Планковская масса - Planck mass

В физика, то Планковская масса, обозначаемый м_п, является единицей измерения масса в системе натуральные единицы известный как Планковские единицы, и имеет значение 2.176434(24)×10⁻⁸ кг^[1].

В отличие от некоторых других единиц Планка, таких как Планковская длина, Масса Планка не является фундаментальной нижней или верхней границей; вместо этого масса Планка - это единица массы, определяемая с использованием только того, что Макс Планк считаются фундаментальными и универсальными агрегатами. Для сравнения, это значение порядка 10¹⁵ (а квадриллион ) раз больше, чем максимальная энергия, доступная для ускорители частиц по состоянию на 2015 год.^[а] В качестве альтернативы это примерно 22микрограммы,^[2] или примерно масса блошиное яйцо.^[3]

Это определяется как:

${\displaystyle m_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar c}{G}}},}$

где c это скорость света в вакууме, г это гравитационная постоянная, и час это приведенная постоянная Планка.

Подстановка значений для различных компонентов в это определение дает приблизительное эквивалентное значение этой единицы с точки зрения других единиц массы:

${\displaystyle 1\ m_{\mathrm {P} }\approx }$ 1.220910×10¹⁹ ГэВ /c²

= 2.176434(24)×10⁻⁸ кг^[1]

= 21.76470 мкг

= 1.3107×10¹⁹ ты .^[4][5]

Для массы Планка ${\displaystyle m_{\rm {P}}={\sqrt {\hbar c/G}}}$, то Радиус Шварцшильда (${\displaystyle r_{\rm {S}}=2l_{\rm {P}}}$) и Комптоновская длина волны (${\displaystyle \lambda _{\rm {C}}=2\pi l_{\rm {P}}}$) того же порядка, что и Планковская длина ${\displaystyle l_{\rm {P}}={\sqrt {\hbar G/c^{3}}}}$.

Физики элементарных частиц и космологи часто используют альтернативная нормализация с приведенная масса Планка, который

${\displaystyle M_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar c}{8\pi G}}}\approx \ }$ 4.341×10⁻⁹ кг = 2.435×10¹⁸ ГэВ /c² .^[b]

История

Смотрите также: Планковские единицы § История

Масса Планка была впервые предложена Макс Планк^[6] в 1899 году. Он предположил, что существуют некоторые фундаментальные естественные единицы для длины, массы, времени и энергии. Он вывел эти единицы, используя только размерный анализ того, что он считал наиболее фундаментальными универсальными константами: скорости света, гравитационной постоянной Ньютона и постоянной Планка.

Производные

Размерный анализ

Формула для массы Планка может быть получена следующим образом: размерный анализ. Основная идея состоит в том, чтобы найти величину, основанную на «универсалиях», таких как «скорость света в вакууме», которые являются как объективными, так и инвариантными или неизменными при переходе от одной экспериментальной или наблюдательной ситуации к другой. Это несколько идеализированная перспектива, поскольку мы должны мыслить в рамках, недоступных экспериментально. Например, даже если скорость света наблюдается и оценивается и измеряется в условиях, близких к «вакууму» (насколько мы можем это сделать), мы не обязательно знаем, могут ли результаты (при повторяющихся идентичных условиях), которые вполне могут быть проявляют некоторую изменчивость, указывают на ошибку в нашем предположении об универсальной скорости для света или коррелируют с такими факторами, как возможные предубеждения или ошибки, которые мы делаем сами, или определенные неоднозначности, присущие экспериментальной установке. Но цель состоит в том, чтобы удалить следы конкретных экспериментов или наблюдений и сопутствующих конкретных измеряемых величин, таких как длина или время, которые имеют отношение к измерению скорости. В этом контексте мы также должны спросить себя, какие «универсальные» величины имеют отношение к оценке массы в эксперименте. Ускорение свободного падения g на поверхности Земли не совсем объективная константа, но достаточно близка для этой среды при многих типичных условиях. Точно так же, когда мы рассматриваем общий астрофизический контекст звезд, планет и т. Д., Гравитационная постоянная Ньютона G, кажется, представляет собой адекватный «универсальный» во многих обычных экспериментальных или наблюдательных условиях. В этом подходе каждый начинает с трех физические константы час, c, и г, и пытается объединить их, чтобы получить величину, размерность которой равна массе. Искомая формула имеет вид

