Дилемма путешественника - Travelers dilemma

В теория игры, то дилемма путешественника (иногда сокращенно TD) не-с нулевой суммой игра, в которой каждый игрок предлагает выплату. Побеждает меньшее из двух предложений; игрок в лоуболл получает выигрыш в лоуболле плюс небольшой бонус, а игрок в хайбол получает такой же выигрыш за вычетом небольшого штрафа. Удивительно, но равновесие по Нэшу для обоих игроков агрессивно лоуболл. Дилемма путешественника примечательна тем, что наивная игра, кажется, превосходит равновесие по Нэшу; этот очевидный парадокс также проявляется в сороконожка и конечно-повторяющийся Дилемма заключенного.

Формулировка

Первоначальный сценарий игры был сформулирован в 1994 г. Кошик Басу и выглядит следующим образом:[1][2]

"Авиакомпания теряет два чемодана, принадлежащих двум разным путешественникам. Оба чемодана идентичны и содержат одинаковые предметы старины. Менеджер авиакомпании, которому поручено урегулировать претензии обоих путешественников, объясняет, что авиакомпания несет ответственность не более 100 долларов за чемодан - он невозможно напрямую узнать цену антиквариата ».

«Чтобы определить честную оценочную стоимость антиквариата, менеджер разделяет обоих путешественников, чтобы они не могли посоветоваться, и просит их записать сумму их стоимости не менее 2 и не более 100 долларов. Он также говорит им, что если оба запишут одно и то же число, он будет считать это число истинной стоимостью обоих чемоданов в долларах и возместит эту сумму обоим путешественникам. Однако, если один из них запишет меньшее число, чем другой, это меньшее число будет считаться истинным в долларовом эквиваленте, и оба путешественника получат эту сумму вместе с бонусом / малусом: дополнительно 2 доллара будут выплачены путешественнику, записавшему меньшую сумму, и вычет в размере 2 долларов будет удержан у человека, записавшего большую сумму. есть: какой стратегии следует придерживаться обоим путешественникам, чтобы решить, какую ценность они должны записать? "

Два игрока пытаются максимизировать свой выигрыш, не заботясь о выигрыше другого игрока.

Анализ

Можно было бы ожидать, что оптимальный выбор путешественника будет стоить 100 долларов; то есть путешественник оценивает антиквариат по максимально разрешенной цене, установленной менеджером авиакомпании. Примечательно и, что для многих это парадоксально, решение равновесия по Нэшу на самом деле стоит всего 2 доллара; то есть путешественник ценит антиквариат у менеджера авиакомпании минимум разрешенная цена.

Чтобы понять, почему 2 доллара равновесие по Нэшу рассмотрим следующее доказательство:

  • Алису, потерявшую антиквариат, спрашивают, сколько они стоят. Первая мысль Алисы - указать 100 долларов, максимально допустимую стоимость.
  • Поразмыслив, однако, она понимает, что ее попутчик Боб тоже может процитировать 100 долларов. И поэтому Алиса передумала и решает процитировать 99 долларов, которые, если Боб назовет 100 долларов, заплатят 101 доллар.
  • Но Боб, находясь в положении, идентичном Алисе, может также подумать о цитировании 99 долларов. И поэтому Алиса передумала и решает процитировать 98 долларов, которые, если Боб назовет 99 долларов, заплатят 100 долларов. Это больше, чем 99 долларов, которые Алиса получила бы, если бы она и Боб указали 99 долларов.
  • Этот цикл размышлений продолжается, пока Алиса, наконец, не решит указать всего 2 доллара - минимально допустимую цену.

Другое доказательство звучит так:

  • Если Алиса только хочет максимизировать свой выигрыш, выбор 99 долларов козырнет выбор 100 долларов. Если Боб выбирает любую сумму в долларах от 2 до 98 включительно, 99 и 100 долларов дают равные выплаты; если Боб выбирает 99 или 100 долларов, выбор 99 долларов приносит Алисе дополнительный доллар.
  • Аналогичные рассуждения показывают, что выбор 98 долларов для Алисы всегда лучше, чем выбор 99 долларов. Единственная ситуация, когда выбор 99 долларов даст более высокий выигрыш, чем выбор 98 долларов, - это если Боб выберет 100 долларов, но если Боб только стремится максимизировать свою собственную прибыль, он всегда будет выбирать 99 долларов вместо 100 долларов.
  • Эти рассуждения можно применить к все опционов Алисы на весь доллар, пока она, наконец, не достигнет 2 долларов, самой низкой цены.

Результаты экспериментов

Результатом ($ 2, $ 2) в этом случае является равновесие по Нэшу игры. По определению это означает, что если ваш оппонент выбирает это равновесное значение по Нэшу, то ваш лучший выбор - это равновесное значение по Нэшу, равное 2 долларам. Это не будет оптимальным выбором, если есть шанс, что ваш противник выберет более высокое значение, чем 2 доллара.[3] Когда игра проводится экспериментально, большинство участников выбирают значение выше равновесия Нэша и ближе к 100 долларам (что соответствует оптимальному по Парето решению). Точнее, решение стратегии равновесия Нэша оказалось плохим предсказателем поведения людей в дилемме путешественника с маленьким бонусом / малусом и довольно хорошим предсказателем, если параметр бонус / малус был большим.[4]

