Призрак Фаддеева – Попова - Faddeev–Popov ghost

Эта статья посвящена определенному типу призрачного поля. О призраках в общем смысле физики см. Призраки (физика).

В физика, Призраки Фаддеева – Попова (также называется Калибровочные призраки Фаддеева – Попова или Призрачные поля Фаддеева – Попова) посторонние поля которые вводятся в калибр квантовые теории поля для поддержания последовательности формулировка интеграла по путям. Они названы в честь Людвиг Фаддеев и Виктор Попов.^[1][2]

Более общее значение слова призрак в теоретическая физика обсуждается в Призрак (физика).

Пересчет в интегралах по траекториям Фейнмана

Необходимость призраков Фаддеева – Попова следует из требования, чтобы квантовые теории поля дают однозначные, неособые решения. Это невозможно в формулировка интеграла по путям когда калибровочная симметрия присутствует, так как не существует процедуры выбора среди физически эквивалентных решений, связанных калибровочным преобразованием. Интегралы по путям пересчитывают конфигурации полей, соответствующие одному и тому же физическому состоянию; то мера интегралов по путям содержит множитель, который не позволяет получать различные результаты непосредственно из действие.

Процедура Фаддеева – Попова

Основная статья: BRST квантование

Однако можно изменить действие, чтобы такие методы, как Диаграммы Фейнмана будет применяться путем добавления призрачные поля которые нарушают калибровочную симметрию. Призрачные поля не соответствуют никаким реальным частицам во внешних состояниях: они выглядят как виртуальные частицы в диаграммах Фейнмана - или как отсутствие калибровочных конфигураций. Однако они являются необходимым вычислительным инструментом для сохранения унитарность.

Точная форма или формулировка призраков зависит от конкретного калибр выбрана, хотя одинаковые физические результаты должны быть получены для всех калибров, поскольку калибровка, которую выбирают для проведения вычислений, является произвольным выбором. В Датчик Фейнмана – 'Хофта обычно является самым простым калибром для этой цели и предполагается для остальной части этой статьи.

Нарушено соотношение спин – статистика

Призраки Фаддеева-Попова нарушают соотношение спин – статистика, что является еще одной причиной, по которой их часто считают «нефизическими» частицами.

Например, в Теории Янга – Миллса (такие как квантовая хромодинамика ) призраки сложный скалярные поля (вращение 0), но они антикоммутационный (любить фермионы ).

В общем, анти-коммутирующий призраки связаны с бозонный симметрии, а поездка на работу призраки связаны с фермионный симметрии.

Измерительные поля и связанные с ними призрачные поля

Каждое калибровочное поле имеет ассоциированный фантом, и где калибровочное поле приобретает массу через Механизм Хиггса ассоциированное фантомное поле приобретает ту же массу (в Датчик Фейнмана – 'Хофта только, не верно для других датчиков).

Внешний вид в диаграммах Фейнмана

В Диаграммы Фейнмана призраки выглядят как замкнутые петли, полностью состоящие из 3-х вершин, прикрепленные к остальной части диаграммы через калибровочную частицу в каждой 3-вершине. Их вклад в S-матрица точно отменяется (в Датчик Фейнмана – 'Хофта ) за счет вклада аналогичной петли калибровочных частиц только с 3-вершинными связями или калибровочными присоединениями к остальной части диаграммы.^[а] (Петля калибровочных частиц, не полностью состоящая из 3-вершинных взаимодействий, не отменяется призраками.) Противоположный знак вклада фантомных и калибровочных петель обусловлен их противоположной фермионной / бозонной природой. (Замкнутые фермионные петли имеют дополнительный -1, связанный с ними; бозонные петли не имеют.)

Призрачное поле Лагранжиан

Лагранжиан для полей-призраков ${\displaystyle c^{a}(x)\,}$ в Теории Янга – Миллса (где ${\displaystyle a}$ является индексом в присоединенном представлении группа датчиков ) дан кем-то

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\text{ghost}}=\partial _{\mu }{\bar {c}}^{a}\partial ^{\mu }c^{a}+gf^{abc}\left(\partial ^{\mu }{\bar {c}}^{a}\right)A_{\mu }^{b}c^{c}\;.}$

Первый член является кинетическим, как для регулярных комплексных скалярных полей, а второй член описывает взаимодействие с калибровочные поля так же хорошо как Поле Хиггса. Обратите внимание, что в абелевский калибровочные теории (например, квантовая электродинамика ) призраки не действуют, так как ${\displaystyle f^{abc}=0}$ и, следовательно, призрачные частицы не взаимодействуют с калибровочными полями.

Сноски

1. Фейнман эмпирически обнаружил, что «бокс» и простое игнорирование этих диаграмм восстанавливают унитарность. "Потому что, к сожалению, в процессе я также обнаружил, что проблема заключается в теории Янга-Миллса; и, во-вторых, я случайно обнаружил связь древовидного кольца, которая представляет очень большой интерес и важность для мезонных теорий и так далее. И поэтому я вынужден продолжать это расследование, и, конечно же, вы понимаете, что это секретная причина для выполнения любой работы, какой бы абсурдной, иррациональной и академической она ни казалась: мы все понимаем, что независимо от того, насколько мелочь То есть, если это имеет физический интерес и о нем достаточно тщательно подумать, вы обязательно придумаете что-то, что хорошо для чего-то другого."^[3]

использованная литература

1. Фаддеев, Л. Д .; Попов, В. (1967). «Диаграммы Фейнмана для поля Янга-Миллса». Phys. Lett. B. 25 (1): 29. Bibcode:1967ФЛБ ... 25 ... 29Ф. Дои:10.1016/0370-2693(67)90067-6.
2. Чен, В.Ф. (2008). «Квантовая теория поля и дифференциальная геометрия». Int. J. Geom. Методы Мод. Phys. 10 (4): 1350003. arXiv:0803.1340. Дои:10.1142 / S0219887813500035. S2CID  16651244.
3. Фейнман, Р. П. (1963). «Квантовая теория гравитации». Acta Physica Polonica. 24: 697−722.

внешние ссылки

• Фаддеев, Людвиг Дмитриевич (2009). «Призраки Фаддеева-Попова». Scholarpedia. 4 (4): 7389. Bibcode:2009SchpJ ... 4.7389F. Дои:10.4249 / scholarpedia.7389.