Гауссовы единицы - Gaussian units

Карл Фридрих Гаусс

Гауссовы единицы составляют метрическая система из физические единицы. Эта система является наиболее распространенной из нескольких систем электромагнитных блоков, основанных на cgs (сантиметр – грамм – секунда) единицы. Его еще называют Гауссова система единиц, Гауссовские единицы измерения, или часто просто единицы cgs.^[1] Термин «cgs units» неоднозначен, и поэтому его следует по возможности избегать: существует несколько вариантов cgs с противоречивыми определениями электромагнитных величин и единиц.

Единицы СИ преобладают в большинстве областей и продолжают расти за счет гауссовых единиц.^[2][3] Также существуют альтернативные системы единиц. Преобразования между величинами в гауссовой системе единиц и системе единиц СИ не так просты, как прямые преобразования единиц, потому что сами величины определяются по-разному в разных системах, что приводит к тому, что уравнения, выражающие физические законы электромагнетизма (например, Уравнения Максвелла ) меняются в зависимости от того, какая система единиц используется. Например, количества, которые безразмерный в одной системе может иметь измерение в другой.

История

Гауссовские единицы существовали до системы CGS. В отчете Британской ассоциации от 1873 года, в котором предлагалось, чтобы CGS содержала гауссовские единицы, производные от фут-зерна-секунды и метра-грамма-секунды. Есть также ссылки на гауссовские единицы фут-фунт-секунда.

Альтернативные системы единиц

Основная статья: Альтернативные блоки CGS в электромагнетизме

Система единиц Гаусса - это лишь одна из нескольких систем электромагнитных единиц в CGS. Другие включают "электростатические установки ", "электромагнитные блоки ", и Единицы Лоренца – Хевисайда.

Некоторые другие системы единиц называются "натуральные единицы ", категория, которая включает Атомные единицы Хартри, Единицы Планка, и другие.

Единицы СИ на сегодняшний день являются наиболее распространенной системой единиц измерения. В инженерное дело В практических областях СИ практически универсален и существует уже несколько десятилетий.^[2] В технической, научной литературе (например, теоретическая физика и астрономия ), Гауссовские единицы были преобладающими до последних десятилетий, но теперь их число становится все меньше.^[2][3] В 8-й брошюре SI признается, что система единиц CGS-Gaussian имеет преимущества в классический и релятивистская электродинамика,^[4] но 9-я брошюра SI не упоминает системы CGS.

Естественные единицы могут использоваться в более теоретических и абстрактных областях физики, в частности физика элементарных частиц и теория струн.

Основные различия между гауссовой единицей измерения и единицей СИ

«Рационализированные» системы единиц

Одно различие между гауссовой единицей измерения и единицей СИ заключается в коэффициенте 4.π в различных формулах. Электромагнитные блоки СИ называются «рационализированными»,^[5][6] потому что Уравнения Максвелла не имеют явных множителей 4π в формулах. С другой стороны, обратный квадрат законы силы - Закон Кулона и Закон Био – Савара – делать иметь коэффициент 4π прикреплен к р². В нерационализированный Гауссовские единицы (не Единицы Лоренца – Хевисайда ) ситуация обратная: два уравнения Максвелла имеют множители 4π в формулах, в то время как оба закона силы обратных квадратов, закон Кулона и закон Био – Савара, не имеют множителя 4π прикреплен к р² в знаменателе.

(Количество 4π появляется потому что 4πr² площадь поверхности сферы радиуса р, отражающий геометрию конфигурации. Подробности смотрите в статьях Связь закона Гаусса с законом Кулона и Закон обратных квадратов.)

Единица оплаты

Основное различие между гауссовой единицей измерения и единицей СИ заключается в определении единицы заряда. В СИ отдельная базовая единица ( ампер ) связано с электромагнитными явлениями, в результате чего что-то вроде электрического заряда (1 кулон = 1 ампер × 1 секунда) является уникальным измерением физической величины и не выражается исключительно в механических единицах (килограмм, метр, секунда). С другой стороны, в гауссовой системе единица электрического заряда ( статкулон, statC) может быть полностью записанным как размерная комбинация механических единиц (грамм, сантиметр, секунда), как:

1 statC = 1 г^1/2⋅см^3/2⋅s⁻¹

Например, Закон Кулона в гауссовых единицах не имеет постоянной:

${\displaystyle F={\frac {Q_{1}^{\text{G}}Q_{2}^{\text{G}}}{r^{2}}}}$

куда F сила отталкивания между двумя электрическими зарядами, Q^грамм
₁ и Q^грамм
₂ два рассматриваемых обвинения, и р расстояние, разделяющее их. Если Q^грамм
₁ и Q^грамм
₂ выражаются в statC и р в см, тогда F выйдет выражено в Дайн.

