Атомные единицы Хартри - Hartree atomic units

Не путать с атомные единицы массы.

В Атомные единицы Хартри площадь система из натуральные единицы измерения, что особенно удобно для атомная физика и вычислительная химия расчеты. Они названы в честь физика Дуглас Хартри.^[1] В этой системе численные значения следующих четырех основных физические константы все являются единством по определению:

• Приведенная постоянная Планка: ${\displaystyle \hbar =1}$, также известный как атомная единица действия^[2]
• Элементарный заряд: ${\displaystyle e=1}$, также известный как атомная единица заряда^[3]
• Радиус Бора: ${\displaystyle a_{0}=1}$, также известный как атомная единица длины^[4]
• Электронная масса: ${\displaystyle m_{\text{e}}=1}$, также известный как атомная единица массы^[5][6]

В атомных единицах Хартри скорость света примерно 137.036 атомные единицы скорости. Атомные единицы часто сокращенно обозначают «а.е.» или "au", не путать с той же аббревиатурой, используемой также для астрономические единицы, условные единицы, и единицы абсорбции в других контекстах.

Определение констант

Каждую единицу в этой системе можно выразить как произведение степеней четырех физических констант без постоянной умножения. Это делает его связная система единиц, а также приравнивая числовые значения определяющих констант в атомных единицах к единице.

Определение констант

имя	Символ	Значение в единицах СИ
приведенная постоянная Планка	${\displaystyle \hbar }$	1.054571817...×10^−34 J⋅s[7]
элементарный заряд	${\displaystyle e}$	1.602176634×10^−19 C[8]
Радиус Бора	${\displaystyle a_{0}}$	5.29177210903(80)×10^−11 м[9]
масса покоя электрона	${\displaystyle m_{\mathrm {e} }}$	9.1093837015(28)×10^−31 кг[10]

В этой системе обычно используются пять символов, только четыре из которых являются независимыми:^[11]:94–95

Константы, используемые как единицы измерения

Размер	Символ	Определение
действие	${\displaystyle \hbar }$	${\displaystyle \hbar }$
электрический заряд	${\displaystyle e}$	${\displaystyle e}$
длина	${\displaystyle a_{0}}$	${\displaystyle 4\pi \epsilon _{0}\hbar ^{2}/(m_{\text{e}}e^{2})}$
масса	${\displaystyle m_{\text{e}}}$	${\displaystyle m_{\text{e}}}$
энергия	${\displaystyle E_{\text{h}}}$	${\displaystyle \hbar ^{2}/(m_{\text{e}}a_{0}^{2})}$

Единицы

Ниже перечислены единицы, которые могут быть получены в системе. Некоторым даны имена, как указано в таблице.

