Список типов функций - List of types of functions

Функции могут быть идентифицированы по имеющимся у них свойствам. Эти свойства описывают поведение функций при определенных условиях. Парабола - это особый тип функции.

Относительно теория множеств

Эти свойства относятся к домен, то codomain и изображение функций.

Инъективная функция: имеет отдельное значение для каждого отдельного аргумента. Также называется инъекцией или, иногда, однозначной функцией. Другими словами, каждый элемент кодомена функции является изображением не более одного элемента его домена.
Сюръективная функция: имеет прообраз для каждого элемента codomain, то есть домен равен изображению. Также называется сюръекцией или на функцию.
Биективная функция: одновременно инъекция и сюрприз, и поэтому обратимый.
Функция идентичности: отображает любой заданный элемент на себя.
Постоянная функция: имеет фиксированное значение независимо от аргументов.
Пустая функция: чей домен равен пустой набор.
Установить функцию: чей вход является набором.
Функция выбора называется также селектор или же униформизирующая функция: присваивает каждому набору один из его элементов.

Относительно оператора (c.q. a группа или другой структура )

Эти свойства касаются того, как на функцию влияет арифметика операции над его операндом.

Ниже приведены частные примеры гомоморфизм на бинарная операция:

Аддитивная функция: сохраняет операцию сложения: ж(Икс + у) = ж(Икс) + ж(у).
Мультипликативная функция: сохраняет операцию умножения: ж(ху) = ж(Икс)ж(у).

Относительно отрицание:

Четная функция: симметрична относительно Y-ось. Формально для каждого Икс: ж(Икс) = ж(−Икс).
Нечетная функция: симметричен относительно источник. Формально для каждого Икс: ж(−Икс) = −ж(Икс).

Относительно бинарной операции и порядок:

Субаддитивная функция: для которого значение ж(Икс+у) меньше или равно ж(Икс) + ж(у).
Супераддитивная функция: для которого значение ж(Икс+у) Больше или равно ж(Икс) + ж(у).

Относительно топологии

Непрерывная функция: в котором прообразы из открытые наборы открыты.
Нигде непрерывный функция: не является непрерывной в любой точке своей области определения; например, Функция Дирихле.
Гомеоморфизм: это биективная функция это также непрерывный, чей обратный непрерывно.
Открытая функция: отображает открытые множества в открытые множества.
Закрытая функция: отображает замкнутые множества в замкнутые множества.
Компактно поддерживаемая функция: исчезает вне компакта.
Càdlàg функция, называемая также функцией RCLL, функцией corlor и т. д.: непрерывная справа, с левыми пределами.
Квазинепрерывная функция: примерно, близко к ж(Икс) для некоторых, но не для всех у возле Икс (скорее технический).

Относительно топологии и порядка:

Полунепрерывная функция: полунепрерывный верхний или нижний.
Непрерывная справа функция: нет прыжка при приближении к предельной точке справа. Непрерывная слева функция: аналогично.
Локально ограниченный функция: ограничена в каждой точке.

Относительно заказа

Монотонная функция: не меняет порядок какой-либо пары.
Строгий Монотонная функция: сохраняет данный порядок.

Относительно действительных / комплексных чисел

Линейная функция; также аффинная функция.
Выпуклая функция: отрезок прямой между любыми двумя точками на графике лежит над графиком. Также вогнутая функция.
Арифметическая функция: Функция от положительного целые числа в сложные числа.
Аналитическая функция: Может быть определено локально сходящийся степенной ряд.
Квазианалитическая функция: не аналитический, но тем не менее, локально определяемый своими производными в точке.
Дифференцируемая функция: Имеет производная.
Непрерывно дифференцируемая функция: дифференцируемый, с непрерывной производной.
Гладкая функция: Имеет производные всех порядков.
Функция Липшица, Функция держателя: чуть больше чем равномерно непрерывная функция.
Голоморфная функция: Сложный значная функция комплексного переменного, дифференцируемая в каждой точке области определения.
Мероморфная функция: Сложный значная функция, голоморфная всюду, за исключением отдельных точек, где есть полюса.
Вся функция: А голоморфная функция чьим доменом является весь комплексная плоскость.
Гармоническая функция: его значение в центре шара равно среднему значению на поверхности шара (свойство среднего значения). Также субгармоническая функция и супергармоническая функция.
Элементарная функция: композиция арифметических операций, экспонент, логарифмов, констант и решения алгебраических уравнений.
Специальные функции: неэлементарные функции, которые имеют установленные имена и обозначения из-за их важности.
Тригонометрические функции: соотнесите углы треугольника с длинами его сторон.
Нигде дифференцируемая функция называется также Функция Вейерштрасса: непрерывно везде, но не дифференцируемо даже в одной точке.
Быстрорастущий (или быстро растущая) функция; особенно, Функция Аккермана.
Простая функция: функция с действительным знаком над подмножеством действительной прямой, похожая на пошаговую функцию.