Тот же закон в единицах СИ:

${\displaystyle F={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Q_{1}^{\text{SI}}Q_{2}^{\text{SI}}}{r^{2}}}}$

куда ε₀ это диэлектрическая проницаемость вакуума, количество с измерение, а именно (обвинять )² (время )² (масса )⁻¹ (длина )⁻³. Без ε₀, обе стороны не будут иметь согласованных размеров в СИ, тогда как величина ε₀ не появляется в уравнениях Гаусса. Это пример того, как какой-то размерный физические константы можно исключить из выражений физический закон просто разумным выбором единиц. В СИ, 1 /ε₀, конвертирует или масштабирует плотность потока, D, к электрическое поле, E (последний имеет размерность сила на обвинять ), пока в рационализированный В гауссовых единицах плотность электрического потока равна напряженности электрического поля в свободное место.

В гауссовых единицах скорость света c явно появляется в электромагнитных формулах типа Уравнения Максвелла (см. ниже), тогда как в SI он появляется только через продукт ${\displaystyle \mu _{0}\varepsilon _{0}=1/c^{2}}$.

Единицы измерения магнетизма

В гауссовых единицах, в отличие от единиц СИ, электрическое поле E^грамм и магнитное поле B^грамм иметь такое же измерение. Это составляет фактор c между тем, как B определяется в двух системах единиц, помимо других различий.^[5] (Тот же коэффициент применяется к другим магнитным величинам, таким как ЧАС и M.) Например, в планарная световая волна в вакууме, |E^грамм(р, т)| = |B^грамм(р, т)| в гауссовых единицах, а |E^SI(р, т)| = c |B^SI(р, т)| в единицах СИ.

Поляризация, намагниченность

Есть и другие различия между гауссовыми единицами и единицами СИ в том, как определяются величины, связанные с поляризацией и намагниченностью. Во-первых, в гауссовых единицах все следующих величин имеют одинаковую размерность: E^грамм, D^грамм, п^грамм, B^грамм, ЧАС^грамм, и M^грамм. Еще один важный момент: электрический и магнитная восприимчивость Материал безразмерен как в гауссовых единицах, так и в единицах СИ, но данный материал будет иметь разную числовую восприимчивость в двух системах. (Уравнение приведено ниже.)

Список уравнений

В этом разделе есть список основных формул электромагнетизма, представленных как в гауссовых единицах, так и в единицах СИ. Большинство имен символов не дано; для получения полных объяснений и определений щелкните соответствующую статью для каждого уравнения. Простую схему преобразования для использования, когда таблицы недоступны, можно найти в Ref.^[7]Все формулы, если не указано иное, взяты из Ref.^[5]

Уравнения Максвелла

Основная статья: Уравнения Максвелла

Вот уравнения Максвелла как в макроскопической, так и в микроскопической форме. Дана только «дифференциальная форма» уравнений, а не «интегральная форма»; чтобы получить интегральные формы, примените теорема расходимости или же Теорема Кельвина – Стокса.

Имя	Гауссовы единицы	Единицы СИ
Закон Гаусса (макроскопический)	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {D} ^{\text{G}}=4\pi \rho _{\text{f}}^{\text{G}}}$	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {D} ^{\text{SI}}=\rho _{\text{f}}^{\text{SI}}}$
Закон Гаусса (микроскопический)	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} ^{\text{G}}=4\pi \rho ^{\text{G}}}$	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} ^{\text{SI}}=\rho ^{\text{SI}}/\epsilon _{0}}$
Закон Гаусса для магнетизма:	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} ^{\text{G}}=0}$	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} ^{\text{SI}}=0}$
Уравнение Максвелла – Фарадея (Закон индукции Фарадея ):	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} ^{\text{G}}=-{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {B} ^{\text{G}}}{\partial t}}}$	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} ^{\text{SI}}=-{\frac {\partial \mathbf {B} ^{\text{SI}}}{\partial t}}}$
Уравнение Ампера – Максвелла (макроскопический):	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} ^{\text{G}}={\frac {4\pi }{c}}\mathbf {J} _{\text{f}}^{\text{G}}+{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {D} ^{\text{G}}}{\partial t}}}$	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} ^{\text{SI}}=\mathbf {J} _{\text{f}}^{\text{SI}}+{\frac {\partial \mathbf {D} ^{\text{SI}}}{\partial t}}}$
Уравнение Ампера – Максвелла (микроскопический):	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} ^{\text{G}}={\frac {4\pi }{c}}\mathbf {J} ^{\text{G}}+{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {E} ^{\text{G}}}{\partial t}}}$	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} ^{\text{SI}}=\mu _{0}\mathbf {J} ^{\text{SI}}+{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \mathbf {E} ^{\text{SI}}}{\partial t}}}$