Производные атомные единицы

Атомная единица	имя	Выражение	Значение в единицах СИ	Другие эквиваленты
1-я гиперполяризуемость		${\displaystyle e^{3}a_{0}^{3}/E_{\text{h}}^{2}}$	3.2063613061(15)×10^−53 C^3⋅m^3⋅J^−2[12]
2-я гиперполяризуемость		${\displaystyle e^{4}a_{0}^{4}/E_{\text{h}}^{3}}$	6.2353799905(38)×10^−65 C^4⋅m^4⋅J^−3[13]
действие		${\displaystyle \hbar }$	1.054571817...×10^−34 J⋅s[14]
обвинять		${\displaystyle e}$	1.602176634×10^−19 C[15]
плотность заряда		${\displaystyle e/a_{0}^{3}}$	1.08120238457(49)×10^12 См^−3[16]
текущий		${\displaystyle eE_{\text{h}}/\hbar }$	6.623618237510(13)×10^−3 А[17]
электрический дипольный момент		${\displaystyle ea_{0}}$	8.4783536255(13)×10^−30 См[18]	≘ 2.541746473 D
электрическое поле		${\displaystyle E_{\text{h}}/(ea_{0})}$	5.14220674763(78)×10^11 В · м^−1[19]	5.14220674763(78) ГВ · см^−1, 51.4220674763(78) В · Å^−1
градиент электрического поля		${\displaystyle E_{\text{h}}/(ea_{0}^{2})}$	9.7173624292(29)×10^21 В · м^−2[20]
электрическая поляризуемость		${\displaystyle e^{2}a_{0}^{2}/E_{\text{h}}}$	1.64877727436(50)×10^−41 C^2⋅m^2⋅J^−1[21]
электрический потенциал		${\displaystyle E_{\text{h}}/e}$	27.211386245988(53) В[22]
электрический квадрупольный момент		${\displaystyle ea_{0}^{2}}$	4.4865515246(14)×10^−40 См^2[23]
энергия	Хартри	${\displaystyle E_{\text{h}}}$	4.3597447222071(85)×10^−18 J[24]	${\displaystyle 2R_{\infty }hc}$, ${\displaystyle \alpha ^{2}m_{\text{e}}c^{2}}$, 27.211386245988(53) эВ
сила		${\displaystyle E_{\text{h}}/a_{0}}$	8.2387234983(12)×10^−8 N[25]	82,387 нН, 51,421 эВ · Å^−1
длина	Бор	${\displaystyle a_{0}}$	5.29177210903(80)×10^−11 м[26]	${\displaystyle \hbar /(m_{\text{e}}c\alpha )}$, 0.529177210903(80) Å
магнитный дипольный момент		${\displaystyle e\hbar /m_{\text{e}}}$	1.85480201566(56)×10^−23 J⋅T^−1[27]	${\displaystyle 2\mu _{\text{B}}}$
плотность магнитного потока		${\displaystyle \hbar /(ea_{0}^{2})}$	2.35051756758(71)×10^5 Т[28]	≘ 2.35051756758(71)×10^9 г
намагничиваемость		${\displaystyle e^{2}a_{0}^{2}/m_{\text{e}}}$	7.8910366008(48)×10^−29 J⋅T^−2[29]
масса		${\displaystyle m_{\mathrm {e} }}$	9.1093837015(28)×10^−31 кг[30]
импульс		${\displaystyle \hbar /a_{0}}$	1.99285191410(30)×10^−24 кг · м · с^−1[31]
диэлектрическая проницаемость		${\displaystyle e^{2}/(a_{0}E_{\text{h}})}$	1.11265005545(17)×10^−10 F⋅m^−1[32]	${\displaystyle 4\pi \epsilon _{0}}$
давление		${\displaystyle E_{\text{h}}/{a_{0}}^{3}}$	2.9421015697(13)×10^13 Па
время		${\displaystyle \hbar /E_{\text{h}}}$	2.4188843265857(47)×10^−17 s[33]
скорость		${\displaystyle a_{0}E_{\text{h}}/\hbar }$	2.18769126364(33)×10^6 РС^−1[34]	${\displaystyle \alpha c}$

Вот,

${\displaystyle c}$ это скорость света

${\displaystyle \epsilon _{0}}$ это диэлектрическая проницаемость вакуума

${\displaystyle R_{\infty }}$ это Постоянная Ридберга

${\displaystyle h}$ это Постоянная Планка

${\displaystyle \alpha }$ это постоянная тонкой структуры

${\displaystyle \mu _{\text{B}}}$ это Магнетон Бора

≘ обозначает переписка между количествами, поскольку равенство не применяется.

Использование и обозначения

Атомные единицы, например Единицы СИ, есть единица измерения массы, длины и т. д. Однако использование и обозначения несколько отличаются от СИ.

