Точка Лагранжа - Lagrange point

Для видеоигры см. Лагранж Пойнт (видеоигра).

Более мелкие объекты (зеленые) в точках Лагранжа находятся в равновесии. В любой другой точке гравитационные силы неравновесны.

Точки Лагранжа в системе Солнце – Земля (без учета масштаба). Небольшой объект в L4 или L5 сохранит свое относительное положение. Небольшой объект в L1, L2 или L3 будет сохранять свое относительное положение до тех пор, пока он не отклонится немного в радиальном направлении, после чего он отклонится от своего исходного положения.

Пример космического корабля Солнце – Земля L2.
  WMAP ·   земной шар

В небесная механика, то Точки Лагранжа /лəˈɡрɑːпdʒ/ (также Лагранжевые точки, L-точки, или же точки либрации) являются орбитальными точками около двух больших на совместной орбите тела. В точках Лагранжа гравитационный силы двух больших тел уравновешиваются таким образом, что маленький объект, помещенный на орбиту, находится в равновесии по крайней мере в двух направлениях относительно центр массы больших тел.

Таких точек пять, обозначенных буквой L₁ к L₅, все в плоскости орбиты двух больших тел для каждой данной комбинации двух орбитальных тел. Например, имеется пять лагранжевых точек L₁ к L₅ для системы Солнце – Земля, и аналогичным образом имеется пять разные Точки Лагранжа для системы Земля – Луна. L₁, L₂, и я₃ находятся на линии, проходящей через центры двух больших тел, а L₄ и я₅ каждый действует как третий вершина из равносторонний треугольник образован центрами двух больших тел. L₄ и я₅ стабильны, что означает, что объекты могут вращаться вокруг них во вращающемся система координат привязаны к двум большим телам.

На нескольких планетах троянские астероиды рядом с их L₄ и я₅ точки относительно Солнца. Юпитер имеет более миллиона таких троянов. Искусственные спутники были размещены на L₁ и я₂ с уважением к солнце и земной шар, а по отношению к Земле и Луна.^[1] Точки Лагранжа были предложены для использования в исследованиях космоса.

История

Три коллинеарных точки Лагранжа (L₁, L₂, L₃) были обнаружены Леонард Эйлер несколько лет назад Жозеф-Луи Лагранж обнаружил оставшиеся два.^[2][3]

В 1772 году Лагранж опубликовал «Очерк о проблема трех тел ". В первой главе он рассмотрел общую задачу трех тел. Исходя из этого, во второй главе он продемонстрировал два особых решения постоянного образца, коллинеарная и равносторонняя для любых трех масс с круговые орбиты.^[4]

Точки Лагранжа

Пять точек Лагранжа обозначены и определены следующим образом:

L₁ точка

L₁ точка лежит на линии, определяемой двумя большими массами M₁ и M₂, и между ними. Это точка, в которой гравитационное притяжение M₂ частично отменяет M₁. Объект, который орбиты то солнце ближе чем земной шар обычно будет иметь более короткий орбитальный период, чем Земля, но это игнорирует влияние собственного гравитационного притяжения Земли. Если объект находится прямо между Землей и Солнцем, то Земное притяжение противодействует некоторому притяжению Солнца к объекту и, следовательно, увеличивает период обращения объекта. Чем ближе к Земле объект, тем сильнее этот эффект. В L₁ точки, период обращения объекта становится в точности равным периоду обращения Земли. L₁ находится примерно в 1,5 миллиона километров от Земли, или 0,01 au, 1/100 расстояния до Солнца.^[5]

L₂ точка

L₂ точка лежит на линии, проходящей через две большие массы, за меньшей из двух. Здесь гравитационные силы двух больших масс уравновешивают центробежное воздействие на тело на L₂. На противоположной стороне Земли от Солнца орбитальный период объекта обычно больше, чем у Земли. Дополнительное притяжение земной гравитации уменьшает период обращения объекта, и на L₂ указывают на то, что орбитальный период становится равным земному. Как L₁, L₂ находится примерно в 1,5 миллиона километров или 0,01 а.е. от Земли.

L₃ точка

L₃ точка лежит на линии, определяемой двумя большими массами, за большей из двух. В системе Солнце – Земля L₃ точка существует на противоположной стороне от Солнца, немного за пределами орбиты Земли и немного дальше от Солнца, чем Земля. Такое размещение происходит потому, что Солнце также подвержено влиянию гравитации Земли и вращается вокруг двух тел. барицентр, который находится внутри тела Солнца. Объект на расстоянии Земли от Солнца будет иметь период обращения одного года, если учитывать только гравитацию Солнца. Но объект на противоположной стороне Солнца от Земли и прямо на одной линии с обоими «чувствует» земную гравитацию, немного добавляющую к солнечной, и поэтому должен вращаться немного дальше от Солнца, чтобы иметь такой же период в 1 год. Это в L₃ Это указывает на то, что совместное притяжение Земли и Солнца заставляет объект вращаться с тем же периодом, что и Земля, фактически вращаясь вокруг массы Земля + Солнце с барицентром Земля-Солнце в одном фокусе своей орбиты.

L₄ и я₅ точки

Гравитационные ускорения на L₄

L₄ и я₅ точки лежат в третьих углах двух равносторонние треугольники в плоскости орбиты, общей базой которой является линия между центрами двух масс, так что точка лежит позади (L₅) или вперед (L₄) меньшей массы по отношению к орбите вокруг большей массы.

Треугольные точки (L₄ и я₅) являются устойчивыми положениями равновесия при условии, что отношение M₁/M₂ больше 24,96.^{[примечание 1][6]} Это относится к системе Солнце – Земля, системе Солнце – Юпитер и, в меньшей степени, системе Земля – Луна. Когда тело в этих точках возмущается, оно удаляется от точки, но коэффициент, противоположный тому, который увеличивается или уменьшается из-за возмущения (скорость, вызванная гравитацией или угловым моментом), также будет увеличиваться или уменьшаться, искажая траекторию объекта. в конюшню, фасоль -образная орбита вокруг точки (как видно в вращающейся системе отсчета).

В отличие от L₄ и я₅, куда стабильное равновесие существует, точки L₁, L₂, и я₃ позиции неустойчивое равновесие. Любой объект на орбите L₁, L₂, или L₃ будет иметь тенденцию падать с орбиты; поэтому там редко можно найти природные объекты, и космические корабли, населяющие эти районы, должны использовать станция содержания чтобы сохранить свою позицию.