Другие основные законы

Имя	Гауссовы единицы	Единицы СИ
Сила Лоренца	${\displaystyle \mathbf {F} =q^{\text{G}}\,\left(\mathbf {E} ^{\text{G}}+{\tfrac {1}{c}}\,\mathbf {v} \times \mathbf {B} ^{\text{G}}\right)}$	${\displaystyle \mathbf {F} =q^{\text{SI}}\,\left(\mathbf {E} ^{\text{SI}}+\mathbf {v} \times \mathbf {B} ^{\text{SI}}\right)}$
Закон Кулона	${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {q_{1}^{\text{G}}q_{2}^{\text{G}}}{r^{2}}}\,\mathbf {\hat {r}} }$	${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\,{\frac {q_{1}^{\text{SI}}q_{2}^{\text{SI}}}{r^{2}}}\,\mathbf {\hat {r}} }$
Электрическое поле стационарный точечный заряд	${\displaystyle \mathbf {E} ={\frac {q^{\text{G}}}{r^{2}}}\,\mathbf {\hat {r}} }$	${\displaystyle \mathbf {E} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\,{\frac {q^{\text{SI}}}{r^{2}}}\,\mathbf {\hat {r}} }$
Закон Био – Савара	${\displaystyle \mathbf {B} ^{\text{G}}={\frac {1}{c}}\!\oint {\frac {I^{\text{G}}\times \mathbf {\hat {r}} }{r^{2}}}\,\operatorname {d} \!\mathbf {\text{ℓ}} }$[8]	${\displaystyle \mathbf {B} ^{\text{SI}}={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\!\oint {\frac {I^{\text{SI}}\times \mathbf {\hat {r}} }{r^{2}}}\,\operatorname {d} \!\mathbf {\text{ℓ}} }$
Вектор Пойнтинга (микроскопический)	${\displaystyle \mathbf {S} ={\frac {c}{4\pi }}\,\mathbf {E} ^{\text{G}}\times \mathbf {B} ^{\text{G}}}$	${\displaystyle \mathbf {S} ={\frac {1}{\mu _{0}}}\,\mathbf {E} ^{\text{SI}}\times \mathbf {B} ^{\text{SI}}}$

Диэлектрические и магнитные материалы

Ниже приведены выражения для различных полей в диэлектрической среде. Здесь для простоты предполагается, что среда является однородной, линейной, изотропной и недисперсной, так что диэлектрическая проницаемость простая константа.

Гауссовы величины	SI количества
${\displaystyle \mathbf {D} ^{\text{G}}=\mathbf {E} ^{\text{G}}+4\pi \mathbf {P} ^{\text{G}}}$	${\displaystyle \mathbf {D} ^{\text{SI}}=\varepsilon _{0}\mathbf {E} ^{\text{SI}}+\mathbf {P} ^{\text{SI}}}$
${\displaystyle \mathbf {P} ^{\text{G}}=\chi _{\text{e}}^{\text{G}}\mathbf {E} ^{\text{G}}}$	${\displaystyle \mathbf {P} ^{\text{SI}}=\chi _{\text{e}}^{\text{SI}}\varepsilon _{0}\mathbf {E} ^{\text{SI}}}$
${\displaystyle \mathbf {D} ^{\text{G}}=\varepsilon ^{\text{G}}\mathbf {E} ^{\text{G}}}$	${\displaystyle \mathbf {D} ^{\text{SI}}=\varepsilon ^{\text{SI}}\mathbf {E} ^{\text{SI}}}$
${\displaystyle \varepsilon ^{\text{G}}=1+4\pi \chi _{\text{e}}^{\text{G}}}$	${\displaystyle \varepsilon ^{\text{SI}}/\varepsilon _{0}=1+\chi _{\text{e}}^{\text{SI}}}$