Предположим, что частица с массой м имеет массу в 3,4 раза больше электрона. Значение м можно записать тремя способами:

• "${\displaystyle m=3.4~m_{\text{e}}}$". Это наиболее четкое обозначение (но наименее распространенное), в котором атомарная единица включена явно как символ.^[35]
• "${\displaystyle m=3.4~{\text{a.u.}}}$(«а.е.» означает «выражено в атомных единицах»). Это обозначение неоднозначно: здесь это означает, что масса м в 3,4 раза больше атомной единицы массы. Но если длина L были бы в 3,4 раза больше атомной единицы длины, уравнение выглядело бы так же ",${\displaystyle L=3.4~{\text{a.u.}}}$"Размер должен быть выведен из контекста.^[35]
• "${\displaystyle m=3.4}$". Это обозначение аналогично предыдущему и имеет ту же размерную неоднозначность. Оно происходит от формальной установки атомных единиц на 1, в данном случае ${\displaystyle m_{\text{e}}=1}$, так ${\displaystyle 3.4~m_{\text{e}}=3.4}$.^[36][37]

Физические константы

Безразмерные физические константы сохраняют свои ценности в любой системе единиц. Следует отметить постоянная тонкой структуры ${\displaystyle \alpha ={\frac {e^{2}}{(4\pi \epsilon _{0})\hbar c}}\approx 1/137}$, который появляется в выражениях как следствие выбора единиц. Например, числовое значение скорость света, выраженная в атомных единицах, имеет значение, связанное с постоянной тонкой структуры.

Некоторые физические константы, выраженные в атомных единицах

имя	Символ / Определение	Значение в атомных единицах
скорость света	${\displaystyle c}$	${\displaystyle (1/\alpha )\,a_{0}E_{\text{h}}/\hbar \approx 137\,a_{0}E_{\text{h}}/\hbar }$
классический радиус электрона	${\displaystyle r_{\mathrm {e} }={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{m_{\mathrm {e} }c^{2}}}}$	${\displaystyle \alpha ^{2}\,a_{0}\approx 0.0000532\,a_{0}}$
уменьшенная длина волны Комптона электрона	ƛе ${\displaystyle ={\frac {\hbar }{m_{\text{e}}c}}}$	${\displaystyle \alpha \,a_{0}\approx 0.007297\,a_{0}}$
Радиус Бора	${\displaystyle a_{0}={\frac {4\pi \epsilon _{0}\hbar ^{2}}{m_{\text{e}}e^{2}}}}$	${\displaystyle 1\,a_{0}}$
масса протона	${\displaystyle m_{\mathrm {p} }}$	${\displaystyle m_{\mathrm {p} }\approx 1836\,m_{\text{e}}}$

Модель Бора в атомных единицах

Атомные единицы выбраны, чтобы отразить свойства электронов в атомах. Это особенно ясно из классического Модель Бора из атом водорода в его основное состояние. Электрон в основном состоянии, вращающийся вокруг ядра водорода, имеет (в классической модели Бора):

• Масса = 1 а.е. массы
• Радиус орбиты = 1 а.е. длины
• Орбитальная скорость = 1 а.е. скорости
• Орбитальный период = 2π а.е. времени
• Орбитальный угловая скорость = 1 радиан на а.е. времени
• Орбитальный угловой момент = 1 а.е. импульса
• Энергия ионизации = 1/2 а.е. энергии
• Электрическое поле (связанное с ядром) = 1 а.е. электрического поля
• Сила электрического притяжения (связанная с ядром) = 1 а.е. силы

Нерелятивистская квантовая механика в атомных единицах

В Уравнение Шредингера для электрона в единицах СИ равно

${\displaystyle -{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{\text{e}}}}\nabla ^{2}\psi (\mathbf {r} ,t)+V(\mathbf {r} )\psi (\mathbf {r} ,t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}(\mathbf {r} ,t)}$.

То же уравнение в атомных единицах:

${\displaystyle -{\frac {1}{2}}\nabla ^{2}\psi (\mathbf {r} ,t)+V(\mathbf {r} )\psi (\mathbf {r} ,t)=i{\frac {\partial \psi }{\partial t}}(\mathbf {r} ,t)}$.

В частном случае электрона вокруг атома водорода Гамильтониан в единицах СИ это:

${\displaystyle {\hat {H}}=-{{{\hbar ^{2}} \over {2m_{\text{e}}}}\nabla ^{2}}-{1 \over {4\pi \epsilon _{0}}}{{e^{2}} \over {r}}}$,

в то время как атомные единицы преобразуют предыдущее уравнение в

${\displaystyle {\hat {H}}=-{{{1} \over {2}}\nabla ^{2}}-{{1} \over {r}}}$.