Природные объекты в точках Лагранжа

Основная статья: Список объектов в точках Лагранжа

Благодаря естественной устойчивости L₄ и я₅, естественные объекты обычно находятся на орбите в этих точках Лагранжа планетных систем. Объекты, которые населяют эти точки, обычно называются 'трояны 'или' троянские астероиды '. Название происходит от названий, которые были даны астероидам, обнаруженным на орбите Солнца -Юпитер L₄ и я₅ точки, которые были взяты у мифологических персонажей, появляющихся в Гомер с Илиада, эпическая поэма установлен во время Троянская война. Астероиды на L₄ точки перед Юпитером названы в честь греческих букв в Илиада и называется "Греческий лагерь ". Те, кто в L₅ точки названы в честь троянских персонажей и обозначаются как "Троянский лагерь ". Оба лагеря считаются разновидностями троянских тел.

Поскольку Солнце и Юпитер - два самых массивных объекта в Солнечной системе, троянских коней Солнце-Юпитер больше, чем для любой другой пары тел. Однако в точках Лангрейжа других орбитальных систем известно меньшее количество объектов:

• Солнце – Земля L₄ и я₅ точки содержат межпланетную пыль и хотя бы один астероид, 2010 ТЗ7.^[7][8]
• Земля – Луна L₄ и я₅ точки содержат концентрации межпланетная пыль, известный как Кордылевские облака.^[9][10] Стабильность в этих конкретных точках сильно затруднена гравитационным влиянием Солнца.^[11]
• Солнце-Нептун L₄ и я₅ точки содержат несколько десятков известных объектов, Нептун трояны.^[12]
• Марс принято четыре Марсианские трояны: 5261 Эврика, 1999 UJ7, 1998 VF31, и 2007 NS2.
• Спутник Сатурна Тетис в L₄ и я₅ точки, Telesto и Калипсо. Другой спутник Сатурна, Диона также имеет две лагранжевые коорбитали, Элен на его L₄ точка и Полидевки в L₅. Луны блуждают азимутально о точках Лагранжа, причем полидевки описывают наибольшие отклонения, перемещаясь на 32 ° от Сатурна-Дионы L₅ точка.
• Одна версия гипотеза гигантского удара постулирует, что названный объект Theia образовался на Солнце – Земле L₄ или L₅ точка и врезался в Землю после того, как ее орбита дестабилизировалась, образуя Луну.^{[нужна цитата ]}
• В двойные звезды, то Лобе Роша имеет вершину, расположенную на L₁; если одна из звезд выйдет за пределы своей доли Роша, она потеряет материю звезда-компаньон, известный как Переполнение доли Роша.^{[нужна цитата ]}

Объекты, которые находятся на подковообразные орбиты иногда ошибочно называются троянами, но не занимают точки Лагранжа. Известные объекты на подковообразных орбитах включают: 3753 Cruithne с Землей и лунами Сатурна Эпиметей и Янус.

Математические детали

Контурный участок эффективный потенциал из-за силы тяжести и центробежная сила системы двух тел во вращающейся системе отсчета. Стрелки указывают градиенты потенциала вокруг пяти точек Лагранжа - вниз по направлению к ним (красный) или вдали от них (синий). Как ни странно, L₄ и я₅ точки высокие точки потенциала. В самих точках эти силы уравновешены.

Визуализация взаимосвязи между лагранжевыми точками (красные) планеты (синий), вращающейся вокруг звезды (желтый) против часовой стрелки, и эффективный потенциал в плоскости, содержащей орбиту (серая модель из резинового листа с фиолетовыми контурами равнопотенциала).^[13]
Щелкните для анимации.

Лагранжевые точки являются решениями постоянного образца ограниченного проблема трех тел. Например, если два массивных тела вращаются вокруг своей общей барицентр, есть пять положений в космосе, где третье тело сравнительно незначительной масса, можно было разместить так, чтобы сохранить свое положение относительно двух массивных тел. Как видно на вращающаяся система отсчета что соответствует угловая скорость двух тел, вращающихся на одной орбите, гравитационные поля двух массивных тел, объединенных вместе, обеспечивающих центростремительную силу в точках Лагранжа, позволяя меньшему третьему телу быть относительно неподвижным по отношению к первым двум.^[14]

L₁

Расположение L₁ является решением следующего уравнения, гравитация обеспечивает центростремительную силу:

${displaystyle {frac {M_{1}}{(R-r)^{2}}}={frac {M_{2}}{r^{2}}}+left({frac {M_{1}}{M_{1}+M_{2}}}R-right){frac {M_{1}+M_{2}}{R^{3}}}}$

куда р расстояние от L₁ точка от меньшего объекта, р это расстояние между двумя основными объектами, и M₁ и M₂ - массы большого и малого объекта соответственно. (В скобках справа указано расстояние L₁ от центра масс.) Решение этой проблемы для р включает решение квинтическая функция, но если масса меньшего объекта (M₂) намного меньше массы более крупного объекта (M₁), то L₁ и я₂ находятся примерно на равных расстояниях р от меньшего объекта, равного радиусу Сфера холма, предоставленный:

${displaystyle rapprox R{sqrt[{3}]{frac {M_{2}}{3M_{1}}}}}$

Это расстояние можно описать как такое, что орбитальный период, что соответствует круговой орбите с этим расстоянием как радиус вокруг M₂ в отсутствие M₁, это из M₂ вокруг M₁, деленное на √3 ≈ 1.73:

${displaystyle T_{s,M_{2}}(r)={frac {T_{M_{2},M_{1}}(R)}{sqrt {3}}}.}$

L₂

Расположение L₂ является решением следующего уравнения, гравитация обеспечивает центростремительную силу:

${displaystyle {frac {M_{1}}{(R+r)^{2}}}+{frac {M_{2}}{r^{2}}}=left({frac {M_{1}}{M_{1}+M_{2}}}R+right){frac {M_{1}+M_{2}}{R^{3}}}}$

с параметрами, определенными как для L₁ дело. Опять же, если масса меньшего объекта (M₂) намного меньше массы более крупного объекта (M₁), то L₂ находится примерно на радиусе Сфера холма, предоставленный:

${displaystyle rapprox R{sqrt[{3}]{frac {M_{2}}{3M_{1}}}}}$

L₃

Расположение L₃ является решением следующего уравнения, гравитация обеспечивает центростремительную силу:

${displaystyle {frac {M_{1}}{left(R-right)^{2}}}+{frac {M_{2}}{left(2R-right)^{2}}}=left({frac {M_{2}}{M_{1}+M_{2}}}R+R-right){frac {M_{1}+M_{2}}{R^{3}}}}$

с параметрами M_1,2 и р определяется как для L₁ и я₂ случаи и р теперь указывает расстояние L₃ от позиции меньшего объекта, если он был повернут на 180 градусов вокруг большего объекта. Если масса меньшего объекта (M₂) намного меньше массы более крупного объекта (M₁) тогда:^[15]

${displaystyle rapprox R{frac {7M_{2}}{12M_{1}}}}$

L₄ и я₅

Дальнейшая информация: Троян (небесное тело)

Причина, по которой эти точки находятся в равновесии, заключается в том, что на L₄ и я₅, расстояния до двух масс равны. Соответственно, гравитационные силы двух массивных тел находятся в том же соотношении, что и массы двух тел, и поэтому результирующая сила действует через барицентр системы; кроме того, геометрия треугольника гарантирует, что результирующий ускорение зависит от расстояния от центра масс в том же соотношение что касается двух массивных тел. Барицентр является как центр массы и центр вращения системы трех тел, эта результирующая сила как раз та, которая требуется для удержания меньшего тела в точке Лагранжа на орбите. равновесие с двумя другими более крупными телами системы. (Действительно, третье тело не обязательно должно иметь ничтожно малую массу.) Общая треугольная конфигурация была обнаружена Лагранжем в работе над проблема трех тел.

Чистое радиальное ускорение точки, движущейся по орбите вдоль линии Земля – Луна.

Радиальное ускорение

Радиальное ускорение а объекта на орбите в точке вдоль линии, проходящей через оба тела, определяется выражением:

${displaystyle a=-{frac {GM_{1}}{r^{2}}}operatorname {sgn}(r)+{frac {GM_{2}}{(R-r)^{2}}}operatorname {sgn}(R-r)+{frac {G{igl (}(M_{1}+M_{2})r-M_{2}R{igr )}}{R^{3}}}}$

куда р это расстояние от большого тела M₁ и sgn (Икс) это функция знака из Икс. Члены этой функции представляют соответственно: силу от M₁; сила от M₂; и центробежная сила. Точки L₃, L₁, L₂ возникают при нулевом ускорении - см. диаграмму справа.

Стабильность

Хотя L₁, L₂, и я₃ точки номинально неустойчивы, существуют квазиустойчивые периодические орбиты, называемые гало орбиты вокруг этих точек в системе трех тел. Полный п-тело динамическая система такой как Солнечная система не содержит этих периодических орбит, но содержит квазипериодические (т. е. ограниченные, но не точно повторяющиеся) орбиты, следующие за Кривая Лиссажу траектории. Эти квазипериодические Орбиты Лиссажу - это то, что до сих пор использовалось в большинстве космических миссий с лагранжевой точкой. Хотя они не совсем стабильны, небольшое усилие станция содержания удерживает космический корабль на желаемой орбите Лиссажу в течение длительного времени.

Для Солнца – Земли-L₁ космических аппаратов предпочтительно находиться на орбите Лиссажу с большой амплитудой (100 000–200 000 км или 62 000–124 000 миль) вокруг L₁ чем оставаться в L₁, потому что линия между Солнцем и Землей увеличилась вмешательство по связи Земля – космический корабль. Точно так же орбита Лиссажу большой амплитуды вокруг L₂ держит зонд вне тени Земли и, следовательно, обеспечивает непрерывное освещение ее солнечных батарей.

В L₄ и L₅ точки стабильны при условии, что масса основного тела (например, Земли) не менее 25^{[примечание 1]} раз больше массы вторичного тела (например, Луны).^[16][17] Земля более чем в 81 раз превышает массу Луны (Луна составляет 1,23% массы Земли.^[18]). Хотя L₄ и я₅ точки находятся на вершине «холма», как и на приведенном выше графике контура эффективного потенциала, они, тем не менее, стабильны. Причина устойчивости - эффект второго порядка: когда тело удаляется от точного положения Лагранжа, Кориолисовое ускорение (который зависит от скорости движущегося по орбите объекта и не может быть смоделирован как контурная карта)^[17] искривляет траекторию вокруг точки (а не от нее).^[17][19]

Ценности Солнечной системы

В этой таблице перечислены примерные значения L₁, L₂, и я₃ в Солнечной системе. В расчетах предполагается, что два тела вращаются по идеальному кругу с разделением, равным большой полуоси, и никаких других тел поблизости нет. Расстояния отсчитываются от центра масс большего тела с L₃ показывая отрицательное местоположение. Столбцы с процентным соотношением показывают, как расстояния сравниваются с большой полуосью. Например. для Луны, L₁ расположен 326400 км от центра Земли, что составляет 84,9% расстояния Земля – Луна или 15,1% перед Луной; L₂ расположен 448900 км от центра Земли, что составляет 116,8% расстояния Земля – Луна или 16,8% от Луны; и я₃ расположен −381700 км от центра Земли, что на 99,3% расстояния Земля – Луна или на 0,7084% от «отрицательного» положения Луны.

Лагранжевые точки в Солнечной системе

Пара тел	Большая полуось (SMA)	L1	1 - L1/ SMA (%)	L2	L2/ SMA - 1 (%)	L3	1 + L3/ SMA (%)
Земля – Луна	3.844×10^8 м	3.2639×10^8 м	15.09	4.489×10^8 м	16.78	−3.8168×10^8 м	0.7084
Солнце – Меркурий	5.7909×10^10 м	5.7689×10^10 м	0.3806	5.813×10^10 м	0.3815	−5.7909×10^10 м	0.000009683
Солнце – Венера	1.0821×10^11 м	1.072×10^11 м	0.9315	1.0922×10^11 м	0.9373	−1.0821×10^11 м	0.0001428
Солнце – Земля	1.496×10^11 м	1.4811×10^11 м	0.997	1.511×10^11 м	1.004	−1.496×10^11 м	0.0001752
Солнце – Марс	2.2794×10^11 м	2.2686×10^11 м	0.4748	2.2903×10^11 м	0.4763	−2.2794×10^11 м	0.00001882
Солнце – Юпитер	7.7834×10^11 м	7.2645×10^11 м	6.667	8.3265×10^11 м	6.978	−7.7791×10^11 м	0.05563
Солнце – Сатурн	1.4267×10^12 м	1.3625×10^12 м	4.496	1.4928×10^12 м	4.635	−1.4264×10^12 м	0.01667
Солнце – Уран	2.8707×10^12 м	2.8011×10^12 м	2.421	2.9413×10^12 м	2.461	−2.8706×10^12 м	0.002546
Солнце – Нептун	4.4984×10^12 м	4.3834×10^12 м	2.557	4.6154×10^12 м	2.602	−4.4983×10^12 м	0.003004

Приложения для космических полетов

Солнце – Земля

Спутник ТУЗ на орбите Солнце – Земля L₁.