куда

• E и D являются электрическое поле и поле смещения, соответственно;
• п это плотность поляризации;
• ${\displaystyle \varepsilon }$ это диэлектрическая проницаемость;
• ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ это диэлектрическая проницаемость вакуума (используется в системе СИ, но бессмысленно в гауссовых единицах);
• ${\displaystyle \chi _{\text{e}}}$ это электрическая восприимчивость

Количество ${\displaystyle \varepsilon ^{\text{G}}}$ и ${\displaystyle \varepsilon ^{\text{SI}}/\varepsilon _{0}}$ оба безразмерны и имеют одно и то же числовое значение. Напротив, электрическая восприимчивость ${\displaystyle \chi _{e}^{\text{G}}}$ и ${\displaystyle \chi _{e}^{\text{SI}}}$ оба безразмерны, но имеют разные числовые значения для того же материала:

${\displaystyle 4\pi \chi _{\text{e}}^{\text{G}}=\chi _{\text{e}}^{\text{SI}}}$

Далее, вот выражения для различных полей в магнитной среде. Опять же предполагается, что среда является однородной, линейной, изотропной и недисперсной, так что проницаемость простая константа.

Гауссовы величины	SI количества
${\displaystyle \mathbf {B} ^{\text{G}}=\mathbf {H} ^{\text{G}}+4\pi \mathbf {M} ^{\text{G}}}$	${\displaystyle \mathbf {B} ^{\text{SI}}=\mu _{0}(\mathbf {H} ^{\text{SI}}+\mathbf {M} ^{\text{SI}})}$
${\displaystyle \mathbf {M} ^{\text{G}}=\chi _{\text{m}}^{\text{G}}\mathbf {H} ^{\text{G}}}$	${\displaystyle \mathbf {M} ^{\text{SI}}=\chi _{\text{m}}^{\text{SI}}\mathbf {H} ^{\text{SI}}}$
${\displaystyle \mathbf {B} ^{\text{G}}=\mu ^{\text{G}}\mathbf {H} ^{\text{G}}}$	${\displaystyle \mathbf {B} ^{\text{SI}}=\mu ^{\text{SI}}\mathbf {H} ^{\text{SI}}}$
${\displaystyle \mu ^{\text{G}}=1+4\pi \chi _{\text{m}}^{\text{G}}}$	${\displaystyle \mu ^{\text{SI}}/\mu _{0}=1+\chi _{\text{m}}^{\text{SI}}}$

куда

• B и ЧАС являются магнитные поля
• M является намагничивание
• ${\displaystyle \mu }$ является магнитная проницаемость
• ${\displaystyle \mu _{0}}$ это проницаемость вакуума (используется в системе СИ, но бессмысленно в гауссовых единицах);
• ${\displaystyle \chi _{\text{m}}}$ это магнитная восприимчивость

Количество ${\displaystyle \mu ^{\text{G}}}$ и ${\displaystyle \mu ^{\text{SI}}/\mu _{0}}$ оба безразмерны и имеют одно и то же числовое значение. Напротив, магнитная восприимчивость ${\displaystyle \chi _{\text{m}}^{\text{G}}}$ и ${\displaystyle \chi _{\text{m}}^{\text{SI}}}$ оба безразмерны, но имеют разные числовые значения в двух системах для одного и того же материала:

${\displaystyle 4\pi \chi _{\text{m}}^{\text{G}}=\chi _{\text{m}}^{\text{SI}}}$

Векторные и скалярные потенциалы

Основные статьи: Магнитный векторный потенциал и Электрический потенциал

Электрическое и магнитное поля можно записать в терминах векторного потенциала А и скалярный потенциал φ:

Имя	Гауссовы единицы	Единицы СИ
Электрическое поле	${\displaystyle \mathbf {E} ^{\text{G}}=-\nabla \phi ^{\text{G}}-{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {A} ^{\text{G}}}{\partial t}}}$	${\displaystyle \mathbf {E} ^{\text{SI}}=-\nabla \phi ^{\text{SI}}-{\frac {\partial \mathbf {A} ^{\text{SI}}}{\partial t}}}$
Магнитный B поле	${\displaystyle \mathbf {B} ^{\text{G}}=\nabla \times \mathbf {A} ^{\text{G}}}$	${\displaystyle \mathbf {B} ^{\text{SI}}=\nabla \times \mathbf {A} ^{\text{SI}}}$

Названия электромагнитных устройств

(Для неэлектромагнитных устройств см. Система единиц сантиметр – грамм – секунда.)