Сравнение с единицами Планка

И то и другое Планковские единицы а атомные единицы происходят из определенных фундаментальных свойств физического мира и имеют мало антропоцентрический произвольность, но все же включают в себя произвольный выбор определяющих констант. Атомные единицы были разработаны для расчетов в атомном масштабе в современной Вселенной, в то время как единицы Планка больше подходят для квантовая гравитация и ранняя вселенная космология. И атомные единицы, и единицы Планка нормализуют приведенная постоянная Планка. Помимо этого, единицы Планка нормализуют к 1 две фундаментальные константы общая теория относительности и космология: гравитационная постоянная ${\displaystyle G}$ и скорость света в вакууме, ${\displaystyle c}$. Атомные единицы, напротив, нормализуют к единице массу и заряд электрона, и, как следствие, скорость света в атомных единицах имеет большое значение, ${\displaystyle 1/\alpha \approx 137}$. Орбитальная скорость электрона вокруг небольшого атома порядка 1 в атомных единицах, поэтому расхождение между единицами скорости в двух системах отражает тот факт, что электроны вращаются вокруг небольших атомов примерно на 2 порядка медленнее, чем скорость света.

Для некоторых других единиц различия намного больше. Например, единица массы в атомных единицах - это масса электрона, а единица массы в единицах Планка - это масса электрона. Планковская масса, масса настолько велика, что если бы одна частица имела такую ​​массу, она могла бы схлопнуться в черная дыра. Планковская единица массы на 22 порядка больше атомной единицы массы. Точно так же есть много порядков, отделяющих планковские единицы энергии и длины от соответствующих атомных единиц.

Смотрите также

• Натуральные единицы
• Планковские единицы
• Различные расширения системы CGS до электромагнетизма

Примечания и ссылки

• Shull, H .; Холл, Г. Г. (1959). «Атомные единицы». Природа. 184 (4698): 1559. Bibcode:1959Натура.184.1559S. Дои:10.1038 / 1841559a0.