Солнце – Земля L₁ подходит для наблюдений за системой Солнце – Земля. Объекты здесь никогда не затеняются Землей или Луной, и, наблюдая за Землей, всегда просматривается освещенное солнцем полушарие. Первой миссией подобного типа стал самолет 1978 года. Международный исследователь Солнца и Земли 3 (ISEE-3) используется в качестве межпланетного монитора раннего предупреждения о штормах для солнечных возмущений.^[20] С июня 2015 г. DSCOVR на орбите L₁ точка. И наоборот, это также полезно для космических солнечные телескопы, потому что обеспечивает беспрепятственный обзор Солнца и любых космическая погода (в том числе Солнечный ветер и выбросы корональной массы ) достигает L₁ до часа до Земли. Солнечные и гелиосферные миссии, в настоящее время расположенные вокруг L₁ включить Солнечная и гелиосферная обсерватория, Ветер и Расширенный обозреватель композиции. Запланированные миссии включают межзвездное картографирование и зонд ускорения (IMAP).

Солнце – Земля L₂ хорошее место для космических обсерваторий. Поскольку объект вокруг L₂ будут сохранять одинаковое относительное положение относительно Солнца и Земли, экранирование и калибровка намного проще. Однако это немного за пределами досягаемости земных умбра,^[21] поэтому солнечное излучение не полностью блокируется на L₂. Космический аппарат обычно вращается вокруг L₂, избегая частичных солнечных затмений для поддержания постоянной температуры. Из локаций рядом с L₂, Солнце, Земля и Луна относительно близко расположены на небе; это означает, что большой солнцезащитный козырек с телескопом на темной стороне может позволить телескопу пассивно охлаждаться примерно до 50 К - это особенно полезно для инфракрасная астрономия и наблюдения за космический микроволновый фон. В Космический телескоп Джеймса Уэбба должен быть расположен в L₂.

Солнце – Земля L₃ было популярным местом, где ставили "Противоземля " в мякоть научная фантастика и комиксы. Как только наблюдения из космоса стали возможны с помощью спутников^[22] и зонды, было показано, что такого объекта нет. Солнце – Земля L₃ нестабильно и очень долго не может содержать естественный объект, большой или маленький. Это потому, что гравитационные силы других планет сильнее, чем у Земли (Венера, например, находится в пределах 0,3Австралия этого L₃ каждые 20 месяцев).

Космический корабль на орбите Солнце – Земля L₃ сможет внимательно следить за эволюцией областей активных солнечных пятен до того, как они перейдут в геоэффективное положение, так что 7-дневное раннее предупреждение может быть выпущено NOAA Центр прогнозов космической погоды. Кроме того, спутник около Солнца – Земли L₃ обеспечит очень важные наблюдения не только для прогнозов Земли, но и для поддержки дальнего космоса (предсказания Марса и пилотируемых полетов на околоземные астероиды ). В 2010 г. траектории перехода КА к Солнцу – Земле L₃ были изучены и рассмотрены несколько дизайнов.^[23]

Миссии к лагранжевым точкам обычно вращаются вокруг точек, а не занимают их напрямую.

Еще одно интересное и полезное свойство коллинеарных лагранжевых точек и связанных с ними Орбиты Лиссажу в том, что они служат «воротами» для управления хаотическими траекториями Межпланетная транспортная сеть.

Земля – Луна

Земля – Луна L₁ обеспечивает сравнительно легкий доступ к лунной и земной орбитам с минимальным изменением скорости, и это дает преимущество в размещении пилотируемой космической станции на полпути, предназначенной для перевозки грузов и персонала на Луну и обратно.

Земля – Луна L₂ использовался для спутник связи покрывая, например, обратную сторону Луны, Queqiao, запущен в 2018^[24], и было бы "идеальным местом" для склад топлива как часть предлагаемой архитектуры космического транспорта на базе депо.^[25]

Солнце – Венера

Ученые из B612 Фонд мы^[26] планируя использовать Венера L₃ указать, чтобы разместить свои запланированные Сторожевой телескоп, целью которого было посмотреть назад на орбиту Земли и составить каталог околоземные астероиды.^[27]

Солнце – Марс

В 2017 году идея позиционирования магнитный диполь щит на Солнце – Марс L₁ точка для использования в качестве искусственной магнитосферы для Марса обсуждалась на конференции НАСА.^[28] Идея состоит в том, что это защитит атмосферу планеты от солнечного излучения и солнечных ветров.

Лагранжианский космический корабль и миссии

Основная статья: Список объектов в точках Лагранжа

Космический корабль на Солнце – Земле L₁

Международный исследователь Солнца и Земли 3 (ISEE-3) начал свою миссию на Солнце – Земля L₁ перед отъездом на перехват кометы в 1982 году. Солнце – Земля L₁ Это также точка, в которую миссия Reboot ISEE-3 пыталась вернуть корабль в качестве первого этапа миссии по восстановлению (по состоянию на 25 сентября 2014 года все усилия были безуспешны, и контакт был потерян).^[29]

Солнечная и гелиосферная обсерватория (SOHO) находится на гало-орбите в точке L₁, а Расширенный обозреватель композиции (ACE) в Орбита Лиссажу. ВЕТЕР также находится в L₁. Запуск намечен на конец 2024 года. Межзвездное картографирование и зонд ускорения будет размещен рядом с L₁.

