Ректифицированный 24-элементный - Rectified 24-cell

Ректифицированный 24-элементный
Диаграмма Шлегеля Показано 8 из 24 кубооктаэдрических ячеек
Тип	Равномерный 4-многогранник
Символы Шлефли	г {3,4,3} = ${displaystyle left {{egin {array} {l} 3 4,3end {array}} ight}}$ rr {3,3,4} = ${displaystyle rleft {{egin {array} {l} 3 3,4end {array}} ight}}$ г {3^1,1,1} = ${displaystyle rleft {{egin {array} {l} 3 3 3end {array}} ight}}$
Диаграммы Кокстера	или же
Клетки	48	24 3.4.3.4 24 4.4.4
Лица	240	96 {3} 144 {4}
Края	288
Вершины	96
Фигура вершины	Треугольная призма
Группы симметрии	F₄ [3,4,3], заказ 1152 B₄ [3,3,4], заказ 384 D₄ [3^1,1,1], заказ 192
Характеристики	выпуклый, реберно-транзитивный
Единый индекс	22 23 24

Сеть

В геометрия, то выпрямленный 24-элементный или же ректификованный икозитетрахорон - равномерный 4-мерный многогранник (или равномерный 4-многогранник ), что ограничено 48 клетки: 24 кубики, и 24 кубооктаэдр. Его можно получить исправление 24-ячейки, уменьшив ее октаэдрические ячейки до кубов и кубооктаэдров.^[1]

Э. Л. Элте идентифицировал его в 1912 году как полуправильный многогранник, обозначив его как tC₂₄.

Это также можно считать скошенный 16-элементный с низшими симметриями B₄ = [3,3,4]. B₄ приведет к двухцветному кубооктаэдр ячеек на 8 и 16 каждая. Его также называют рунический димитессеракт в рекламе₄ симметрия, дающая 3 цвета ячеек, по 8 на каждую.

Строительство

Выпрямленный 24-элементный может быть получен из 24-элементного процесса исправление: 24 ячейки усекаются в середине. Вершины становятся кубики, в то время как октаэдры становиться кубооктаэдр.

Декартовы координаты

Выпрямленный 24-элементный с длиной ребра √2 имеет вершины, заданные всеми перестановками и перестановками знаков следующих Декартовы координаты:

(0,1,1,2) [4!/2!×2³ = 96 вершин]

Двойная конфигурация с длиной ребра 2 имеет все перестановки координат и знаков:

(0,2,2,2) [4×2³ = 32 вершины]

(1,1,1,3) [4×2⁴ = 64 вершины]

Изображений

орфографические проекции
Самолет Кокстера	F₄
График
Двугранная симметрия	[12]
Самолет Кокстера	B₃ / А₂ (а)	B₃ / А₂ (б)
График
Двугранная симметрия	[6]	[6]
Самолет Кокстера	B₄	B₂ / А₃
График
Двугранная симметрия	[8]	[4]

Стереографическая проекция

Центр стереографическая проекция с 96 треугольными гранями синий

Построения симметрии

Есть три различных конструкции симметрии этого многогранника. Нижайший ${displaystyle {D} _ {4}}$ строительство может быть удвоено в ${displaystyle {C} _ {4}}$ путем добавления зеркала, которое отображает разветвляющиеся узлы друг на друга. ${displaystyle {D} _ {4}}$ может быть сопоставлен с ${displaystyle {F} _ {4}}$ симметрия путем добавления двух зеркал, которые отображают все три конечных узла вместе.

В вершина фигура это треугольная призма, содержащий два куба и три кубооктаэдра. Три симметрии можно увидеть с 3 цветными кубооктаэдрами в самом нижнем ${displaystyle {D} _ {4}}$ конструкции и два цвета (соотношение 1: 2) в ${displaystyle {C} _ {4}}$ , и все одинаковые кубооктаэдры в ${displaystyle {F} _ {4}}$ .

Группа Коксетера	${displaystyle {F} _ {4}}$ = [3,4,3]	${displaystyle {C} _ {4}}$ = [4,3,3]	${displaystyle {D} _ {4}}$ = [3,3^1,1]
Заказ	1152	384	192
Полный симметрия группа	[3,4,3]	[4,3,3]	<[3,3^1,1]> = [4,3,3] [3[3^1,1,1]] = [3,4,3]
Диаграмма Кокстера
Грани	3: 2:	2,2: 2:	1,1,1: 2:
Фигура вершины

Альтернативные имена

Выпрямленный 24-элементный, складчатый 16-элементный (Норман Джонсон )
Ректифицированный икозитетрахорон (Acronym rico) (Джордж Ольшевский, Джонатан Бауэрс)
- Кантеллированный гексадекахорон
Дисикоситетрахорон
Амбоикоситетрахорон (Нил Слоан и Джон Хортон Конвей )

Связанные многогранники

Выпуклая оболочка выпрямленной 24-клеточной и двойственной к ней (в предположении, что они конгруэнтны) представляет собой неоднородный полихорон, состоящий из 192 клеток: 48 кубики, 144 квадратные антипризмы, и 192 вершины. Его вершина - фигура треугольный двустворчатый.

