Минимальная поверхность Римана - Riemanns minimal surface

Сечение минимальной поверхности Римана.

В дифференциальная геометрия, Минимальная поверхность Римана является однопараметрическим семейством минимальные поверхности описанный Бернхард Риманн в посмертной газете, опубликованной в 1867 году.[1] Поверхности семейства являются однократно периодическими минимальными поверхностями с бесконечным числом заканчивается асимптотика к параллельным плоскостям, каждая плоскость «полка» соединена с катеноид -подобные мосты на соседние. Их пересечения с горизонтальными плоскостями представляют собой круги или линии; Риман доказал, что это единственные минимальные поверхности, расслоенные окружностями в параллельных плоскостях, помимо катеноид, геликоид и самолет. Они также являются единственными нетривиальными вложенными минимальными поверхностями в евклидовом трехмерном пространстве, инвариантными относительно группа порожденный нетривиальным переводом.[2] К поверхностям можно прикрепить дополнительные ручки, чтобы получить более высокуюрод минимальные семейства поверхностей.[3]

Рекомендации

  1. ^ Б. Риман, Математические работы Римана, Готье-Виллар, Париж, 1898 г.
  2. ^ Лопес, Франсиско Дж .; Риторе, Мануэль; Вэй, Фушэн (1997). «Характеристика минимальных поверхностей Римана». J. Дифференциальная геометрия. 47 (2): 376–397. МИСТЕР  1601620. Zbl  0938.53004.
  3. ^ Хаусвирт, Лоран; Пакард, Франк (сентябрь 2007 г.). «Римановы минимальные поверхности высшего рода». Изобретать. Математика. 169 (3): 569–620. arXiv:математика / 0511438. Bibcode:2007InMat.169..569H. Дои:10.1007 / s00222-007-0056-z.

внешняя ссылка