Обсерватория глубокого космоса (DSCOVR), запущенный 11 февраля 2015 г., вышел на орбиту L₁ 8 июня 2015 г. для изучения Солнечный ветер и его влияние на Землю.^[30] DSCOVR неофициально известен как GORESAT, потому что он имеет камеру, всегда ориентированную на Землю, и делает полнокадровые фотографии планеты, аналогичные Синий мрамор. Эта концепция была предложена тогдашним вице-президентом США. Альберт Гор в 1998 году^[31] и был центральным элементом его фильма 2006 года Неудобная правда.^[32]

ЛИЗА Следопыт (LPF) был запущен 3 декабря 2015 года и прибыл в L₁ 22 января 2016 года, где, среди других экспериментов, была протестирована технология, необходимая (e) LISA для обнаружения гравитационных волн. LISA Pathfinder использовал инструмент, состоящий из двух маленьких кубиков из сплава золота.

Космический корабль на Солнце – Земле L₂

Космический аппарат на Солнце – Земля L₂ точка находится в Орбита Лиссажу до вывода из эксплуатации, когда они отправляются в гелиоцентрический кладбищенская орбита.

• 1 октября 2001 г. - октябрь 2010 г.: СВЧ-датчик анизотропии Wilkinson^[33]
• Ноябрь 2003 г. - апрель 2004 г .: ВЕТЕР, затем он вернулся на околоземную орбиту, прежде чем отправиться на L₁ где он все еще остается
• Июль 2009 г. - 29 апреля 2013 г.: Космический телескоп Гершеля^[34]
• 3 июля 2009 г. - 21 октября 2013 г.: Космическая обсерватория Планка
• 25 августа 2011 г. - апрель 2012 г.: Чанъэ 2,^[35][36] откуда он отправился 4179 Toutatis а затем в глубокий космос
• Январь 2014: Космическая обсерватория Гайя
• 2019: Рентгеновская обсерватория Спектр-РГ
• 2021: Космический телескоп Джеймса Уэбба будет использовать гало-орбиту
• 2022: Космический телескоп Евклида
• 2024: Римский космический телескоп Нэнси Грейс (WFIRST) будет использовать гало-орбиту
• 2031: Продвинутый телескоп для астрофизики высоких энергий (ATHENA) будет использовать гало-орбиту

Космический корабль на Земле – Луне L₂

• Чанъэ 5-Т1 экспериментальный космический корабль DFH-3A «Служебный модуль» отправлен в Земля-Луна L₂ лунный Орбита Лиссажу 13 января 2015 года, где он использовал оставшиеся 800 кг топлива для проверки маневров, необходимых для будущих лунных миссий.^[37]
• Queqiao вышла на орбиту Земли – Луны L₂ 14 июня 2018 г. Он служит ретрансляционным спутником для Чанъэ 4 посадочный модуль на обратной стороне Луны, который не может напрямую связываться с Землей.

Прошлые и текущие миссии

Цветовой ключ:

Неснятые или запланированные миссия

Миссия в пути или в процессе (включая продление миссии)

Миссия в точке Лагранжа завершено успешно (или частично успешно)

Миссия	Точка лагранжиана	Агентство	Описание
Международный исследователь Солнца и Земли 3 (ISEE-3)	Солнце – Земля L1	НАСА	Запущенный в 1978 году, это был первый космический аппарат, выведенный на орбиту вокруг точки либрации, где он проработал четыре года в гало орбита о L1 Точка Солнце – Земля. После окончания первоначальной миссии ему было приказано покинуть L1 в сентябре 1982 г. для исследования комет и Солнца.[38] Находясь на гелиоцентрической орбите, в 2014 году была предпринята неудачная попытка вернуться на гало-орбиту, когда он пролетел мимо системы Земля – Луна.[39][40]
Расширенный обозреватель композиции (ТУЗ)	Солнце – Земля L1	НАСА	Запущен в 1997 году. Имеет топливо на орбите около L.1 до 2024 г. Работает с 2019 г.[Обновить].[41]
Обсерватория глубокого космоса (DSCOVR)	Солнце – Земля L1	НАСА	Запущен 11 февраля 2015 года. Планируемый преемник спутника Advanced Composition Explorer (ACE). В безопасном режиме с 2019 г.[Обновить], но планируется перезагрузка.[42]
ЛИЗА Следопыт (ФНЧ)	Солнце – Земля L1	ЕКА, НАСА	Запущен на один день позже пересмотренного расписания (запланированного к 100-летию публикации Общей теории относительности Эйнштейна) 3 декабря 2015 г. Прибыл в L1 22 января 2016 г.[43] LISA Pathfinder был отключен 30 июня 2017 года.[44]
Солнечная и гелиосферная обсерватория (SOHO)	Солнце – Земля L1	ЕКА, НАСА	На орбите около L1 с 1996 г. Работает с 2020 г.[Обновить].[45]
ВЕТЕР	Солнце – Земля L1	НАСА	Прибыл в L1 в 2004 году с расходом на 60 лет. Работает с 2019 г.[Обновить].[46]
СВЧ-датчик анизотропии Wilkinson (WMAP)	Солнце – Земля L2	НАСА	Прибыл в L2 в 2001 г. Миссия завершилась в 2010 г.,[47] затем отправлен на солнечную орбиту за пределы L2.[48]
Космический телескоп Гершеля	Солнце – Земля L2	ЕКА	Прибыл в L2 Июль 2009 г. Прекращена 29 апреля 2013 г .; будет переведен на гелиоцентрическую орбиту.[49][50]
Планк Космическая обсерватория	Солнце – Земля L2	ЕКА	Прибыл в L2 Июль 2009 г. Миссия завершилась 23 октября 2013 г .; Планк был переведен на гелиоцентрическую парковочную орбиту.[51]
Чанъэ 2	Солнце – Земля L2	CNSA	Прибыл в августе 2011 года после завершения лунной миссии перед вылетом по пути к астероиду. 4179 Toutatis в апреле 2012 г.[36]
Продление миссии ARTEMIS ФЕМИДА	Земля – Луна L1 и я2	НАСА	Миссия состоит из двух космических аппаратов, которые были первыми космическими аппаратами, достигшими лагранжевых точек Земля – Луна. Оба прошли через лагранжевые точки Земля – Луна и теперь находятся на лунной орбите.[52][53]
ВЕТЕР	Солнце – Земля L2	НАСА	Прибыл в L2 в ноябре 2003 г. и вылетел в апреле 2004 г.
Космическая обсерватория Гайя	Солнце – Земля L2	ЕКА	Запущен 19 декабря 2013 года.[54] Работает с 2020 г.[Обновить].[55]
Сервисный модуль Chang'e 5-T1	Земля – Луна L2	CNSA	Спущен на воду 23 октября 2014 г., прибыл в L2 гало орбита 13 января 2015 г.[37]
Queqiao	Земля – Луна L2	CNSA	Спущен на воду 21 мая 2018 г., прибыл в L2 гало орбита 14 июня.[56]
Спектр-РГ	Солнце – Земля L2	ИКИ РАН DLR	Запущен 13 июля 2019 г. рентген и Гамма космическая обсерватория. На пути к L2 точка.

