ONan группа - ONan group

Алгебраическая структура → Теория групп
Теория групп
Циклическая группа.svg
Конечные группы
Классификация конечных простых групп

В районе абстрактная алгебра известный как теория групп, то О'Нан группа НА или же Группа О'Нан – Симс это спорадическая простая группа из порядок

   29 · 34 · 5 · 73 · 11 · 19 · 31
= 460815505920
≈ 5×1011.

История

На один из 26 спорадические группы и был найден Майкл О'Нан  (1976 ) в исследовании группы с Силовский 2-подгруппа из "Альперин тип ", что означает изоморфный силовской 2-подгруппе группы типа (Z / 2пZ × Z / 2пZ × Z / 2пZ) .PSL3(F2). Для группы О'Нан п = 2 и расширение не расколоть. Единственная другая простая группа с силовской 2-подгруппой типа Альперина с п ≥ 2 - это Группа Хигмана – Симса снова с п = 2, но расширение разбивается.

В Множитель Шура имеет порядок 3, а его группа внешних автоморфизмов имеет порядок 2. (Грисс 1982: 94) показал, что О'Нан не может быть подчастный из группа монстров. Таким образом, это одна из 6 спорадических групп, называемых парии.

Представления

Рыба (1988) показал, что его тройная крышка имеет два 45-размерный представления над полем из 7 элементов, обмениваемых внешним автоморфизмом.

Максимальные подгруппы

Уилсон (1985) и Йошиара (1985) независимо нашел 13 классы сопряженности из максимальные подгруппы из На следующее:

  • L3(7): 2 (2 класса, объединенные внешний автоморфизм )
  • J1 Подгруппа, фиксируемая внешним инволюция в На:2.
  • 42.L3(4):21 Централизатор (внутреннего) инволюция в На.
  • (32: 4 × А6).2
  • 34:21+4.D10
  • L2(31) (2 класса, объединенные внешним автоморфизмом)
  • 43.L3(2)
  • M11 (2 класса, слитые внешним автоморфизмом)
  • А7 (2 класса, объединенные внешним автоморфизмом)

О'Нан самогон

В 2017 году Джон Ф. Р. Дункан, Майкл Х. Мертенс и Кен Оно доказали теоремы, устанавливающие аналог чудовищный самогон для группы О'Нан. Их результаты "раскрывают роль группы изгоев О'Нана как поставщика скрытых симметрия к квадратичные формы и эллиптические кривые. «Результаты самогона О'Нана» также представляют собой пересечение теории самогона с Программа Langlands, который с момента своего создания в 1960-х годах стал движущей силой исследований в теория чисел, геометрия и математическая физика." (Дункан, Мертенс и Оно 2017, статья 670).

Неофициальное описание этих событий было написано Эрика Кларрайх  (2017 ) в Журнал Quanta.

Источники

  • Дункан, Джон Ф. Р .; Мертенс, Майкл Х .; Оно, Кен (2017), "Пария самогон", Nature Communications, 8 (1), Номер статьи: 670, Дои:10.1038 / s41467-017-00660-у, ЧВК  5608900, PMID  28935903
  • Грисс, Р. Л. (1982), «Дружелюбный гигант», Inventiones Mathematicae, 69 (1): 1007, Дои:10.1007 / BF01389186, HDL:2027.42/46608
  • Кларрайх, Эрика (22 сентября 2017 г.). "Обнаружена связь самогона для симметрии парии". Журнал Quanta. Получено 23 августа 2020.
  • О'Нан, Майкл Э. (1976), "Некоторые доказательства существования новой простой группы", Труды Лондонского математического общества, Третья серия, 32 (3): 421–479, Дои:10.1112 / плмс / с3-32.3.421, ISSN  0024-6115, МИСТЕР  0401905
  • Рыба, А. Дж. Э. (1988), "Новая конструкция простой группы О'Нана", Журнал алгебры, 112 (1): 173–197, МИСТЕР  0921973
  • Уилсон, Роберт А. (1985), "Максимальные подгруппы группы О'Нана", Журнал алгебры, 97 (2): 467–473, Дои:10.1016/0021-8693(85)90059-6, ISSN  0021-8693, МИСТЕР  0812997
  • Йошиара, Сатоши (1985), "Максимальные подгруппы спорадической простой группы О'Нана", Журнал факультета естественных наук. Токийский университет. Раздел IA. Математика, 32 (1): 105–141, ISSN  0040-8980, МИСТЕР  0783183

внешняя ссылка