... 636..721B. Дои:10.1086/498208.
4. Brownstein, J. R .; Моффат, Дж. У. (2006). "Масса скоплений галактик без небарионной темной материи". Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества. 367 (2): 527–540. arXiv:Astro-ph / 0507222. Bibcode:2006МНРАС.367..527Б. Дои:10.1111 / j.1365-2966.2006.09996.x.
5. Brownstein, J. R .; Моффат, Дж. У. (2007). «Свидетельство скопления пуль 1E0657-558 показывает измененную гравитацию в отсутствие темной материи». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества. 382 (1): 29–47. arXiv:astro-ph / 0702146. Bibcode:2007МНРАС.382 ... 29Б. Дои:10.1111 / j.1365-2966.2007.12275.x.
6. Moffat, J. W .; Тот, В. Т. (2007). «Модифицированная гравитация: космология без темной материи или космологической постоянной Эйнштейна». arXiv:0710.0364 [астрофизик ].
7. Moffat, J. W .; Тот, В. Т. (2008). «Тестирование модифицированной гравитации с дисперсией скоростей шаровых скоплений». Астрофизический журнал. 680 (2): 1158–1161. arXiv:0708.1935. Bibcode:2008ApJ ... 680.1158M. Дои:10.1086/587926.
8. Moffat, J. W .; Тот, В. Т. (2009). «Модифицированная гравитация и происхождение инерции». Ежемесячные уведомления о письмах Королевского астрономического общества. 395 (1): L25. arXiv:0710.3415. Bibcode:2009МНРАС.395Л..25М. Дои:10.1111 / j.1745-3933.2009.00633.x.
9. Moffat, J. W .; Тот, В. Т. (2009). «Фундаментальные решения без параметров в модифицированной гравитации». Классическая и квантовая гравитация. 26 (8): 085002. arXiv:0712.1796. Bibcode:2009CQGra..26h5002M. Дои:10.1088/0264-9381/26/8/085002.