Будущие и предлагаемые миссии

Миссия	Точка лагранжиана	Агентство	Описание
"Лунные дальние спутники связи"	Земля – Луна L2	НАСА	Предложен в 1968 г. для связи на обратная сторона луны вовремя Программа Аполлон, главным образом для того, чтобы обеспечить посадку Аполлона на дальней стороне - ни спутники, ни посадка не были реализованы.[57]
Колонизация космоса и производство	Земля – Луна L4 или L5	—	Впервые предложено в 1974 г. Джерард К. О'Нил[58] и впоследствии поддержанный L5 Общество.
РАВНОМЕРНЫЙ	Земля – Луна L2	Токийский университет, JAXA	6U CubeSat, запуск запланирован в 2019 году в качестве дополнительной полезной нагрузки на борту SLS Артемида 1.[59]
Космический телескоп Джеймса Уэбба (JWST)	Солнце – Земля L2	НАСА, ЕКА, CSA	По состоянию на 2020 год[Обновить], запуск запланирован на 2021 год.[60]
Евклид	Солнце – Земля L2	ЕКА, НАСА	По состоянию на 2013 год[Обновить], запуск запланирован на 2020 год.[61]
Адитья-Л1	Солнце – Земля L1	ISRO	Запуск запланирован на 2021 год; он направится в точку в 1,5 миллиона километров от Земли, откуда он будет постоянно наблюдать за Солнцем и изучать солнечную корону, область вокруг поверхности Солнца.[62]
Демонстрация и эксперимент космической техники для межпланетного путешествия (СУДЬБА)	Земля – Луна L2	JAXA	Кандидат на участие в следующей "Конкурсно-выбранной средней целевой миссии", возможен запуск в начале 2020-х гг.[63]
Платформа исследовательского шлюза	Земля – Луна L2[64]	НАСА	Предлагается в 2011 году.[65]
Римский космический телескоп Нэнси Грейс (ПЕРВЫЙ)	Солнце – Земля L2	НАСА, USDOE	По состоянию на 2013 год[Обновить]на стадии «предварительной подготовки» как минимум до начала 2016 г .; возможен запуск в начале 2020-х гг.[66]
LiteBIRD	Солнце – Земля L2[67]	ДЖАКСА, НАСА	По состоянию на 2015 год[Обновить], один из двух финалистов следующей «Большой стратегической миссии» JAXA; будет запущен в 2024 году, если он будет выбран.[68]
Планетарные транзиты и колебания звезд (ПЛАТОН)	Солнце – Земля L2	ЕКА	Планируется к запуску в 2024 году для первоначальной шестилетней миссии.[69]
Космический инфракрасный телескоп для космологии и астрофизика (SPICA)	Солнце – Земля L2	ДЖАКСА, ЕКА, СРОН	По состоянию на 2015 год[Обновить], ожидающий одобрения как японской, так и европейской стороны, запуск предложен на 2025 год.[70]
Продвинутый телескоп для астрофизики высоких энергий (АФИНА)	Солнце – Земля L2	ЕКА	Запуск запланирован на 2028 год.[71]
Спектр-М	Солнце – Земля L2	Роскосмос	Возможен запуск после 2027 года. [72]

Смотрите также

• Астрономический портал
• Космический портал

• Коорбитальная конфигурация
• Проблема трех тел Эйлера
• Gegenschein
• Сфера холма
• Подковообразная орбита
• Розетка Клемперер
• L₅ Общество
• Колонизация точки Лагранжа
• Лагранжева механика
• Орбита Лиссажу
• Список объектов в точках Лагранжа
• Лунный космический лифт
• Эффект Оберта

