Леон Мирский - Leon Mirsky

Леон Мирский
Леон Мирский
Родившийся	19 декабря 1918 г.; Россия
Умер	1 декабря 1983 г. (64 года); Шеффилд, Англия
Национальность	русский; Британский
Альма-матер	Университет Шеффилда; Королевский колледж, Лондон
Известен	Теорема Мирского; Теорема Мирского – Ньюмана
	Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Университет Шеффилда

Леонид Мирский (19 декабря 1918 г. Россия - 1 декабря 1983 г. Шеффилд, Англия ) был русско-британским математиком, занимавшимся теорией чисел, линейной алгеброй и комбинаторикой.^[1]^[2]^[3]^[4] Теорема Мирского назван в его честь.

биография

Мирский родился в России 19 декабря 1918 года в семье врача, но родители отправили его жить к тете и дяде, торговцу шерстью в г. Германия, когда ему было восемь. Семья его дяди переехала в Брэдфорд, Англия в 1933 году, взяв с собой Мирского. Он учился в Средняя школа Херн-Бей и Королевский колледж, Лондон, который закончил в 1940 году. эвакуация из Лондона во время блиц, студенты King's College были переведены в Бристольский университет, где Мирский получил степень магистра. Он работал краткосрочным преподавателем в Шеффилдский университет в 1942 году, а затем аналогичная должность в Манчестере; он вернулся в Шеффилд в 1945 году, где (за исключением периода посещения факультета в Бристоле) оставался до конца своей карьеры. Он стал преподавателем в 1947 году, получил степень доктора философии. из Шеффилда в 1949 году, стал старшим преподавателем в 1958 году, читателем в 1961 году и получил личное кресло в 1971 году. Он вышел на пенсию в сентябре 1983 года и умер 1 декабря 1983 года.^[1]^[2]^[5]

Мирский был редактором Журнал линейной алгебры и ее приложений, то Журнал математического анализа и приложений, и Математический спектр.^[2]^[3]

Исследование

Теория чисел

Ранние исследования Мирского касались теория чисел. Его особенно интересовали р-свободные числа, обобщение целые числа без квадратов состоящий из чисел, не делящихся ни на какие р-я мощность. Эти числа являются расширенным набором простые числа, и Мирский доказал для них теоремы, аналогичные Теорема Виноградова, Гипотеза Гольдбаха, а двойной премьер гипотеза для простых чисел.^[2]^[3]

С Пол Эрдёш в 1952 году Мирский оказался сильным асимптотические оценки от количества различных значений, принимаемых делительная функция d(п) подсчитывая количество делители числа п. Если D(п) обозначает количество различных значений d(м) за м ≤ п, тогда^[2]^[3]

{ Displaystyle D (п) = { bigl (} 1 + о (1) { bigr)} exp left ({ frac { pi { sqrt {8 log n}}} {{ sqrt {3}} log log n}} right).}

В Теорема Мирского – Ньюмана касается разбиения целых чисел на арифметические прогрессии, и заявляет, что любое такое разделение должно иметь две прогрессии с одинаковой разницей. То есть не может быть система покрытия который охватывает каждое целое число ровно один раз и имеет явные различия. Этот результат является частным случаем Гипотеза Герцога – Шёнхейма в теория групп; это было предположено в 1950 г. Пол Эрдёш и вскоре было доказано Мирским и Дональд Дж. Ньюман. Однако Мирский и Ньюман так и не опубликовали свое доказательство. Это же доказательство было независимо найдено Гарольд Давенпорт и Ричард Радо.^[6]

Линейная алгебра

В 1947 году Мирского попросили преподавать курс линейная алгебра. Вскоре он написал учебник по этому предмету, Введение в линейную алгебру (Oxford University Press, 1955), а также написал ряд исследовательских работ по этому вопросу.^[2]^[3]

В своем исследовании Мирский дал необходимые и достаточные условия существования матриц различных типов (вещественные симметричные матрицы, ортогональные матрицы, Эрмитовы матрицы и т. д.) с указанными диагональными элементами и указанными собственные значения.^[2]

Он получил ужесточение Теорема Биркгофа – фон Неймана с Х. К. Фарахатом, заявившим, что каждый дважды стохастическая матрица можно получить как выпуклое сочетание из матрицы перестановок. В версии этой теоремы Мирский показал, что не более ${ displaystyle n ^ {2} -2n + 2}$ матрицы перестановок необходимы для представления каждого ${ Displaystyle п раз п}$ дважды стохастическая матрица, и что некоторые дважды стохастические матрицы нуждаются в таком количестве матриц перестановок. В современном многогранная комбинаторика, этот результат можно рассматривать как частный случай Теорема Каратеодори применяется к Многогранник Биркгофа. Он также работал с Хейзел совершенный на спектры дважды стохастических матриц.^[2]

Комбинаторика

В середине 1960-х фокус исследований Мирского снова сместился в сторону комбинаторика, после использования Теорема холла о браке в связи с его работой над дважды стохастическими матрицами. В этой области он написал учебник Трансверсальная теория (Academic Press, 1971), одновременно редактируя фестивальный сбор за Ричард Радо.^[3] Он вывел условия, при которых пары семейств множеств имеют одновременные трансверсали, тесно связанные с более поздней работой над сетевой поток проблемы.^[2] Он также был одним из первых, кто осознал важность поперечные матроиды,^[2]^[3] и он показал, что трансверсальные матроиды могут быть представлены с помощью линейной алгебры над трансцендентные расширения из рациональное число.^[2]

Теорема Мирского, двойная версия Теорема Дилворта опубликовано Мирским в 1971 г., утверждает, что в любом конечном частично заказанный набор размер самой длинной цепи равен наименьшему количеству антицепи на которые можно разбить набор. Хотя доказать ее гораздо проще, чем теорему Дилворта, она имеет многие из тех же следствий.^[2]^[3]