Математическая структура - Mathematical structure

Для понятия «структура» в математическая логика, видеть Структура (математическая логика).

В математика, а структура это набор наделен некоторыми дополнительными функциями на съемочной площадке (например, операция, связь, метрика, топология ).[1] Часто дополнительные функции присоединяются к набору или связаны с ним, чтобы придать ему дополнительное значение или значение.

Неполный список возможных структур: меры, алгебраические структуры (группы, поля, так далее.), топологии, метрические конструкции (геометрии ), заказы, События, отношения эквивалентности, дифференциальные структуры, и категории.

Иногда в набор одновременно входит несколько структур, что позволяет математикам более полно изучать взаимодействие между различными структурами. Например, упорядочение накладывает жесткую форму, форму или топологию на набор, и если набор имеет как структуру топологии, так и структуру группы, так что эти две структуры связаны определенным образом, тогда набор становится топологическая группа.[2]

Сопоставления между наборами, которые сохраняют структуры (т. е. структуры в источнике или домен отображаются на эквивалентные структуры в месте назначения или codomain ) представляют особый интерес во многих областях математики. Примеры гомоморфизмы, сохраняющие алгебраические структуры; гомеоморфизмы, сохраняющие топологические структуры;[3] и диффеоморфизмы, сохраняющие дифференциальные структуры.

История

В 1939 году французская группа под псевдонимом Николя Бурбаки видел в структурах корень математики. Впервые они упомянули о них в своей «Фантазии». Теория множеств и расширил его до главы IV издания 1957 года.[4] Они определили три материнские структуры: алгебраические, топологические и порядковые.[4][5]

Пример: реальные числа

Набор действительные числа имеет несколько стандартных структур:

  • Порядок: каждое число либо меньше, либо больше любого другого числа.
  • Алгебраическая структура: есть операции умножения и сложения, которые превращают ее в поле.
  • Мера: интервалы вдоль реальной линии имеют определенный длина, который можно продолжить до Мера Лебега на многих его подмножествах.
  • Метрика: есть понятие расстояние между точками.
  • Геометрия: он оснащен метрика и является плоский.
  • Топология: есть понятие открытых множеств.

Среди них есть интерфейсы:

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ «Окончательный словарь высшего математического жаргона - Математическая структура». Математическое хранилище. 2019-08-01. Получено 2019-12-09.
  2. ^ Сондерс, Мак-Лейн (1996). «Структура в математике» (PDF). Философия1A Математика1Ca. 4 (3): 176.
  3. ^ Кристиансен, Джейкоб Стордал (2015). «Математические конструкции» (PDF). maths.lth.se. Получено 2019-12-09.
  4. ^ а б Корри, Лео (сентябрь 1992 г.). «Николя Бурбаки и концепция математической структуры». Синтез. 92 (3): 315–348. Дои:10.1007 / bf00414286. JSTOR  20117057. S2CID  16981077.
  5. ^ Уэллс, Ричард Б. (2010). Биологическая обработка сигналов и вычислительная нейробиология (PDF). стр. 296–335. Получено 7 апреля 2016.

дальнейшее чтение

  • Foldes, Стефан (1994). Фундаментальные структуры алгебры и дискретной математики. Хобокен: Джон Уайли и сыновья. ISBN  9781118031438.
  • Хегедус, Стивен Джон; Морено-Армелла, Луис (2011). «Возникновение математических структур». Образовательные исследования по математике. 77 (2): 369–388. Дои:10.1007 / s10649-010-9297-7. S2CID  119981368.
  • Колман, Бернард; Басби, Роберт С.; Росс, Шэрон Катлер (2000). Дискретные математические структуры (4-е изд.). Река Аппер Сэдл, Нью-Джерси: Prentice Hall. ISBN  978-0-13-083143-9.
  • Малик, D.S .; Сен, М.К. (2004). Дискретные математические структуры: теория и приложения. Австралия: Thomson / Course Technology. ISBN  978-0-619-21558-3.
  • Пудлак, Павел (2013). «Математические конструкции». Логические основы математики и вычислительная сложность - мягкое введение. Чам: Спрингер. С. 2–24. ISBN  9783319001197.
  • Сенешаль, М. (21 мая 1993 г.). «Математические структуры». Наука. 260 (5111): 1170–1173. Дои:10.1126 / science.260.5111.1170. PMID  17806355.

внешняя ссылка