Скалярные теории гравитации - Scalar theories of gravitation

Скалярные теории гравитации полевые теории гравитация в котором гравитационное поле описывается с помощью скалярное поле, что требуется для удовлетворения некоторого полевого уравнения.

Примечание: Эта статья посвящена релятивистский классические теории поля гравитации. Самая известная релятивистская классическая теория поля гравитации, общая теория относительности, представляет собой тензорную теорию, в которой гравитационное взаимодействие описывается с помощью тензор поле.

Ньютоновская гравитация

Прототип скалярной теории гравитации Ньютоновская гравитация. В этой теории гравитационное взаимодействие полностью описывается потенциал ${ displaystyle Phi}$ , что требуется для выполнения Уравнение Пуассона (с плотностью массы, действующей как источник поля). А именно:

${ Displaystyle Delta Phi = 4 pi G rho}$ , куда

грамм - гравитационная постоянная и
${ displaystyle rho}$ - массовая плотность.

Эта формулировка теории поля ведет непосредственно к известному закону всемирного тяготения: ${ displaystyle F = m_ {1} m_ {2} G / r ^ {2}}$ .

Теории гравитации Нордстрёма

Первые попытки представить релятивистскую (классическую) полевую теорию гравитации также были скалярными теориями. Гуннар Нордстрём создал две такие теории.^[1]

Первая идея Нордстрёма (1912 г.) заключалась в том, чтобы просто заменить оператор дивергенции в уравнении поля ньютоновской гравитации на д'Аламбертиан оператор ${ displaystyle square = partial _ {t} ^ {2} - nabla ^ {2}}$ . Это дает уравнение поля

{ Displaystyle квадрат Phi = 4 pi G rho}

.

Однако быстро возникло несколько теоретических трудностей с этой теорией, и Нордстрем отказался от нее.

Год спустя Нордстрем попытался снова, представив уравнение поля

{ Displaystyle Phi square Phi = -4 pi GT}

,

куда ${ displaystyle T}$ это след тензор энергии-импульса.

Решения второй теории Нордстрема: конформно плоский Лоренцевы пространства-времени. То есть метрический тензор можно записать как ${ displaystyle g _ { mu nu} = A eta _ { mu nu}}$ , куда

η_μν это Метрика Минковского, и
${ displaystyle A}$ - скаляр, который является функцией положения.

Это предложение означает, что инертная масса должна зависеть от скалярного поля.

Вторая теория Нордстрема удовлетворяет слабые принцип эквивалентности. Тем не мение:

Теория не может предсказать какое-либо отклонение света, проходящего вблизи массивного тела (вопреки наблюдениям).
Теория предсказывает аномальное перигелий прецессия из Меркурий, но это не согласуется ни по знаку, ни по величине с наблюдаемой аномальной прецессией (часть, которую нельзя объяснить с помощью ньютоновской гравитации).

Несмотря на эти неутешительные результаты, критика Эйнштейном второй теории Нордстрема сыграла важную роль в его развитии общей теории относительности.

Скалярная теория Эйнштейна

В 1913 году Эйнштейн (ошибочно) сделал вывод из своего аргумент дыры эта общая ковариация была нежизнеспособной.^[2] Вдохновленный работами Нордстрёма, он предложил свою собственную скалярную теорию.^[3] В этой теории используется безмассовое скалярное поле, связанное с тензором энергии-импульса, который представляет собой сумму двух членов. Первый,

{ Displaystyle T_ {g} ^ { mu nu} = { frac {1} {4 pi G}} left [ partial ^ { mu} phi , partial ^ { nu} phi , - { frac {1} {2}} eta ^ { mu nu} partial _ { lambda} phi , partial ^ { lambda} phi right]}

представляет собой напряжение-импульс-энергию самого скалярного поля. Второй представляет собой энергию импульса напряжения любой материи, которая может присутствовать:

{ Displaystyle T_ {m} ^ { mu nu} = rho phi u ^ { mu} u ^ { nu}}

куда ${ displaystyle u ^ { mu}}$ это скорость вектор наблюдателя, или касательный вектор к мировой линии наблюдателя. (Эйнштейн в этой теории не пытался учесть возможные гравитационные эффекты энергии поля электромагнитное поле.)

К сожалению, этой теории нет. диффеоморфизм ковариантный. Это важное условие согласованности, поэтому Эйнштейн отказался от этой теории в конце 1914 года.^[4] Связывание скалярного поля с метрикой приводит к более поздним выводам Эйнштейна о том, что искомая им теория гравитации не может быть скалярной теорией. Действительно, теория, к которой он наконец пришел в 1915 году, общая теория относительности, является тензорной теорией, а не скалярной теорией, с 2-тензором, метрикой, в качестве потенциала. В отличие от его скалярной теории 1913 года, это общековариантный, и он действительно учитывает энергию-импульс-напряжение электромагнитного поля (или любого другого негравитационного поля).

