Квантование (физика) - Quantization (physics)

В физика, квантование (на британском английском квантование) - это процесс перехода от классического понимания физических явлений к более новому пониманию, известному как квантовая механика. Это процедура построения квантовая теория поля начиная с классического теория поля. Это обобщение процедуры построения квантовая механика из классическая механика. Также связано квантование поля, как и в «квантовании электромагнитное поле ", ссылаясь на фотоны как поле "кванты "(например, как световые кванты ). Эта процедура лежит в основе теорий физика элементарных частиц, ядерная физика, физика конденсированного состояния, и квантовая оптика.

Методы квантования

Квантование преобразует классический поля в операторов, действующих на квантовые состояния теории поля. Состояние с наименьшей энергией называется состояние вакуума. Причина квантования теории состоит в том, чтобы вывести свойства материалов, объектов или частиц посредством вычисления квантовые амплитуды, что может быть очень сложно. Такие вычисления должны иметь дело с некоторыми тонкостями, называемыми перенормировка, которые, если пренебречь ими, часто могут приводить к бессмысленным результатам, например к появлению бесконечностей с различными амплитудами. Полная спецификация процедуры квантования требует методов выполнения перенормировки.

Первым методом квантования теорий поля был каноническое квантование. Хотя это чрезвычайно легко реализовать на достаточно простых теориях, существует много ситуаций, когда другие методы квантования дают более эффективные процедуры для вычисления квантовых амплитуд. Однако использование каноническое квантование наложила свой отпечаток на язык и интерпретацию квантовой теории поля.

Каноническое квантование

Каноническое квантование теории поля аналогично построению квантовая механика из классическая механика. Классический поле рассматривается как динамическая переменная, называемая каноническая координата, а его производная по времени - это канонический импульс. Один вводит коммутационное отношение между ними, что точно такое же, как коммутационное соотношение между положением частицы и ее импульсом в квантовая механика. Технически поле преобразуется в оператор с помощью комбинации операторы создания и уничтожения. В полевой оператор действует на квантовые состояния теории. Состояние с наименьшей энергией называется состояние вакуума. Процедура также называется второе квантование.

Эта процедура может быть применена к квантованию любого поле теория: будь то фермионы или же бозоны, и с любыми внутренняя симметрия. Однако это приводит к довольно простой картине состояние вакуума и его нелегко использовать в некоторых квантовые теории поля, Такие как квантовая хромодинамика который, как известно, имеет сложный вакуум характеризуется множеством различных конденсаты.

Схемы квантования

Даже в рамках канонического квантования возникают трудности, связанные с квантованием произвольных наблюдаемых в классическом фазовом пространстве. Это неоднозначность порядка: Обычно переменные позиции и импульса Икс и п коммутируют, но их квантово-механические аналоги - нет. Разные схемы квантования были предложены, чтобы разрешить эту двусмысленность,^[1] из которых самым популярным является Схема квантования Вейля. Тем не менее Теорема Греневольда – ван Хова говорит, что не существует идеальной схемы квантования. В частности, если квантование Икс и п считаются обычными операторами положения и импульса, то никакая схема квантования не может полностью воспроизвести скобки Пуассона среди классических наблюдаемых.^[2] Видеть Теорема Гроенвольда для одной версии этого результата.

Ковариантное каноническое квантование

Есть способ выполнить каноническое квантование, не прибегая к нековариантному подходу расслоения пространства-времени и выбора Гамильтониан. Этот метод основан на классическом действии, но отличается от функционально-интегрального подхода.

Метод не распространяется на все возможные действия (например, действия с непричинной структурой или действия с датчик "потоков" ). Он начинается с классической алгебры всех (гладких) функционалов над конфигурационным пространством. Эта алгебра факторизуется по идеалу, порожденному Уравнения Эйлера – Лагранжа.. Затем эта фактор-алгебра преобразуется в алгебру Пуассона путем введения скобки Пуассона, выводимой из действия, называемой Кронштейн Пайерлса. Тогда эта алгебра Пуассона ${displaystyle hbar}$ -деформируется так же, как и при каноническом квантовании.

Также есть способ квантовать действия с датчик "потоков". Это включает Формализм Баталина – Вилковиского, расширение БРСТ формализм.

Квантование деформации

Геометрическое квантование

В математической физике геометрическое квантование - это математический подход к определению квантовой теории, соответствующей данной классической теории. Он пытается провести квантование, для которого, как правило, нет точного рецепта, таким образом, чтобы определенные аналогии между классической теорией и квантовой теорией оставались очевидными. Например, необходимо встроить сходство между уравнением Гейзенберга в гейзенберговской картине квантовой механики и уравнением Гамильтона в классической физике.