Таблица 1: Общие единицы электромагнетизма в СИ и гауссиане
2.998 - это сокращение от точно 2.99792458 (см. скорость света )^[9]

Количество	Символ	Единица СИ	Гауссова единица (в базовых единицах)	Фактор общения
электрический заряд	q	C	Пт (см^3/2⋅g^1/2⋅s^−1)	${\displaystyle {\frac {q^{\text{G}}}{q^{\text{SI}}}}={\frac {1}{\sqrt {4\pi \epsilon _{0}}}}={\frac {2.998\times 10^{9}\,{\text{Fr}}}{1\,{\text{C}}}}}$
электрический ток	я	А	Пт / с (см^3/2⋅g^1/2⋅s^−2)	${\displaystyle {\frac {I^{\text{G}}}{I^{\text{SI}}}}={\frac {1}{\sqrt {4\pi \epsilon _{0}}}}={\frac {2.998\times 10^{9}\,{\text{Fr/s}}}{1\,{\text{A}}}}}$
электрический потенциал (Напряжение )	φ V	V	statV (см^1/2⋅g^1/2⋅s^−1)	${\displaystyle {\frac {V^{\text{G}}}{V^{\text{SI}}}}={\sqrt {4\pi \epsilon _{0}}}={\frac {1\,{\text{statV}}}{2.998\times 10^{2}\,{\text{V}}}}}$
электрическое поле	E	V /м	statV /см (см^−1/2⋅g^1/2⋅s^−1)	${\displaystyle {\frac {\mathbf {E} ^{\text{G}}}{\mathbf {E} ^{\text{SI}}}}={\sqrt {4\pi \epsilon _{0}}}={\frac {1\,{\text{statV/cm}}}{2.998\times 10^{4}\,{\text{V/m}}}}}$
электрический поле смещения	D	C /м^2	Пт /см^2 (см^−1/2грамм^1/2s^−1)	${\displaystyle {\frac {\mathbf {D} ^{\text{G}}}{\mathbf {D} ^{\text{SI}}}}={\sqrt {\frac {4\pi }{\epsilon _{0}}}}={\frac {4\pi \times 2.998\times 10^{5}\,{\text{Fr/cm}}^{2}}{1\,{\text{C/m}}^{2}}}}$
магнитный B поле	B	Т	грамм (см^−1/2⋅g^1/2⋅s^−1)	${\displaystyle {\frac {\mathbf {B} ^{\text{G}}}{\mathbf {B} ^{\text{SI}}}}={\sqrt {\frac {4\pi }{\mu _{0}}}}={\frac {10^{4}\,{\text{G}}}{1\,{\text{T}}}}}$
магнитный ЧАС поле	ЧАС	А /м	Э (см^−1/2⋅g^1/2⋅s^−1)	${\displaystyle {\frac {\mathbf {H} ^{\text{G}}}{\mathbf {H} ^{\text{SI}}}}={\sqrt {4\pi \mu _{0}}}={\frac {4\pi \times 10^{-3}\,{\text{Oe}}}{1\,{\text{A/m}}}}}$
магнитный диполь момент	м	А ⋅м^2	эрг /грамм (см^5/2⋅g^1/2⋅s^−1)	${\displaystyle {\frac {\mathbf {m} ^{\text{G}}}{\mathbf {m} ^{\text{SI}}}}={\sqrt {\frac {\mu _{0}}{4\pi }}}={\frac {10^{3}\,{\text{erg/G}}}{1\,{\text{A}}{\cdot }{\text{m}}^{2}}}}$
магнитный поток	Φм	Wb	грамм ⋅см^2 (см^3/2⋅g^1/2⋅s^−1)	${\displaystyle {\frac {\Phi _{m}^{\text{G}}}{\Phi _{m}^{\text{SI}}}}={\sqrt {\frac {4\pi }{\mu _{0}}}}={\frac {10^{8}\,{\text{G}}{\cdot }{\text{cm}}^{2}}{1\,{\text{Wb}}}}}$
сопротивление	р	Ω	s /см	${\displaystyle {\frac {R^{\text{G}}}{R^{\text{SI}}}}=4\pi \epsilon _{0}={\frac {1\,{\text{s/cm}}}{2.998^{2}\times 10^{11}\,\Omega }}}$
удельное сопротивление	ρ	Ω ⋅м	s	${\displaystyle {\frac {\rho ^{\text{G}}}{\rho ^{\text{SI}}}}=4\pi \epsilon _{0}={\frac {1\,{\text{s}}}{2.998^{2}\times 10^{9}\,\Omega {\cdot }{\text{m}}}}}$
емкость	C	F	см	${\displaystyle {\frac {C^{\text{G}}}{C^{\text{SI}}}}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}={\frac {2.998^{2}\times 10^{11}\,{\text{cm}}}{1\,{\text{F}}}}}$
индуктивность	L	ЧАС	s^2/см	${\displaystyle {\frac {L^{\text{G}}}{L^{\text{SI}}}}=4\pi \epsilon _{0}={\frac {1\,{\text{s}}^{2}/{\text{cm}}}{2.998^{2}\times 10^{11}\,{\text{H}}}}}$