${\displaystyle m_{\text{P}}=c^{n_{1}}G^{n_{2}}\hbar ^{n_{3}},}$

где ${\displaystyle n_{1},n_{2},n_{3}}$ - константы, которые следует определить приравниванием размеров обеих сторон. Использование символов ${\displaystyle {\mathsf {M}}}$ для массы, ${\displaystyle {\mathsf {L}}}$ по длине и ${\displaystyle {\mathsf {T}}}$ на время и написание [Икс] для обозначения размерности некоторой физической величины Икс, имеем следующее:

${\displaystyle \,[c]\,={\mathsf {L}}{\mathsf {T}}^{-1}\ }$

${\displaystyle [G]={\mathsf {M}}^{-1}{\mathsf {L}}^{3}{\mathsf {T}}^{-2}}$

${\displaystyle \,[\hbar ]\,={\mathsf {M}}{\mathsf {L}}^{2}{\mathsf {T}}^{-1}\ }$.

Следовательно,

${\displaystyle [c^{n_{1}}G^{n_{2}}\hbar ^{n_{3}}]={\mathsf {M}}^{-n_{2}+n_{3}}{\mathsf {L}}^{n_{1}+3n_{2}+2n_{3}}{\mathsf {T}}^{-n_{1}-2n_{2}-n_{3}}.}$

Если кто-то хочет, чтобы это равнялось ${\displaystyle {\mathsf {M}}}$, размерность массы, используя ${\displaystyle {\mathsf {M}}={\mathsf {M}}^{1}{\mathsf {L}}^{0}{\mathsf {T}}^{0}}$, должны выполняться следующие уравнения:

${\displaystyle ~~~~~~~~~-n_{2}+~~n_{3}=1\ }$

${\displaystyle ~~~n_{1}+3n_{2}+2n_{3}=0\ }$

${\displaystyle -n_{1}-2n_{2}-~~n_{3}=0\ }$.

Решение этой системы:

${\displaystyle n_{1}=1/2,n_{2}=-1/2,n_{3}=1/2.\ }$

Таким образом, масса Планка равна:

${\displaystyle m_{\text{P}}=c^{1/2}G^{-1/2}\hbar ^{1/2}={\sqrt {\frac {c\hbar }{G}}}\ }$.

Размерный анализ может определить только формулу вплоть до а безразмерный мультипликативный фактор. Здесь нет априори причина для начала с уменьшенной постоянной Планка час вместо исходной постоянной Планка час, который отличается от него в 2π раза.

Устранение константы связи

Эквивалентно масса Планка определяется так, что гравитационно потенциальная энергия между двумя массами м_п разделения р равна энергии фотона (или масса-энергия гравитон, если такая частица существует) с угловой длиной волны р (см. Соотношение Планка ), или что их соотношение равно единице.

${\displaystyle E={\frac {Gm_{\text{P}}^{2}}{r}}={\frac {\hbar c}{r}}\ }$.

Изоляция м_пмы получаем это

${\displaystyle m_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar c}{G}}}}$

Смотрите также

• Физический портал

• Микро черная дыра
• Порядки величины (масса)
• Планковская длина
• Планковская частица
• Каменные единицы

Сноски

1. Максимальная энергия Большой адронный коллайдер: 13 ТэВ (по состоянию на 2015 г.).^{[нужна цитата ]}
2. Условие включения фактора ${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {8\pi }}}}$ упрощает несколько других уравнений в общая теория относительности.

использованная литература

1. «Значение CODATA 2018: Планковская масса». Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности. NIST. 20 мая 2019. Получено 2019-05-20.
2. «Планковская масса». wolframalpha.com.
3. Драйден, М.В. (1990). «Потребление крови и пищевое поведение кошачьей блохи». [название журнала отсутствует]: 51. средний вес блошиного яйца (3.42×10⁻² мг)^{[требуется полная цитата ]}
4. «Значение массы Планка в ГэВ». КОДАННЫЕ. 2016 г.
5. «Значение массы Планка в кг». КОДАННЫЕ. 2016 г.
6. Планк, М. (1899). "Naturlische Masseinheiten". [название журнала отсутствует] (на немецком). Der Koniglich Preussischen Akademie der Wissenschaften: 479.^{[требуется полная цитата ]}

Список используемой литературы

• Сиварам, К. (2007). «Что особенного в массе Планка?». arXiv:0707.0058v1 [gr-qc ].

внешняя ссылка

• "Справочник по константам, единицам и неопределенности". NIST.