Кроме того, путешественники получают вознаграждение, сильно отклоняясь от равновесия по Нэшу в игре, и получают гораздо более высокие награды, чем можно было бы реализовать с помощью чисто рациональной стратегии. Эти эксперименты (и другие, такие как точки фокуса ) показывают, что большинство людей не используют чисто рациональные стратегии, но стратегии, которые они используют, очевидно оптимальны. Этот парадокс может снизить ценность анализа чистой теории игр, но также может указать на преимущество расширенного рассуждения, которое понимает, как может быть вполне рационально делать нерациональный выбор, по крайней мере, в контексте игр, в которых есть игроки, которые могут можно рассчитывать на то, что он не будет играть «рационально». Например, Капраро предложил модель, в которой люди не действуют априори как отдельные агенты, а прогнозируют, как будет вестись игра, если они образуют коалиции, а затем действуют так, чтобы максимизировать прогноз. Его модель хорошо согласуется с экспериментальными данными о дилемме путешественника и подобных играх.[5] Недавно дилемма путешественника была проверена на решениях, принимаемых группами, а не индивидуально, чтобы проверить предположение, что групповые решения более рациональны, доставляя сообщение о том, что обычно две головы лучше, чем одна.[6] Экспериментальные данные показывают, что группы всегда более рациональны, т.е. их требования ближе к равновесию по Нэшу, и более чувствительны к размеру бонуса / малуса.[7]

Некоторые игроки, похоже, преследуют Байесовское равновесие по Нэшу.[8][9]

Похожие игры

Дилемму путешественника можно представить как бесконечно повторяющуюся дилемму заключенного.[8][9] Подобные парадоксы приписываются сороконожка и чтобы игра p-конкурс красоты[7] (или, более конкретно, "Угадайте 2/3 среднего Один из вариантов первоначальной дилеммы путешественника, в котором обоим путешественникам предлагается только два целых числа на выбор, 2 или 3 доллара, математически идентичен стандартной не повторяющейся дилемме заключенного, и, таким образом, дилемма путешественника может рассматриваться как расширение дилеммы заключенного. . В этих играх, как правило, итеративное удаление доминирующих стратегий чтобы продемонстрировать равновесие по Нэшу и, как правило, приводить к экспериментальным результатам, которые заметно отличаются от классических теоретико-игровой предсказания.

Матрица выплат

Канонический матрица выплат показан ниже (если учитываются только целочисленные входы):

Каноническая матрица выплат TD
100999897⋯32
100100, 10097, 10196, 10095, 99⋯1, 50, 4
99101, 9799, 9996, 10095, 99⋯1, 50, 4
98100, 96100, 9698, 9895, 99⋯1, 50, 4
9799, 9599, 9599, 9597, 97⋯1, 50, 4
⋮⋮⋮⋮⋮⋱⋮⋮
35, 15, 15, 15, 1⋯3, 30, 4
24, 04, 04, 04, 0⋯4, 02, 2

Обозначается то набор стратегий доступны как для игроков, так и для то функция выплаты об одном из них мы можем написать

(Обратите внимание, что другой игрок получает так как игра количественно симметричный ).

Рекомендации

  1. ^ Кошик Басу, «Дилемма путешественника: парадоксы рациональности в теории игр»; Американский экономический обзор, Vol. 84, № 2, стр. 391–395; Май 1994 г.
  2. ^ Кошик Басу,"Дилемма путешественника"; Scientific American, Июнь 2007 г.
  3. ^ Вольперт, Д. (2009). «Формализованный Шеллинг: стратегический выбор нерациональных личностей». SSRN  1172602. Цитировать журнал требует | журнал = (помощь)
  4. ^ Капра, К. Моника; Goeree, Jacob K .; Гомес, Росарио; Холт, Чарльз А. (1999-01-01). «Аномальное поведение в дилемме путешественника?». Американский экономический обзор. 89 (3): 678–690. Дои:10.1257 / aer.89.3.678. JSTOR  117040.
  5. ^ Капраро, V (2013). «Модель человеческого сотрудничества в социальных дилеммах». PLoS ONE. 8 (8): e72427. arXiv:1307.4228. Дои:10.1371 / journal.pone.0072427. ЧВК  3756993. PMID  24009679.
  6. ^ Купер, Дэвид Дж; Кагель, Джон Х (2005-06-01). «Две головы лучше, чем одна? Командная или индивидуальная игра в сигнальных играх» (PDF). Американский экономический обзор. 95 (3): 477–509. Дои:10.1257/0002828054201431. ISSN  0002-8282.
  7. ^ а б Morone, A .; Morone, P .; Германи, А. Р. (2014-04-01). «Индивидуальное и групповое поведение в дилемме путешественника: экспериментальное исследование». Журнал поведенческой и экспериментальной экономики. 49: 1–7. Дои:10.1016 / j.socec.2014.02.001.
  8. ^ а б Беккер Т., Картер М. и Наив Дж. (2005). Эксперты, играющие в дилемму путешественника (№ 252/2005). Департамент экономики, Университет Хоэнхайма, Германия.
  9. ^ а б Баадер, Мальте; Вострокнутов, Александр (октябрь 2017). «Взаимодействие мыслительных способностей и распределительных предпочтений в социальной дилемме». Журнал экономического поведения и организации. 142: 79–91. Дои:10.1016 / j.jebo.2017.07.025.