Примечание: величины СИ ${\displaystyle \epsilon _{0}}$ и ${\displaystyle \mu _{0}}$ удовлетворить ${\displaystyle \epsilon _{0}\mu _{0}=1/c^{2}}$.

Коэффициенты пересчета записываются как символически, так и численно. Числовые коэффициенты преобразования могут быть получены из коэффициентов символического преобразования с помощью размерный анализ. Например, в верхнем ряду написано ${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {4\pi \epsilon _{0}}}}={\frac {2.998\times 10^{9}\,{\text{Fr}}}{1\,{\text{C}}}}}$, соотношение, которое можно проверить с помощью анализа размерностей, расширив ${\displaystyle \epsilon _{0}}$ и C в Базовые единицы СИ и расширение Fr в гауссовых базовых единицах.

Удивительно думать об измерении емкости в сантиметрах. Одним из полезных примеров является то, что сантиметр емкости - это емкость между сферой радиуса 1 см в вакууме и бесконечностью.

Еще одна удивительная единица измерения удельное сопротивление в секундах. Физический пример: возьмите конденсатор с параллельными пластинами, который имеет «вытекающий» диэлектрик с диэлектрической проницаемостью 1, но с конечным сопротивлением. После зарядки конденсатор со временем разряжается из-за утечки тока через диэлектрик. Если удельное сопротивление диэлектрика составляет «X» секунд, период полураспада разряда составляет ~ 0,05X секунды. Этот результат не зависит от размера, формы и заряда конденсатора, и поэтому этот пример показывает фундаментальную связь между удельным сопротивлением и единицами времени.

Эквивалентные единицы измерения

Ряд единиц, определенных в таблице, имеют разные названия, но фактически эквивалентны по размерам, т. Е. Имеют одинаковое выражение в единицах измерения см, г, с. (Это аналогично различию в СИ между беккерель и Гц, или между ньютон-метр и джоуль.) Различные имена помогают избежать двусмысленности и недопонимания относительно того, какая физическая величина измеряется. Особенно, все следующих величин эквивалентны по размерам в гауссовых единицах, но, тем не менее, им присвоены следующие названия единиц:^[10]

Количество	По гауссовскому базовые единицы	Гауссова единица меры
E^грамм	см^−1/2⋅g^1/2⋅s^−1	statV /см
D^грамм	см^−1/2⋅g^1/2⋅s^−1	statC /см^2
п^грамм	см^−1/2⋅g^1/2⋅s^−1	statC /см^2
B^грамм	см^−1/2⋅g^1/2⋅s^−1	грамм
ЧАС^грамм	см^−1/2 грамм^1/2⋅s^−1	Э
M^грамм	см^−1/2⋅g^1/2⋅s^−1	дин /Mx

Общие правила перевода формулы

Любую формулу можно преобразовать из гауссовых единиц в единицы СИ с использованием символьных коэффициентов преобразования из таблицы 1 выше.