Примечания

1. Фактически 25 + √621/2 ≈ 24.9599357944

Рекомендации

1. Один год на Земле - с расстояния 1 миллиона миль на YouTube
2. Koon, W. S .; Lo, M. W .; Marsden, J. E .; Росс, С. Д. (2006). Динамические системы, проблема трех тел и дизайн космического полета. п. 9. Архивировано из оригинал на 2008-05-27. Получено 2008-06-09. (16 МБ)
3. Эйлер, Леонард (1765). De motu rectilineo trium corporum se mutuo atthentium (PDF).
4. Лагранж, Жозеф-Луи (1867–92). "Том 6, Глава II: Essai sur le problème des trois corps". Uvres de Lagrange (На французском). Готье-Виллар. С. 229–334.
5. Корниш, Нил Дж. «Точки Лагранжа» (PDF). Архивировано из оригинал (PDF) 7 сентября 2015 г.. Получено 15 декабря 2015.
6. «Точки Лагранжа» (PDF)., Нил Дж. Корниш при участии Джереми Гудмана
7. Чой 2011-07-27T17: 06: 00Z, Чарльз К. "Первый астероид-спутник Земли наконец обнаружен". Space.com.
8. «НАСА - Мудрая миссия НАСА обнаружила первый троянский астероид, находящийся на общей орбите Земли». www.nasa.gov.
9. Слиз-Балог, Юдит; Барта, Андраш; Хорват, Габор (2018). «Небесная механика и поляризационная оптика пылевого облака Кордылевского в точке Лагранжа Земля-Луна L5 - Часть I. Трехмерное небесно-механическое моделирование образования пылевого облака». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества. 480 (4): 5550–5559. arXiv:1910.07466. Bibcode:2018МНРАС.480.5550С. Дои:10.1093 / mnras / sty2049.
10. Слиз-Балог, Юдит; Барта, Андраш; Хорват, Габор (2019). "Небесная механика и поляризационная оптика пылевого облака Кордылевского в точке Лагранжа Земля-Луна L5. Часть II. Поляриметрические наблюдения с изображениями: новое свидетельство существования пылевого облака Кордилевского". Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества. 482 (1): 762–770. arXiv:1910.07471. Bibcode:2019МНРАС.482..762С. Дои:10.1093 / mnras / sty2630.
11. Фрейтас, Роберт; Вальдес, Франциско (1980). «Поиск естественных или искусственных объектов, расположенных в точках освобождения Земля – Луна». Икар. 42 (3): 442–447. Bibcode:1980Icar ... 42..442F. Дои:10.1016/0019-1035(80)90106-2.
12. "Список троянцев Нептуна". Центр малых планет. В архиве из оригинала 2011-07-25. Получено 2010-10-27.
13. Сеидов, Закир Ф. (1 марта 2004 г.). «Проблема Роша: немного аналитики». Астрофизический журнал. 603 (1): 283–284. arXiv:astro-ph / 0311272. Bibcode:2004ApJ ... 603..283S. Дои:10.1086/381315.
14. "Точки Лагранжа "Энрике Зелени, Вольфрам Демонстрационный проект.
15. "Уидналл, лекция L18 - Исследование соседства: ограниченная проблема трех тел" (PDF).
16. Фитцпатрик, Ричард. «Устойчивость точек Лагранжа». Ньютоновская динамика. Техасский университет.
17. Гринспен, Томас (7 января 2014 г.). «Устойчивость точек Лагранжа L4 и L5» (PDF).
18. Питьева, Е.В .; Стэндиш, Э.М. (2009-04-01). «Предложения по массам трех крупнейших астероидов, соотношению масс Луны и Земли и астрономической единице». Небесная механика и динамическая астрономия. 103 (4): 365–372. Bibcode:2009CeMDA.103..365P. Дои:10.1007 / s10569-009-9203-8.
19. Каколичи, Джанна Николь, и другие., "Устойчивость точек Лагранжа: космический телескоп Джеймса Уэбба », Университет Аризоны. Проверено 17 сентября 2018 года.
20. "ИСЭЭ-3 / ЛЕД". Исследование Солнечной Системы. НАСА. Архивировано из оригинал 20 июля 2015 г.. Получено 8 августа, 2015.
21. Угловой размер Солнца в 1 а.е. + 1,5 миллиона километров: 31,6 ', угловой размер Земли в 1,5 миллиона километров: 29,3'
22. Описание миссии STEREO от НАСА, http://www.nasa.gov/mission_pages/stereo/main/index.html#.UuG0NxDb-kk
23. Тантардини, Марко; Фантино, Елена; Рен, юань; Пергола, Пьерпаоло; Гомес, Жерар; Масдемон, Хосеп Дж. (2010). «Траектории космических аппаратов к L₃ точка задачи трех тел Солнца и Земли » (PDF). Небесная механика и динамическая астрономия. 108 (3): 215–232. Bibcode:2010CeMDA.108..215T. Дои:10.1007 / s10569-010-9299-х.
24. Джонс, Эндрю (14.06.2018). «Спутник-ретранслятор Chang'e-4 выходит на гало-орбиту вокруг Земли-Луны L2, микроспутник на лунной орбите». SpaceNews.
25. Зеглер, Франк; Куттер, Бернард (02.09.2010). «Переход к архитектуре космического транспорта на базе депо» (PDF). Конференция и выставка AIAA SPACE 2010. AIAA. п. 4. Архивировано из оригинал (PDF) на 2014-06-24. Получено 2011-01-25. L₂ находится в глубоком космосе, вдали от любой поверхности планеты, и, следовательно, тепловая среда, микрометеороид и атомарный кислород значительно превосходят таковые на НОО. Термодинамический застой и увеличенный срок службы оборудования гораздо легче получить без этих суровых условий, наблюдаемых на НОО. L₂ это не просто отличные ворота - это отличное место для хранения топлива. ... L₂ это идеальное место для хранения топлива и грузов: близко, много энергии и холодно. Что еще более важно, он обеспечивает непрерывное поступательное движение ракетного топлива со складов на НОО, тем самым уменьшая их размер и эффективно сводя к минимуму штрафы за испарение у Земли.
26. «B612 изучает миссии малых спутников для поиска околоземных объектов». SpaceNews.com. 20 июня 2017 года.
27. "Миссия Стража". B612 Foundation. Архивировано из оригинал 30 июня 2012 г.. Получено 1 февраля 2014.
28. «НАСА предлагает магнитный экран для защиты атмосферы Марса». Phys.org.
29. «ISEE-3 находится в безопасном режиме». Космический колледж. 25 сентября 2014 г. «Наземные станции, слушающие ISEE-3, не могут принимать сигнал со вторника, 16-го»
30. Министерство торговли США, спутниковая и информационная служба NOAA. "Спутниковая и информационная служба NOAA (NESDIS)". Архивировано из оригинал на 2015-06-08.
31. "Наконец-то: спутниковая мечта Эла Гора взлетела". США СЕГОДНЯ. 7 февраля 2015.
32. Меллоу, Крейг (август 2014 г.). «Спутник Эла Гора». Воздух и космос / Смитсоновский институт. Проверено 12 декабря 2014 года.
33. «Миссия завершена! WMAP в последний раз запускает свои двигатели».
34. Тубин, Адам (19.06.2013). "Космический телескоп Herschel закрылся навсегда, - сообщает ЕКА". Huffington Post.
35. Лакдавалла, Эмили (14 июня 2012 г.). "Chang'e 2 покинул окрестности Земли за ..... астероидом Тутатис !?". Получено 15 июн 2012.
36. Лакдавалла, Эмили (15 июня 2012 г.). "Обновление вчерашнего сообщения о том, что Chang'e 2 собирается в Toutatis". Планетарное общество. Получено 26 июн 2012.
37. "Обновления тестовой миссии Чанъэ 5". Космический полет 101. Получено 14 декабря 2014.
38. "Исследование Солнечной системы: ISEE-3 / ICE". НАСА. Архивировано из оригинал на 2011-06-14. Получено 2010-09-28.
39. Лакдавалла, Эмили (3 октября 2008 г.). "Оно живое!". Веб-блог по планетарной науке.
40. Чанг, Кеннет (8 августа 2014 г.). "Корабль без руля, чтобы увидеть дом, прежде чем погрузиться в глубины космоса". Нью-Йорк Таймс.
41. «Спектрограммы ACE MAG: 1 день, начиная с 15.03.2019 (074 2019)». www.srl.caltech.edu. Получено 2020-02-12.
42. «Планируется исправить программное обеспечение для восстановления DSCOVR». SpaceNews.com. 2019-10-01. Получено 2020-02-12.
43. "Информационный бюллетень LISA Pathfinder". ЕКА. 11 июня 2012 г.. Получено 26 июн 2012.
44. "Следопыт LISA завершит новаторскую миссию". ЕКА Наука и технологии. ЕКА. 20 июн 2017. Получено 17 августа 2017.
45. «Самые последние изображения SOHO». sohowww.nascom.nasa.gov. Получено 2020-02-12.
46. Тран, Лина (31.10.2019). «25 лет науки в солнечном ветре». НАСА. Получено 2020-02-12.
47. "Факты о WMAP". НАСА. Получено 2013-03-18.
48. http://map.gsfc.nasa.gov/news/events.html WMAP прекращает связь
49. "Информационный бюллетень Herschel". Европейское космическое агентство. 17 апреля 2009 г.. Получено 2009-05-12.
50. «Космический телескоп Herschel завершает миссию». Новости BBC. 29 апреля 2013 г.
51. "Последняя команда отправлена ​​на космический телескоп Planck ЕКА". Европейское космическое агентство. 23 октября 2013 г.. Получено 23 октября, 2013.
52. Фокс, Карен С. «Первый космический корабль ARTEMIS успешно вышел на лунную орбиту». Связь Солнца и Земли: гелиофизика. НАСА.
53. Хендрикс, Сьюзен. «Второй космический корабль ARTEMIS успешно вышел на лунную орбиту». Связь Солнца и Земли: гелиофизика. НАСА.
54. «График запуска по всему миру». Космический полет сейчас. 27 ноября 2013 г. Архивировано с оригинал 30 мая 2010 г.
55. "ESA Science & Technology - Информационный бюллетень". sci.esa.int. Получено 2020-02-12.
56. Джонс, Эндрю (21 мая 2018 г.). «Китай запускает спутник-ретранслятор Queqiao для поддержки миссии посадки на дальней стороне Луны на Чанъэ-4». GBTimes. Получено 22 мая 2018.
57. Шмид, П. Э. (июнь 1968 г.). "Лунные дальние спутники связи". НАСА. Получено 2020-09-14.
58. О'Нил, Джерард К. (сентябрь 1974 г.). «Колонизация космоса». Физика сегодня. 27 (9): 32–40. Bibcode:1974ФТ .... 27и..32О. Дои:10.1063/1.3128863.
59. «Расширенный график Тиссерана и многократный лунный дизайн с возмущением Солнца» (PDF). ДЖАКСА. 3 марта 2016 г.. Получено 2016-06-07.
60. "Джим Бриденстайн в Твиттере". Twitter. Получено 2018-07-03.
61. «НАСА официально присоединилось к миссии ЕКА« Темная Вселенная »». JPL /НАСА. 24 января 2013 г.. Получено 12 апреля 2013.
62. Аравинд, Индулекха (15 ноября 2014 г.). «Что планирует Исро после Марсианской миссии?».
63. "СУДЬБА に つ い て " (на японском языке). Архивировано из оригинал на 2015-10-07. Получено 2015-10-23.
64. «Группы НАСА оценивают план развития исследовательской платформы МКС». 15 июня 2012 г.
65. Бергин, Крис (декабрь 2011 г.). «Предложена платформа исследовательского шлюза, на которой размещается многоразовый лунный посадочный модуль». НАСА Spaceflight.com. Получено 2011-12-05.
66. Герц, Пол (04.06.2013), Презентация NASA Astrophysics Американскому астрономическому обществу (PDF), заархивировано из оригинал (PDF) на 2013-12-03, получено 2013-09-10
67. Масахаши, Хадзуми (1 сентября 2015 г.). «LiteBIRD» (PDF). indico.cern. Получено 2015-10-23.
68. "宇宙 科学 ・ 探査 分野 工程 表 の 取 り 組 に つ い て の ３" (PDF) (на японском языке). Комитет космической политики. 13 октября 2015 г.. Получено 2015-10-23.
69. "ЕКА выбирает миссию PLATO по охоте за планетами". ЕКА. 19 февраля 2014 г.. Получено 25 апреля 2016.
70. Шибай, Хироши (31 декабря 2014 г.), СПИКА (PDF), получено 2015-02-24
71. "ESA Science & Technology: Афина изучает горячую и энергичную Вселенную". ЕКА. 27 июня 2014 г.. Получено 23 августа 2014.
72. "В РАН рассказали, когда состоится запуск космического телескопа "Спектр-М"". РИА Новости. 2019-06-29. Получено 2019-07-13.

