Игры Пуассона - Poisson games

В теория игры а Игра Пуассона - это игра со случайным числом игроков, в которой распределение числа игроков следует пуассоновскому случайному процессу.^[1] Расширение игры с несовершенной информацией Игры Пуассона чаще всего находят применение в моделях голосования.

Игры Пуассона состоят из случайной совокупности возможных игроков разных типов. Каждый игрок в игре имеет определенную вероятность принадлежать к определенному типу. Тип игрока влияет на его выплаты в игре. Каждый тип выбирает действие, и определяются выплаты.

Пример

Формальные определения

Большая игра Пуассона - сборник ${\displaystyle (n,T,r,C,u)}$, куда:
${\displaystyle n}$ - среднее количество игроков в игре
${\displaystyle T}$ - набор всех возможных типов для игрока, (одинаковый для каждого игрока).
${\displaystyle r}$ - распределение вероятностей по ${\displaystyle T}$ по которому подбираются типы.
${\displaystyle C}$ - набор всех возможных чистых выборов (одинаковый для каждого игрока, одинаковый для каждого типа).
${\displaystyle u}$ - функция выплаты (полезности).

Общее количество игроков, ${\displaystyle N}$ - случайная величина, распределенная по Пуассону:
${\displaystyle P(N=k)=e^{-n}{\frac {n^{k}}{k!}}}$

Стратегия -

Равновесие по Нэшу -

Простые вероятностные свойства

Эквивалентность - с точки зрения каждого игрока количество других игроков является случайной величиной Пуассона со средним ${\displaystyle n}$.

Свойство декомпозиции для типов - количество игроков типа ${\displaystyle t}$ - случайная величина Пуассона со средним ${\displaystyle nr(t)}$.

Свойство разложения для выбора - количество игроков, сделавших выбор ${\displaystyle c}$ - случайная величина Пуассона со средним ${\displaystyle ...}$

Упорядочение основной вероятности Каждый предел формы ${\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\frac {P}{P}}}$ равна 0 или бесконечности. Это означает, что вся основная вероятность может быть упорядочена от наиболее важной до наименее важной.

Величина${\displaystyle 2({\sqrt {xy}}-{\frac {x+y}{2}})}$. Это имеет красивую форму: дважды среднее геометрическое минус среднее арифметическое.

Существование равновесия

Теорема 1. Равновесие по Нэшу существует.

Теорема 2. Равновесие по Нэшу в недоминируемых стратегиях существует.

Приложения

В качестве моделей для процедур голосования используются в основном большие игры Пуассона.

Смотрите также

• распределение Пуассона

Рекомендации

1. Майерсон, Роджер (1998). «Неопределенность населения и игры Пуассона». Международный журнал теории игр. 27 (27): 375–392. CiteSeerX  10.1.1.21.9555. Дои:10.1007 / s001820050079.

• Майерсон, Роджер Б. (2000). «Большие пуассоновские игры». Журнал экономической теории. 94 (1): 7–45. Дои:10.1006 / jeth.1998.2453.
• Майерсон, Роджер Б. (1998). "Неопределенность населения и игры Пуассона". Международный журнал теории игр. 27 (3): 375–392. CiteSeerX  10.1.1.21.9555. Дои:10.1007 / s001820050079.
• Де Синополи, Франческо; Пимиента, Карлос Г. (2009). «Недоминируемые (и) совершенные равновесия в играх Пуассона». Игры и экономическое поведение. 66 (2): 775–784. CiteSeerX  10.1.1.549.9282. Дои:10.1016 / j.geb.2008.09.029.