Таблица двугранных углов многогранников - Table of polyhedron dihedral angles
В двугранные углы для реберно-транзитивный многогранники бывают:
| Рисунок | Имя | Schläfli символ | Вершина / Лицо конфигурация | точный двугранный угол (радианы) | двугранный угол - полужирным шрифтом, еще приблизительно (градусы) |
|---|---|---|---|---|---|
| Платоновы тела (правильная выпуклая) | |||||
 | Тетраэдр | {3,3} | (3.3.3) | arccos (1/3) | 70.53° |
 | Шестигранник или же Куб | {4,3} | (4.4.4) | π/2 | 90° |
 | Октаэдр | {3,4} | (3.3.3.3) | π - arccos (1/3) | 109.47° |
 | Додекаэдр | {5,3} | (5.5.5) | π - арктан (2) | 116.57° |
 | Икосаэдр | {3,5} | (3.3.3.3.3) | π - arccos (√5/3) | 138.19° |
| Тела Кеплера – Пуансо (обычный невыпуклый) | |||||
 | Малый звездчатый додекаэдр | {5/2,5} | (5/2.5/2.5/2.5/2.5/2) | π - арктан (2) | 116.56° |
 | Большой додекаэдр | {5,5/2} | (5.5.5.5.5)/2 | арктан (2) | 63.435° |
 | Большой звездчатый додекаэдр | {5/2,3} | (5/2.5/2.5/2) | арктан (2) | 63.435° |
 | Большой икосаэдр | {3,5/2} | (3.3.3.3.3)/2 | arcsin (2/3) | 41.810° |
| Квазирегулярные многогранники (Исправленный обычный ) | |||||
 | Тетратетраэдр | г {3,3} | (3.3.3.3) | π - arccos (1/3) | 109.47° |
 | Кубооктаэдр | г {3,4} | (3.4.3.4) | π - arccos (1/√3) | 125.264° |
 | Икосододекаэдр | г {3,5} | (3.5.3.5) | 142.623° | |
 | Додекадодекаэдр | р{5/2,5} | (5.5/2.5.5/2) | π - арктан (2) | 116.56° |
 | Большой икосододекаэдр | р{5/2,3} | (3.5/2.3.5/2) | 37.377° | |
| Дитригональные многогранники | |||||
 | Малый дитригональный икосододекаэдр | а {5,3} | (3.5/2.3.5/2.3.5/2) | ||
 | Дитригональный додекадодекаэдр | б {5,5/2} | (5.5/3.5.5/3.5.5/3) | ||
 | Большой дитригональный икосододекаэдр | с {3,5/2} | (3.5.3.5.3.5)/2 | ||
| Гемиполиэдры | |||||
 | Тетрагемигексаэдр | o {3,3} | (3.4.3/2.4) | 54.73° | |
 | Кубогемиоктаэдр | o {3,4} | (4.6.4/3.6) | 54.73° | |
 | Октагемиоктаэдр | o {4,3} | (3.6.3/2.6) | 70.53° | |
 | Малый додекагемидодекаэдр | o {3,5} | (5.10.5/4.10) | 26.063° | |
 | Малый икосигемидодекаэдр | o {5,3} | (3.10.3/2.10) | 116.56° | |
 | Большой додекагемикосаэдр | o {5/2,5} | (5.6.5/4.6) | ||
 | Малый додекагемикосаэдр | о {5,5/2} | (5/2.6.5/3.6) | ||
 | Большой икосигемидодекаэдр | o {5/2,3} | (3.10/3.3/2.10/3) | ||
 | Большой додекагемидодекаэдр | о {3,5/2} | (5/2.10/3.5/3.10/3) | ||
| Квазирегулярные дуальные тела | |||||
| Ромбический шестигранник (Двойник тетратетраэдра) | — | В (3.3.3.3) | π − π/2 | 90° |
 | Ромбический додекаэдр (Двойник кубооктаэдра) | — | V (3.4.3.4) | π − π/3 | 120° |
 | Ромбический триаконтаэдр (Двойник икосододекаэдра) | — | V (3.5.3.5) | π − π/5 | 144° |
 | Средний ромбический триаконтаэдр (Двойник додекадодекаэдра) | — | V (5.5/2.5.5/2) | π − π/3 | 120° |
 | Большой ромбический триаконтаэдр (Двойник большого икосододекаэдра) | — | V (3.5/2.3.5/2) | π − 2π/5 | 72° |
| Двойники дитригональных многогранников | |||||
 | Малый триамбический икосаэдр (Двойник малого дитригонального икосододекаэдра) | — | V (3.5/2.3.5/2.3.5/2) | ||
 | Медиальный триамбический икосаэдр (Двойник дитригонального додекадодекаэдра) | — | V (5.5/3.5.5/3.5.5/3) | ||
 | Большой триамбический икосаэдр (Двойник большого дитригонального икосододекаэдра) | — | V(3.5.3.5.3.5)/2 | ||
| Двойники гемиполиэдров | |||||
 | Тетрагемигексакрон (Двойник тетрагемигексаэдра) | — | V (3.4.3/2.4) | π − π/2 | 90° |
 | Гексагемиоктакрон (Двойник кубогемиоктаэдра) | — | V (4.6.4/3.6) | π − π/3 | 120° |
| Октахемиоктакрон (Двойник октагемиоктаэдра) | — | V (3.6.3/2.6) | π − π/3 | 120° |
 | Малый додекагемидодекакрон (Двойник малого додекагемидодекакрона) | — | V (5.10.5/4.10) | π − π/5 | 144° |
| Икосихемидодекакрон малый (Двойник малого икосигемидодекакрона) | — | V (3.10.3/2.10) | π − π/5 | 144° |
 | Великий додекагемикосакрон (Двойник большого додекагемикосаэдра) | — | V (5.6.5/4.6) | π − π/3 | 120° |
| Малый додекагемикосакрон (Двойник малого додекагемикосаэдра) | — | V (5/2.6.5/3.6) | π − π/3 | 120° |
 | Большой икосихемидодекакрон (Двойник великого икосихемидодекакрона) | — | V (3.10/3.3/2.10/3) | π − 2π/5 | 72° |
| Большой додекагемидодекакрон (Двойник большого додекагемидодекакрона) | — | V (5/2.10/3.5/3.10/3) | π − 2π/5 | 72° |
Рекомендации
- Coxeter, Правильные многогранники (1963), компания Macmillan
- Правильные многогранники, (3-е издание, 1973 г.), Дуврское издание, ISBN 0-486-61480-8 (Таблица I: Правильные многогранники, (i) Девять правильных многогранников {p, q} в обычном пространстве)
- Уильямс, Роберт (1979). Геометрическая основа естественной структуры: первоисточник дизайна. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. (Разделы с 3-7 по 3-9)
- Вайсштейн, Эрик В. «Равномерный многогранник». MathWorld.