Дополнительные варианты

Теория Калуцы – Клейна предполагает использование скалярного гравитационного поля в дополнение к электромагнитное поле потенциал ${ displaystyle A ^ { mu}}$ в попытке создать пятимерное объединение гравитации и электромагнетизма. Его обобщение с пятой переменной составляющей метрики, которая приводит к переменной гравитационной постоянной, было впервые дано Паскуаль Джордан.^[5]^[6]
Теория Бранса – Дике является скалярно-тензорной теорией, а не скалярной теорией, что означает, что она представляет гравитационное взаимодействие с использованием как скалярного, так и тензорного полей. Мы упоминаем об этом здесь, потому что одно из уравнений поля этой теории включает только скалярное поле и след тензора энергии-импульса, как в теории Нордстрема. Более того, теория Бранса – Дике приравнивается к независимо выведенной теории Джордана (поэтому ее часто называют теорией Джордана-Бранса – Дикке или JBD). Теория Бранса – Дике связывает скалярное поле с кривизной пространства-времени и является самосогласованной, и, принимая соответствующие значения для настраиваемой константы, эта теория не была исключена наблюдениями. Теория Бранса – Дике обычно считается ведущим конкурентом общей теории относительности, которая является чистой тензорной теорией. Однако теории Бранса – Дике, кажется, нужен слишком высокий параметр, что способствует общей теории относительности).^[5]
Зи объединил идею теории BD с хиггсовским механизмом нарушения симметрии для генерации массы, что привело к скалярно-тензорной теории с полем Хиггса как скалярным полем, в котором скалярное поле является массивным (короткодействующим). Пример этой теории был предложен Х. Дененом и Х. Фроммертом в 1991 году, в отличие от природы поля Хиггса, взаимодействующего гравитационным и юкавским (дальнодействующим) с частицами, которые через него получают массу.^[7]^[8]^[9]
В Теория Ватта – Мизнера (1999) - недавний пример скалярной теории гравитации. Она не задумывалась как жизнеспособная теория гравитации (поскольку, как указывают Ватт и Миснер, она не согласуется с наблюдениями), а как игрушечную теорию, которая может быть полезна при проверке схем численной теории относительности. Это также имеет педагогическое значение.^[10]

Смотрите также

Теория гравитации Нордстрёма

внешняя ссылка

Геннер, Хуберт Ф. М., "К истории единых теорий поля"; Живой Преподобный Релятив. 7(2), 2004, lrr-2004-2. Проверено 10 августа 2005 года.
Равндал, Финн (2004). «Скалярная гравитация и дополнительные измерения». arXiv:gr-qc / 0405030.
П. Джордан, Schwerkraft und Weltall, Vieweg (Брауншвейг) 1955.

[1] Нортон, Джон Д. (1992). «Эйнштейн, Нордстрём и ранняя кончина скалярных, лоренц-ковариантных теорий гравитации» (PDF). Архив истории точных наук. 45 (1): 17–94. Дои:10.1007 / bf00375886. Получено 20 апреля 2015.

[2] Стачел, Джон (2014). «Аргумент дыры и некоторые физические и философские выводы». Живые обзоры в теории относительности. 17 (1): 1. Bibcode:2014LRR .... 17 .... 1S. Дои:10.12942 / lrr-2014-1. ЧВК 5253803. PMID 28163626. Получено 20 апреля 2015.

[3] Янссен, Мишель (2007). «Что знал Эйнштейн и когда он это знал? Записка Бессо, датированная августом 1913 года». Бостонские исследования в области философии науки. 250: 787–837.

[4] Нортон, Джон (1984). «Как Эйнштейн нашел свои уравнения поля: 1912-1915» (PDF). Исторические исследования в физических науках: 253–316.

[Brans2005-5] а ^б Бранс, Карл Х. (2005). «Корни скалярно-тензорной теории: приблизительная история». arXiv:gr-qc / 0506063.

[6] Геннер, Хуберт (2012). «Несколько замечаний о происхождении скалярно-тензорных теорий». Общая теория относительности и гравитации. 44 (8): 2077–2097. arXiv:1204.3455. Bibcode:2012GReGr..44.2077G. Дои:10.1007 / s10714-012-1378-8.

[7] Dehnen, H .; Фроммерт, Х. (1990). «Скалярная гравитация и потенциал Хиггса». Международный журнал теоретической физики. 29 (4): 361–370. Bibcode:1990IJTP ... 29..361D. Дои:10.1007 / BF00674437.

[8] Dehnen, H .; Фроммерт, Х. (1991). «Гравитация поля Хиггса в стандартной модели». Международный журнал теоретической физики. 30 (7): 995–998. Bibcode:1991IJTP ... 30..985D. Дои:10.1007 / bf00673991.

[9] Dehnen, H .; Frommert, H .; Габусси Ф. (1992). «Поле Хиггса и новая скалярно-тензорная теория гравитации». Международный журнал теоретической физики. 31 (1): 109–114. Bibcode:1992IJTP ... 31..109D. Дои:10.1007 / BF00674344.

[10] Ватт, Кейт и Миснер, Чарльз В. (1999). «Релятивистская скалярная гравитация: лаборатория численной теории относительности». arXiv:gr-qc / 9910032.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]