Каталонцы минимальная поверхность - Catalans minimal surface

Эта статья про минимальную поверхность. Для линейчатых поверхностей см. Каталонская поверхность.

Каталонская минимальная поверхность.

В дифференциальная геометрия, Каталонская минимальная поверхность это минимальная поверхность первоначально изученный Эжен Шарль Каталан в 1855 г.^[1]

Он обладает особым свойством быть минимальной поверхностью, содержащей циклоида как геодезический. Это также выметено семьей параболы.^[2]

Поверхность имеет математические характеристики, примером которых являются следующие параметрическое уравнение:^[3]

${\displaystyle {\begin{aligned}x(u,v)&=u-\sin(u)\cosh(v)\\y(u,v)&=1-\cos(u)\cosh(v)\\z(u,v)&=4\sin(u/2)\sinh(v/2)\end{aligned}}}$

внешняя ссылка

• Вайсштейн, Эрик В. «Каталонская поверхность». Материал из MathWorld - веб-ресурса Wolfram. http://mathworld.wolfram.com/CatalansSurface.html
• Вэйцин Гу, Библиотека поверхностей. https://web.archive.org/web/20130317011222/http://www.math.hmc.edu/~gu/curves_and_surfaces/surfaces/catalan.html

Рекомендации

1. Каталанский, E. «Памятка о поверхностях не ле районы де курбюр ан чак пойнт, sont égaux et les signes contraires». Comptes rendus de l'Académie des Sciences de Paris 41, 1019–1023, 1855.
2. Ульрих Диркес, Стефан Хильдебрандт, Фридрих Совиньи, Минимальные поверхности, Том 1. Springer 2010
3. Грей, А. «Минимальная поверхность Каталонии». Современная дифференциальная геометрия кривых и поверхностей с помощью Mathematica, 2-е изд. Бока-Ратон, Флорида: CRC Press, стр. 692–693, 1997