Покер куна - Kuhn poker

Покер куна это чрезвычайно упрощенная форма покер разработан Гарольд В. Кун как простая модель с нулевой суммой двое игроков несовершенная информация игра, поддающаяся полному теоретико-игровой анализ. В покере Куна в колоде всего три играя в карты, например, король, дама и валет. Каждому игроку раздается по одной карте, который может делать ставки, как в стандартном покере. Если оба игрока делают ставку или оба игрока пасуют, выигрывает игрок с большей картой, в противном случае выигрывает тот, кто делает ставку.

Описание игры

В обычные условия покера, игра в покер Кун проходит следующим образом:

• Каждый игрок анте 1.
• Каждому игроку сдается по одной из трех карт, а третья откладывается незаметно.
• Первый игрок может проверить или же держать пари 1.
  • Если первый игрок делает чек, то второй игрок может сделать чек или поставить 1.
    • Если второй игрок делает чек, появляется вскрытие для банка 2 (т.е. более высокая карта выигрывает 1 у другого игрока).
    • Если второй игрок делает ставку, то первый игрок может складывать или же вызов.
      • Если первый игрок сбрасывает карты, второй игрок забирает банк 3 (т.е. выигрывает 1 у игрока 1).
      • Если игрок 1 делает колл, происходит вскрытие банка из 4 (т.е. более высокая карта выигрывает 2 у другого игрока).
  • Если игрок 1 делает ставку, то игрок 2 может сбросить карты или уравнять.
    • Если второй игрок сбрасывает карты, то первый игрок забирает банк 3 (т.е. выигрывает 1 у игрока 2).
    • Если второй игрок делает колл, происходит вскрытие банка из 4 (т.е. более высокая карта выигрывает 2 у другого игрока).

Оптимальная стратегия

В игре есть смешанная стратегия равновесие по Нэшу; когда оба игрока играют в стратегии равновесия, первый игрок должен ожидать проигрыша со скоростью -1/18 за руку (так как игра ведется с нулевой суммой, второй игрок должен ожидать выигрыша со скоростью +1/18). Здесь нет чистая стратегия равновесие.

Кун продемонстрировал, что существует бесконечно много равновесных стратегий для первого игрока, образующих континуум, управляемый одним параметром. В одной из возможных формулировок первый игрок свободно выбирает вероятность ${\displaystyle \alpha \in [0,1/3]}$ с которым он будет делать ставку при наличии валета (в противном случае он делает чек; если другой игрок делает ставку, он всегда должен сбрасывать карты). Когда у него король, он должен делать ставку с вероятностью ${\displaystyle 3\alpha }$ (в противном случае он делает чек; если другой игрок делает ставку, он всегда должен коллировать). Он всегда должен делать чек, когда у него есть дама, и если другой игрок сделает ставку после этого чека, он должен уравнять с вероятностью ${\displaystyle \alpha +1/3}$.

У второго игрока есть единственная стратегия равновесия: всегда делать ставки или коллировать, когда у него король; при наличии дамы, по возможности, чек, в противном случае - колл с вероятностью 1/3; при наличии валета никогда не коллировать и делать ставки с вероятностью 1/3.

Полное дерево покера Куна, включая вероятности равновесия по Нэшу для смешанной стратегии. Пунктирными линиями отмечены поддеревья для доминирующие стратегии.

Обобщенные версии

В дополнение к базовой версии, изобретенной Куном, появились другие версии, добавляющие большую колоду, больше игроков, раунды ставок и т. Д., Увеличивая сложность игры.

Kuhn Poker на 3 игроков

Вариант для трех игроков был представлен в 2010 году Ником Абу Риском и Дуэйном Сафроном. В этой версии колода включает четыре карты (добавление десяти карт), из которых три раздаются игрокам; в остальном основная структура такая же: пока нет невыполненной ставки, игрок может сделать чек или сделать ставку, при невыполненной ставке игрок может уравнять или сбросить карты. Если все игроки сделали чек или хотя бы один игрок ответил коллом, игра переходит к вскрытию карт, в противном случае игрок, делающий ставки, выигрывает.

Семейство равновесий по Нэшу для покера Куна для трех игроков известно аналитически, что делает его самой крупной игрой с более чем двумя игроками с аналитическим решением.^[1] Семейство параметризуется с помощью 4–6 параметров (в зависимости от выбранного состояния равновесия). Во всех состояниях равновесия у игрока 1 есть фиксированная стратегия, и он всегда делает чек первым действием; полезность игрока 2 постоянна и равна –1/48 на руку. Обнаруженные профили равновесия обладают интересной особенностью: путем настройки параметра стратегии ${\displaystyle \beta }$ (между 0 и 1) игрок 2 может свободно перемещать полезность между двумя другими игроками, оставаясь при этом в равновесии; полезность игрока 1 равна ${\displaystyle -{\frac {1+2\beta }{48}}}$ (что всегда хуже, чем полезность игрока 2), полезность игрока 3 равна ${\displaystyle {\frac {1+\beta }{24}}}$.

Неизвестно, покрывает ли это семейство равновесий все равновесия по Нэшу для игры.

Рекомендации

• Кун, Х. В. (1950). «Упрощенный покер на двоих». В Kuhn, H.W .; Такер, А. В. (ред.). Вклад в теорию игр. 1. Издательство Принстонского университета. С. 97–103.
• Джеймс Пек. «Идеальное байесовское равновесие» (PDF). Государственный университет Огайо. Получено 2 сентября 2016.^:19–29

1. Шафрон, Дуэйн; Гибсон, Ричард; Стертевант, Натан (май 2013 г.). "Параметризованное семейство профилей равновесия для трех игроков в Kuhn Poker" (PDF). В Ито; Йонкер; Джини; Шехори (ред.). Труды 12-й Международной конференции по автономным агентам и многоагентным системам (AAMAS 2013). Сент-Пол, Миннесота, США.

внешняя ссылка

• Эффективная краткосрочная эксплуатация оппонентов в упрощенном покере