Относительно измеримости

Измеримая функция: прообраз каждого измеримого множества измерим.
Функция Бореля: прообраз каждого Набор Бореля - борелевское множество.
Функция Бэра называется также Измеримая функция Бэра: получается из непрерывных функций трансфинитным повторением операции формирования поточечных пределов последовательностей функций.
Сингулярная функция: непрерывный, с нулевой производной почти всюду, но непостоянный.

Относительно меры

Интегрируемая функция: имеет интеграл (конечный).
Функция, интегрируемая с квадратом: квадрат его абсолютного значения интегрируем.

Относительно измерения и топологии

Локально интегрируемая функция: интегрируем во всех точках.

Способы определения функций / отношение к теории типов

Полиномиальная функция: определяется путем вычисления многочлена.
Рациональная функция: отношение двух полиномиальных функций. Особенно, Преобразование Мёбиуса называется также дробно-линейный функция.
Алгебраическая функция: определяется как корень полиномиального уравнения.
Трансцендентальная функция: аналитический, но не алгебраический. Также гипертрансцендентная функция.
Составная функция: состоит из двух функций. ж и грамм, отображая Икс к ж(грамм(Икс)).
Обратная функция: объявляется "в обратном порядке" данной функции (например, арксинус является инверсией синус ).
Неявная функция: определяется неявно отношением между аргументом (аргументами) и значением.
Кусочная функция: определяется разными выражениями с разными интервалами.
Вычислимая функция: алгоритм может выполнять работу функции. Также полувычислимая функция; примитивная рекурсивная функция; частичная рекурсивная функция.

Как правило, функции часто определяются путем указания имени зависимой переменной и способа вычисления того, чему она должна отображаться. Для этого ${ displaystyle mapsto}$ символ или Церковь с ${ displaystyle lambda}$ часто используется. Кроме того, иногда математики записывают функции домен и codomain написав, например, ${ displaystyle f: A rightarrow B}$ . Эти понятия непосредственно распространяются на лямбда-исчисление и теория типов, соответственно.

Функции высшего порядка

Это функции, которые работают с функциями или производят другие функции, см. Функция высшего порядка Примеры:

Состав функций.

Отношение к теории категорий

Теория категорий - раздел математики, который формализует понятие специальной функции с помощью стрелок или морфизмы. А категория представляет собой алгебраический объект, который (абстрактно) состоит из класса объекты, а для каждой пары объектов набор морфизмы. Частичный (экв. зависимо типизированный ) бинарная операция называется сочинение предоставляется на морфизмах, каждый объект имеет один особый морфизм от него к самому себе, называемый личность на этом объекте, и композиция и идентичности должны подчиняться определенным отношениям.

В так называемом конкретная категория, объекты связаны с математическими структурами, такими как наборы, магмы, группы, кольца, топологические пространства, векторные пространства, метрические пространства, частичные заказы, дифференцируемые многообразия, равномерные пространства и т. д., а морфизмы между двумя объектами связаны с структурно-сохраняющие функции между ними. В приведенных выше примерах это будут функции, магма гомоморфизмы, групповые гомоморфизмы, гомоморфизмы колец, непрерывные функции, линейные преобразования (или же матрицы ), метрические карты, монотонные функции, дифференцируемый функции и равномерно непрерывный функции соответственно.

Одно из преимуществ теории категорий как алгебраической теории состоит в том, что она позволяет доказать многие общие результаты с минимумом предположений. Многие общие понятия из математики (например, сюръективный, инъективный, свободный объект, основа, конечный представление, изоморфизм ) определимы чисто в терминах теории категорий (см. мономорфизм, эпиморфизм ).

Теория категорий была предложена в качестве основы для математики наравне с теория множеств и теория типов (ср. топос ).

Теория аллегории^[1] обеспечивает обобщение, сопоставимое с теорией категорий для связи вместо функций.

Более общие объекты по-прежнему называются функциями

Обобщенная функция: широкое обобщение дельта-функции Дирака, способное описывать белый шум и Т. Д.
- Дельта-функция Дирака: полезно для описания физических явлений, например точечных зарядов.
Многозначная функция: отношение "один ко многим".
Случайная функция: Случайный элемент набора функций.

Смотрите также

Список типов наборов