1. Хартри, Д. Р. (1928). «Волновая механика атома с некулоновским центральным полем. Часть I. Теория и методы». Математические труды Кембриджского философского общества. 24 (1). Издательство Кембриджского университета. С. 89–110. Bibcode:1928PCPS ... 24 ... 89 ч. Дои:10.1017 / S0305004100011919.
2. «2018 CODATA Value: атомарная единица действия». Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности. NIST. 20 мая 2019. Получено 2019-08-15.
3. «2018 CODATA Value: атомная единица заряда». Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности. NIST. 20 мая 2019. Получено 2019-08-15.
4. «2018 CODATA Value: атомная единица длины». Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности. NIST. 20 мая 2019. Получено 2019-08-31.
5. «2018 CODATA Значение: атомная единица массы». Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности. NIST. 20 мая 2019. Получено 2019-08-15.
6. Не путать с единая атомная единица массы.
7. «Значение CODATA 2018: приведенная постоянная Планка». Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности. NIST. 20 мая 2019. Получено 2019-08-28.
8. «2018 CODATA Value: elementary charge». Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности. NIST. 20 мая 2019. Получено 2019-05-20.
9. «2018 CODATA Value: радиус Бора». Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности. NIST. 20 мая 2019. Получено 2019-05-20.
10. «2018 CODATA Value: масса электрона в единицах измерения». Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности. NIST. 20 мая 2019. Получено 2019-05-20.
11. "Э. Р. Коэн, Т. Цвитас, Дж. Г. Фрей, Б. Холмстрём, К. Кучицу, Р. Марквардт, И. Миллс, Ф. Павезе, М. Кряк, Дж. Стонер, Х. Л. Штраус, М. Таками и А. Дж. Тор, «Величины, единицы и символы в физической химии», Зеленая книга ИЮПАК, 3-е издание, 2-е издание, ИЮПАК и RSC Publishing, Кембридж (2008 г.) » (PDF). п. 4. Архивировано из оригинал (PDF) на 2016-12-20. Получено 2019-05-24.
12. «2018 CODATA Value: атомная единица 1-й гиперполяризуемости». Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности. NIST. 20 мая 2019. Получено 2019-08-31.
13. «2018 CODATA Value: атомная единица 2-й гиперполяризуемости». Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности. NIST. 20 мая 2019. Получено 2019-08-31.
14. «2018 CODATA Value: атомарная единица действия». Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности. NIST. 20 мая 2019. Получено 2019-08-31.
15. «2018 CODATA Value: атомная единица заряда». Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности. NIST. 20 мая 2019. Получено 2019-08-31.
16. «2018 CODATA Value: атомная единица плотности заряда». Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности. NIST. 20 мая 2019. Получено 2019-08-31.
17. «2018 CODATA Value: атомная единица тока». Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности. NIST. 20 мая 2019. Получено 2019-08-31.
18. «2018 CODATA Значение: атомная единица электрического дипольного момента». Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности. NIST. 20 мая 2019. Получено 2019-08-31.
19. «2018 CODATA Value: атомная единица электрического поля». Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности. NIST. 20 мая 2019. Получено 2019-08-31.
20. «2018 CODATA Value: атомная единица градиента электрического поля». Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности. NIST. 20 мая 2019. Получено 2019-08-31.
21. «2018 CODATA Value: атомная единица электрической поляризуемости». Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности. NIST. 20 мая 2019. Получено 2019-08-31.
22. «2018 CODATA Value: атомная единица электрического потенциала». Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности. NIST. 20 мая 2019. Получено 2019-08-31.
23. «2018 CODATA Value: атомная единица электрического квадрупольного момента». Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности. NIST. 20 мая 2019. Получено 2019-08-31.
24. «2018 CODATA Value: атомная единица энергии». Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности. NIST. 20 мая 2019. Получено 2019-08-31.
25. «2018 CODATA Value: атомная единица силы». Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности. NIST. 20 мая 2019. Получено 2019-08-31.
26. «2018 CODATA Value: атомная единица длины». Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности. NIST. 20 мая 2019. Получено 2019-08-31.
27. «2018 CODATA Значение: атомная единица магнитного дипольного момента». Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности. NIST. 20 мая 2019. Получено 2019-08-31.
28. «2018 CODATA Value: атомная единица плотности магнитного потока». Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности. NIST. 20 мая 2019. Получено 2019-08-31.
29. «2018 CODATA Value: атомная единица намагниченности». Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности. NIST. 20 мая 2019. Получено 2019-08-31.
30. «2018 CODATA Значение: атомная единица массы». Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности. NIST. 20 мая 2019. Получено 2019-08-31.
31. «2018 CODATA Value: атомная единица импульса». Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности. NIST. 20 мая 2019. Получено 2019-08-31.
32. «2018 CODATA Value: атомная единица диэлектрической проницаемости». Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности. NIST. 20 мая 2019. Получено 2019-08-31.
33. «2018 CODATA Value: атомная единица времени». Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности. NIST. 20 мая 2019. Получено 2019-08-31.
34. «2018 CODATA Value: атомная единица скорости». Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности. NIST. 20 мая 2019. Получено 2019-08-31.
35. Пилар, Фрэнк Л. (2001). Элементарная квантовая химия. Dover Publications. п. 155. ISBN  978-0-486-41464-5.
36. Епископ, Дэвид М. (1993). Теория групп и химия. Dover Publications. п. 217. ISBN  978-0-486-67355-4.
37. Дрейк, Гордон В. Ф. (2006). Справочник Springer по атомной, молекулярной и оптической физике (2-е изд.). Springer. п. 5. ISBN  978-0-387-20802-2.

внешняя ссылка

• КОДАННЫЕ Значения основных физических констант, рекомендованные на международном уровне.