Одной из первых попыток естественного квантования было квантование Вейля, предложенное Германом Вейлем в 1927 году. Здесь делается попытка связать квантово-механическую наблюдаемую (самосопряженный оператор в гильбертовом пространстве) с вещественнозначной функцией на классическом фазовом пространстве. Положение и импульс в этом фазовом пространстве отображаются на генераторы группы Гейзенберга, а гильбертово пространство появляется как групповое представление группы Гейзенберга. В 1946 г. Х. Дж. Греневольд^[3] рассмотрел произведение пары таких наблюдаемых и спросил, какой должна быть соответствующая функция на классическом фазовом пространстве. Это привело его к открытию звездного произведения пары функций в фазовом пространстве. В общем, этот метод приводит к деформационному квантованию, где ★ -произведение рассматривается как деформация алгебры функций на симплектическом многообразии или пуассоново многообразие. Однако как естественная схема квантования (функтор) отображение Вейля не является удовлетворительным. Например, отображение Вейля классического квадрата углового момента - это не просто квантовый оператор квадрата углового момента, но оно дополнительно содержит постоянный член 3ħ2 / 2. (Этот дополнительный член на самом деле является физически значимым, так как он учитывает ненулевой угловой момент орбиты Бора в основном состоянии в атоме водорода.^[4]^{[требуется разъяснение ]} Однако как простое изменение представления карта Вейля лежит в основе альтернативной формулировки фазового пространства традиционной квантовой механики.

Более геометрический подход к квантованию, в котором классическое фазовое пространство может быть общим симплектическим многообразием, был разработан в 1970-х гг. Бертрам Костант и Жан-Мари Сурьо. Метод проходит в два этапа.^[5] Во-первых, однажды строит «предквантовое гильбертово пространство», состоящее из квадратично интегрируемых функций (или, точнее, сечений линейного расслоения) над фазовым пространством. Здесь можно построить операторы, удовлетворяющие коммутационным соотношениям, в точности соответствующие классическим соотношениям скобок Пуассона. С другой стороны, это предквантовое гильбертово пространство слишком велико, чтобы иметь физический смысл. Затем ограничиваются функциями (или секциями), зависящими от половины переменных в фазовом пространстве, что дает квантовое гильбертово пространство.

Циклическое квантование

Видеть Петлевая квантовая гравитация.

Квантование интегралов по путям

Классическая механическая теория дается действие причем допустимыми являются конфигурации, экстремальные по функционалу вариации действия. Квантово-механическое описание классической системы также может быть построено на основе действия системы с помощью формулировка интеграла по путям.

Подход квантовой статистической механики

Видеть Принцип неопределенности.

Вариационный подход Швингера

Видеть Квантовый принцип действия Швингера.

Смотрите также

Примечания

^ Зал 2013 Глава 13
^ Зал 2013 Теорема 13.13.
^ Groenewold, HJ (1946). «О принципах элементарной квантовой механики». Physica. 12 (7): 405–460. Bibcode:1946Phy .... 12..405G. Дои:10.1016 / S0031-8914 (46) 80059-4. ISSN 0031-8914.
^ Даль, Йенс Педер; Шлейх, Вольфганг П. (2002). «Представления о радиальной и угловой кинетической энергии». Физический обзор A. 65 (2): 022109. arXiv:Quant-ph / 0110134. Bibcode:2002PhRvA..65b2109D. Дои:10.1103 / PhysRevA.65.022109. ISSN 1050-2947. S2CID 39409789.
^ Зал 2013 Главы 22 и 23

[1] Зал 2013 Глава 13

[2] Зал 2013 Теорема 13.13.

[Groenewold1946-3] Groenewold, HJ (1946). «О принципах элементарной квантовой механики». Physica. 12 (7): 405–460. Bibcode:1946Phy .... 12..405G. Дои:10.1016 / S0031-8914 (46) 80059-4. ISSN 0031-8914.

[DahlSchleich2002-4] Даль, Йенс Педер; Шлейх, Вольфганг П. (2002). «Представления о радиальной и угловой кинетической энергии». Физический обзор A. 65 (2): 022109. arXiv:Quant-ph / 0110134. Bibcode:2002PhRvA..65b2109D. Дои:10.1103 / PhysRevA.65.022109. ISSN 1050-2947. S2CID 39409789.

[5] Зал 2013 Главы 22 и 23

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]