внешняя ссылка

• Жозеф-Луи, граф Лагранж, из Oeuvres Tome 6, Essai sur le Problème des Trois Corps -Эссай (PDF); источник Том 6 (просмотрщик)
• "Очерк проблемы трех тел" Ж.Л. Лагранжа, переведенный с вышеупомянутого, в merlyn.demon.co.uk.
• Соображения де моту corporum coelestium —Леонард Эйлер - транскрипция и перевод в merlyn.demon.co.uk.
• Что такое точки Лагранжа? —Европейское космическое агентство страница, с хорошей анимацией
• Объяснение точек Лагранжа —Проф. Нил Дж. Корниш
• Объяснение НАСА - также приписывается Нилу Дж. Корнишу
• Объяснение точек Лагранжа —Проф. Джон Баэз
• Геометрия и расчеты точек Лагранжа - Д-р Дж. Р. Стоктон
• Расположение точек Лагранжа с приближениями - Д-р. Дэвид Питер Стерн
• Онлайн-калькулятор для вычисления точного положения 5 точек Лагранжа для любой системы с двумя телами —Тони Данн
• Астрономический состав - Ep. 76: Точки Лагранжа Фрейзер Кейн и Доктор Памела Гей
• Пять пунктов Лагранжа к Нил де Грасс Тайсон
• Земля, обнаружен одинокий троян
• См. Подраздел «Точки Лагранжа и орбиты гало» в разделе «Геосинхронная переходная орбита» в НАСА: Основы космического полета, глава 5