Связанные однородные многогранники

D₄ однородная полихора


{3,3^1,1} ч {4,3,3}	2r {3,3^1,1} час₃{4,3,3}	т {3,3^1,1} час₂{4,3,3}	2т {3,3^1,1} час_2,3{4,3,3}	г {3,3^1,1} {3^1,1,1}={3,4,3}	рр {3,3^1,1} г {3^1,1,1} = г {3,4,3}	tr {3,3^1,1} т {3^1,1,1} = t {3,4,3}	sr {3,3^1,1} с {3^1,1,1} = s {3,4,3}

Семейные многогранники из 24 клеток
Имя	24-элементный	усеченный 24-элементный	курносый 24-элементный	выпрямленный 24-элементный	наклонный 24-элементный	усеченный битами 24 ячейки	усеченный 24-элементный	беглый 24-элементный	усеченный 24-элементный	комплексно усеченные 24 ячейки
Schläfli символ	{3,4,3}	т_0,1{3,4,3} т {3,4,3}	с {3,4,3}	т₁{3,4,3} г {3,4,3}	т_0,2{3,4,3} рр {3,4,3}	т_1,2{3,4,3} 2т {3,4,3}	т_0,1,2{3,4,3} tr {3,4,3}	т_0,3{3,4,3}	т_0,1,3{3,4,3}	т_0,1,2,3{3,4,3}
Coxeter диаграмма
Шлегель диаграмма
F₄
B₄
B₃(а)
B₃(б)
B₂

В выпрямленный 24-элементный также может быть получено как скошенный 16-элементный:

Многогранники симметрии B4
Имя	тессеракт	исправленный тессеракт	усеченный тессеракт	канеллированный тессеракт	разбитый тессеракт	усеченный битами тессеракт	усеченный тессеракт	runcitruncated тессеракт	всесторонне усеченный тессеракт
Coxeter диаграмма		=				=
Schläfli символ	{4,3,3}	т₁{4,3,3} г {4,3,3}	т_0,1{4,3,3} т {4,3,3}	т_0,2{4,3,3} рр {4,3,3}	т_0,3{4,3,3}	т_1,2{4,3,3} 2т {4,3,3}	т_0,1,2{4,3,3} tr {4,3,3}	т_0,1,3{4,3,3}	т_0,1,2,3{4,3,3}
Шлегель диаграмма
B₄

Имя	16 ячеек	исправленный 16 ячеек	усеченный 16 ячеек	канеллированный 16 ячеек	разбитый 16 ячеек	усеченный битами 16 ячеек	усеченный 16 ячеек	runcitruncated 16 ячеек	всесторонне усеченный 16 ячеек
Coxeter диаграмма	=	=	=	=		=	=
Schläfli символ	{3,3,4}	т₁{3,3,4} г {3,3,4}	т_0,1{3,3,4} т {3,3,4}	т_0,2{3,3,4} рр {3,3,4}	т_0,3{3,3,4}	т_1,2{3,3,4} 2т {3,3,4}	т_0,1,2{3,3,4} tr {3,3,4}	т_0,1,3{3,3,4}	т_0,1,2,3{3,3,4}
Шлегель диаграмма
B₄

Цитаты

^ Кокстер 1973, п. 154, §8.4.

Рекомендации

Т. Госсет: О регулярных и полурегулярных фигурах в пространстве n измерений, Вестник математики, Macmillan, 1900 г.
Кокстер, H.S.M. (1973) [1948]. Правильные многогранники (3-е изд.). Нью-Йорк: Дувр.CS1 maint: ref = harv (связь)
Джон Х. Конвей, Хайди Берджель, Хаим Гудман-Штрасс, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 26. с. 409: Hemicubes: 1_n1)
Норман Джонсон Равномерные многогранники, Рукопись (1991)
- N.W. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот, Кандидат наук. (1966)
2. Выпуклая однородная полихора на основе тессеракта (8-элементный) и гексадекахорон (16-элементный) - Модель 23., Георгий Ольшевский.
- 3. Выпуклая однородная полихора на основе икоситетрахорона (24-ячеечная) - Модель 23., Георгий Ольшевский.
- 7. Равномерная полихора, полученная из гломерного тетраэдра B4 - Модель 23., Георгий Ольшевский.
Клитцинг, Ричард. "4D однородные многогранники (полихора) o3x4o3o - rico".

Фундаментальный выпуклый обычный и однородные многогранники в размерах 2–10
Семья	А_п	B_п	я₂(п) / D_п	E₆ / E₇ / E₈ / F₄ / грамм₂	ЧАС_п
Правильный многоугольник	Треугольник	Квадрат	п-угольник	Шестиугольник	Пентагон
Равномерный многогранник	Тетраэдр	Октаэдр • Куб	Демикуб		Додекаэдр • Икосаэдр
Равномерный 4-многогранник	5-элементный	16 ячеек • Тессеракт	Demitesseract	24-элементный	120 ячеек • 600 ячеек
Равномерный 5-многогранник	5-симплекс	5-ортоплекс • 5-куб	5-полукуб
Равномерный 6-многогранник	6-симплекс	6-ортоплекс • 6-куб	6-полукуб	1₂₂ • 2₂₁
Равномерный 7-многогранник	7-симплекс	7-ортоплекс • 7-куб	7-полукуб	1₃₂ • 2₃₁ • 3₂₁
Равномерный 8-многогранник	8-симплекс	8-ортоплекс • 8-куб	8-полукруглый	1₄₂ • 2₄₁ • 4₂₁
Равномерный 9-многогранник	9-симплекс	9-ортоплекс • 9-куб	9-полукруглый
Равномерный 10-многогранник	10-симплекс	10-ортоплекс • 10-куб	10-полукуб
Униформа п-многогранник	п-симплекс	п-ортоплекс • п-куб	п-полукуб	1_k2 • 2_k1 • k₂₁	п-пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений

[FOOTNOTECoxeter1973154§8.4-1] Кокстер 1973, п. 154, §8.4.

[1]