Абстрактное м-пространство - Abstract m-space

В математике, особенно в теория порядка и функциональный анализ, Абстрактные м-Космос или AM-пространство это Банаховая решетка ${\displaystyle (X,\|\cdot \|)}$ чья норма удовлетворяет ${\displaystyle \left\|\sup\{x,y\}\right\|=\sup \left\{\|x\|,\|y\|\right\}}$ для всех Икс и у в положительном конусе Икс. Мы говорим, что AM-пространство Икс является AM-пространство с блоком если вдобавок есть еще ты ≥ 0 в Икс такой, что интервал [−ты, ты] := { z ∈ Икс : −ты ≤ z и z ≤ ты } равен единичному шару Икс; такой элемент ты уникальный и единица заказа из Икс.^[1]

Примеры

Сильный дуал AL-пространство AM-пространство с единицей.^[1]

Если Икс является Архимед приказал векторная решетка, ты является единица заказа из Икс, и п_ты это Функционал Минковского из ${\displaystyle [u,-u]:=\{x\in X:-u\leq x{\text{ and }}x\leq x\},}$ затем полный полунормированное пространство (Икс, п_ты) является AM-пространством с единицей ты.^[1]

Характеристики

Каждое AM-пространство изоморфно (как банахова решетка) некоторой замкнутой векторной подрешетке некоторого подходящего ${\displaystyle C_{\mathbb {R} }\left(X\right)}$.^[1] Сильный дуал AM-пространства с единицей - это AL-пространство.^[1]

Если Икс ≠ {0} - это AM-пространство с единицей, тогда множество K всех крайних точек положительной грани дуального единичного шара непуста и слабо компактна (т. е. ${\displaystyle \sigma \left(X^{\prime },X\right)}$-компактный) подмножество ${\displaystyle X^{\prime }}$ и, кроме того, оценочная карта ${\displaystyle I:X\to C_{\mathbb {R} }\left(K\right)}$ определяется ${\displaystyle I(x):=I_{x}}$ (куда ${\displaystyle I_{x}:K\to \mathbb {R} }$ определяется ${\displaystyle I_{x}(t)=\langle x,t\rangle }$) является изоморфизмом.^[1]

Смотрите также

• Векторная решетка
• AL-пространство

Рекомендации

1. Шефер и Вольф, 1999 г. С. 242–250.

Библиография

• Шефер, Гельмут Х.; Вольф, Манфред П. (1999). Топологические векторные пространства. GTM. 8 (Второе изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer New York Выходные данные Springer. ISBN  978-1-4612-7155-0. OCLC  840278135.