Модель Бертрана – Эджворта - Bertrand–Edgeworth model

В микроэкономика, то Модель Бертрана – Эджворта олигополии ценообразования изучает, что происходит, когда есть однородный продукт (т. е. потребители хотят покупать у самого дешевого продавца), когда существует предел выпуска фирм, который они хотят и могут продать по определенной цене. Это отличается от модели конкуренции Бертрана, где предполагается, что фирмы хотят и могут удовлетворить любой спрос. Предел выпуска можно рассматривать как ограничение физической мощности, которое одинаково для всех цен (как в Эджворт работы), или варьироваться в зависимости от цены при других предположениях.

История

Жозеф Луи Франсуа Бертран (1822–1900) разработал модель Конкурс Бертрана в олигополии. Этот подход был основан на предположении, что есть как минимум две фирмы, производящие однородный продукт с постоянным предельная стоимость (это может быть постоянным при некотором положительном значении или с нулевыми предельными затратами, как у Курно). Потребители покупают у самого дешевого продавца. Бертран -равновесие по Нэшу Согласно этой модели, все (или по крайней мере две) фирмы устанавливают цену, равную предельным издержкам. Аргумент прост: если одна фирма устанавливает цену выше предельных издержек, то другая фирма может занижать ее на небольшую сумму (часто называемую эпсилон подрезание, где эпсилон представляет собой произвольно малую величину), таким образом, равновесие равно нулю (это иногда называют Парадокс Бертрана ).

Подход Бертрана предполагает, что фирмы готовы и могут удовлетворить весь спрос: нет ограничений на количество, которое они могут произвести или продать. Фрэнсис Исидро Эджворт рассмотрел случай, когда существует предел того, что фирмы могут продавать (ограничение мощности): он показал, что если существует фиксированный предел того, что фирмы могут продавать, то может не существовать чистая стратегия равновесие по Нэшу (это иногда называют Парадокс Эджворта ).[1]

Мартин Шубик разработала модель Бертрана-Эджворта, чтобы позволить фирме быть готовой поставлять продукцию только в пределах своей прибыли, максимизируя выпуск по установленной ею цене (ниже максимизация прибыли это происходит, когда предельные затраты равны цене).[2] Он рассмотрел случай строго выпуклых затрат, когда предельные затраты на выпуске растут. Шубик показал, что если равновесие по Нэшу существует, оно должно быть совершенно конкурентоспособный цена (где спрос равен предложению, а все фирмы устанавливают цену равной предельным издержкам). Однако это может произойти только в том случае, если рыночный спрос является бесконечно эластичным (горизонтальным) при конкурентной цене. В общем, как и в парадоксе Эджворта, равновесия по Нэшу в чистой стратегии не существует. Хью Диксон показал, что в целом смешанная стратегия Равновесие по Нэшу будет существовать, когда есть выпуклый расходы.[3] Доказательство Диксона использовало теорему существования Партха Дасгупта и Эрик Маскин.[4] Согласно предположению Диксона о (слабо) выпуклых затратах, предельные затраты не будут уменьшаться. Это согласуется с функцией затрат, в которой предельные затраты являются постоянными для ряда выпусков, предельные затраты плавно растут или, действительно, когда общие затраты имеют излом, так что предельные затраты совершают скачкообразный скачок вверх.

Более поздние разработки и связанные модели

Было несколько ответов на отсутствие равновесия чистой стратегии, идентифицированных Фрэнсис Исидро Эджворт и Мартин Шубик. Хотя существование равновесия смешанной стратегии было продемонстрировано Хью Диксон, оказалось нелегко охарактеризовать, как на самом деле выглядит равновесие. Однако Аллен и Хеллвиг[5] смогли показать, что на большом рынке с множеством фирм установленная средняя цена стремится к конкурентной цене.

Утверждалось, что нечистые стратегии неправдоподобны в контексте модели Бертрана – Эдгуорта. Альтернативные подходы включали:

  • Фирмы выбирают количество, до которого они готовы продать по каждой цене. Это игра, в которой выбираются цена и количество: как показали Аллен и Хеллвиг.[6] и в более общем случае Хью Диксон[7] что идеально конкурентоспособная цена - это уникальное равновесие чистой стратегии.
  • Фирмы должны удовлетворить весь спрос по цене, которую они устанавливают, как предлагает Кришненду Гош Дастидар.[8] или заплатить некоторую цену за отказ от клиентов.[9] Хотя это может гарантировать существование равновесия по Нэшу в чистой стратегии, это достигается за счет создания нескольких равновесий. Однако, как показывает Хью Диксон, если стоимость отказа от клиентов достаточно мала, то любое существующее равновесие чистой стратегии будет близко к конкурентному равновесию.
  • Представляем дифференциация продукта, предложенный Жаном-Паскалем Бенасси.[10] Это скорее синтез монополистическая конкуренция с моделью Бертрана – Эджворта, но Бенасси показал, что если эластичность спроса для фирм выпуск достаточно высок, то любой чистая стратегия существующее равновесие было бы близко к конкурентному результату.
  • «Целочисленное ценообразование», как исследовал Хью Диксон.[11] Вместо того, чтобы рассматривать цену как непрерывная переменная, он рассматривается как дискретная переменная. Это означает, что фирмы не могут подорвать друг друга сколь угодно малой величиной, что является одним из необходимых компонентов, приводящих к отсутствию чистого стратегического равновесия. Это может привести к возникновению множества равновесий чистой стратегии, некоторые из которых могут быть далеки от конкурентной равновесной цены. Совсем недавно Прабал Рой Чоудхури[12] объединил понятие дискретного ценообразования с идеей, что фирмы выбирают цены и объемы, которые они хотят продать по этой цене, как в Аллене-Хеллвиге.
  • Эпсилон равновесие в чисто стратегической игре.[13] В эпсилон-равновесии каждая фирма находится в пределах эпсилон своей оптимальной цены. Если эпсилон мала, это может рассматриваться как вероятное равновесие, возможно, из-за стоимость меню или же ограниченная рациональность. Для данного эпсилон> 0, если имеется достаточно фирм, то существует эпсилон-равновесие (этот результат зависит от того, как моделируется остаточный спрос - спрос, с которым сталкиваются более дорогие фирмы с учетом продаж более дешевых фирм).

Рекомендации

  1. ^ Эджворт, Фрэнсис (1889). «Чистая теория монополии»., перепечатано в Сборник статей по политической экономии. 1. Macmillan. 1925.
  2. ^ Шубик, М. (1959). Стратегия и структура рынка: конкуренция, олигополия и теория игр. Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья.
  3. ^ Диксон, Х. Д. (1984). «Существование равновесия смешанной стратегии в олигополии ценообразования с выпуклыми издержками». Письма по экономике. 16 (3–4): 205–12. Дои:10.1016/0165-1765(84)90164-2. HDL:10068/527249.
  4. ^ Dasgupta, P .; Маскин Э. (1986). «Существование равновесия в прерывистых экономических играх, I: теория». Обзор экономических исследований. 53 (1): 1–26. Дои:10.2307/2297588. JSTOR  2297588.
  5. ^ Allen, B .; Хеллвиг, М. (1986). «Олигополия Бертрана – Эджворта на крупных рынках». Обзор экономических исследований. 53 (2): 175–204. Дои:10.2307/2297646. HDL:10068/139451. JSTOR  2297646.
  6. ^ Аллен, Бет; Хеллвиг, Мартин (май 1986). "Фирмы, устанавливающие цены, и олигополистические основы совершенной конкуренции". Документы и материалы Девяносто восьмого ежегодного собрания Американской экономической ассоциации. Американский экономический обзор. 76 (2): 387–392. JSTOR  1818802.(может потребоваться подписка или контент может быть доступен в библиотеках)
  7. ^ Диксон, Хью (1992). «Совершенно конкурентный результат как равновесие в игре цены и количества по Эджворту» (PDF). Экономический журнал. 102 (411): 301–309. Дои:10.2307/2234515. JSTOR  2234515.(может потребоваться подписка или контент может быть доступен в библиотеках)
  8. ^ Дастидар, Кришненду Гош (январь 1995 г.). "О существовании чистой стратегии Бертрана Равновесие". Журнал экономической теории. Springer. 5 (1): 19–32. Дои:10.1007 / bf01213642.
  9. ^ Диксон, Хью (декабрь 1990 г.). «Равновесия Бертрана-Эджворта, когда фирмы избегают отталкивать клиентов». Журнал промышленной экономики. Wiley-Blackwell. 39 (2): 131–46. Дои:10.2307/2098489. JSTOR  2098489.(может потребоваться подписка или контент может быть доступен в библиотеках)
  10. ^ Бенасси, Жан-Паскаль (апрель 1989 г.). «Размер рынка и заменяемость в условиях несовершенной конкуренции: модель Бертрана – Эджворта – Чемберлина». Обзор экономических исследований. Уайли – Блэквелл. 56 (2): 217–34. Дои:10.2307/2297458. JSTOR  2297458.(может потребоваться подписка или контент может быть доступен в библиотеках)
  11. ^ Диксон, Хью Дэвид (июль 1993 г.). «Целочисленное ценообразование и олигополия Бертрана – Эджворта со строго выпуклыми затратами: стоит ли это больше, чем пенни?». Бюллетень экономических исследований. Уайли – Блэквелл. 45 (3): 257–68. Дои:10.1111 / j.1467-8586.1993.tb00570.x.
  12. ^ Чоудхури П. Р. (май 2008 г.). Бертран – Эджворт «Равновесие с большим количеством фирм» Проверять | url = ценить (помощь). Международный журнал промышленной организации. 26 (3): 746–761. Дои:10.1016 / j.ijindorg.2007.05.009.(может потребоваться подписка или контент может быть доступен в библиотеках)
  13. ^ Диксон, Х. (1987). «Приблизительное равновесие Бертрана в воспроизводимой отрасли». Обзор экономических исследований. 54 (1): 47–62. Дои:10.2307/2297445. JSTOR  2297445.(может потребоваться подписка или контент может быть доступен в библиотеках)

Ресурсы