Band (теория порядка) - Band (order theory)

Не путать с Группа (алгебра).

В математике, особенно в теория порядка и функциональный анализ, а группа в векторная решетка Икс подпространство M из Икс то есть твердый и такой, что для всех S ⊆ M такой, что Икс = sup S существует в Икс, у нас есть Икс ∈ M.^[1] Наименьшая полоса, содержащая подмножество S из Икс называется группа, созданная S в Икс.^[1] Полоса, генерируемая синглтонным набором, называется основная группа.

Примеры

Для любого подмножества S векторной решетки Икс, набор ${\displaystyle S^{\perp }}$ всех элементов Икс не пересекаться с S группа в Икс.^[1]

Если ${\displaystyle {\mathcal {L}}^{p}\left(\mu \right)}$ (${\displaystyle 1\leq p\leq \infty }$) - обычное пространство действительных функций, используемое для определения L^пs, тогда ${\displaystyle {\mathcal {L}}^{p}\left(\mu \right)}$ является счетно-порядковым полным (т.е. каждое ограниченное сверху подмножество имеет супремум), но в общем случае не является заказ завершен. Если N - векторное подпространство всех ${\displaystyle \mu }$-null функции, затем N это твердый подмножество ${\displaystyle {\mathcal {L}}^{p}\left(\mu \right)}$ то есть нет группа.^[1]

Характеристики

Пересечение произвольного семейства лент в векторной решетке Икс группа в Икс.^[1]

Смотрите также

• Твердый набор
• Локально выпуклая векторная решетка
• Векторная решетка

Рекомендации

1. Шефер 1999 С. 204–214.

• Шефер, Хельмут Х. (1999). Топологические векторные пространства. GTM. 3. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer New York Выходные данные Springer. ISBN  978-1-4612-7155-0. OCLC  840278135.