Например, электрическое поле стационарного точечного заряда имеет формулу СИ

${\displaystyle \mathbf {E} ^{\text{SI}}={\frac {q^{\text{SI}}}{4\pi \epsilon _{0}r^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }},}$

куда р - расстояние, а нижние индексы «SI» указывают, что электрическое поле и заряд определены с использованием определений SI. Если мы хотим, чтобы формула вместо этого использовала гауссовские определения электрического поля и заряда, мы выясним, как они связаны, используя Таблицу 1, в которой говорится:

${\displaystyle {\frac {\mathbf {E} ^{\text{G}}}{\mathbf {E} ^{\text{SI}}}}={\sqrt {4\pi \epsilon _{0}}}\quad ,\quad {\frac {q^{\text{G}}}{q^{\text{SI}}}}={\frac {1}{\sqrt {4\pi \epsilon _{0}}}}\,.}$

Следовательно, после подстановки и упрощения получаем формулу гауссовых единиц:

${\displaystyle \mathbf {E} ^{\text{G}}={\frac {q^{\text{G}}}{r^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }},}$

что является правильной формулой для гауссовых единиц, как упоминалось в предыдущем разделе.

Для удобства в приведенной ниже таблице собраны коэффициенты символьного преобразования из таблицы 1. Чтобы преобразовать любую формулу из гауссовых единиц в единицы СИ с использованием этой таблицы, замените каждый символ в столбце Гаусса на соответствующее выражение в столбце СИ (наоборот преобразовать в другую сторону). Это будет воспроизводить любую из конкретных формул, приведенных в списке выше, например уравнения Максвелла, а также любые другие формулы, не указанные в списке.^[11] Некоторые примеры использования этой таблицы см. В следующих разделах:^[12]

Таблица 2A: Правила замены для перевода формул из гауссовского в SI

Имя	Гауссовы единицы	Единицы СИ
электрическое поле, электрический потенциал	${\displaystyle \left(\mathbf {E} ^{\text{G}},\varphi ^{\text{G}}\right)}$	${\displaystyle {\sqrt {4\pi \epsilon _{0}}}\left(\mathbf {E} ^{\text{SI}},\varphi ^{\text{SI}}\right)}$
электрическое поле смещения	${\displaystyle \mathbf {D} ^{\text{G}}}$	${\displaystyle {\sqrt {\frac {4\pi }{\epsilon _{0}}}}\mathbf {D} ^{\text{SI}}}$
обвинять, плотность заряда, Текущий, плотность тока, плотность поляризации, электрический дипольный момент	${\displaystyle \left(q^{\text{G}},\rho ^{\text{G}},I^{\text{G}},\mathbf {J} ^{\text{G}},\mathbf {P} ^{\text{G}},\mathbf {p} ^{\text{G}}\right)}$	${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {4\pi \epsilon _{0}}}}\left(q^{\text{SI}},\rho ^{\text{SI}},I^{\text{SI}},\mathbf {J} ^{\text{SI}},\mathbf {P} ^{\text{SI}},\mathbf {p} ^{\text{SI}}\right)}$
магнитный B поле, магнитный поток, магнитный векторный потенциал	${\displaystyle \left(\mathbf {B} ^{\text{G}},\Phi _{\text{m}}^{\text{G}},\mathbf {A} ^{\text{G}}\right)}$	${\displaystyle {\sqrt {\frac {4\pi }{\mu _{0}}}}\left(\mathbf {B} ^{\text{SI}},\Phi _{\text{m}}^{\text{SI}},\mathbf {A} ^{\text{SI}}\right)}$
магнитный ЧАС поле	${\displaystyle \mathbf {H} ^{\text{G}}}$	${\displaystyle {\sqrt {4\pi \mu _{0}}}\;\mathbf {H} ^{\text{SI}}}$
магнитный момент, намагничивание	${\displaystyle \left(\mathbf {m} ^{\text{G}},\mathbf {M} ^{\text{G}}\right)}$	${\displaystyle {\sqrt {\frac {\mu _{0}}{4\pi }}}\left(\mathbf {m} ^{\text{SI}},\mathbf {M} ^{\text{SI}}\right)}$
диэлектрическая проницаемость, проницаемость	${\displaystyle \left(\epsilon ^{\text{G}},\mu ^{\text{G}}\right)}$	${\displaystyle \left({\frac {\epsilon ^{\text{SI}}}{\epsilon _{0}}},{\frac {\mu ^{\text{SI}}}{\mu _{0}}}\right)}$
электрическая восприимчивость, магнитная восприимчивость	${\displaystyle \left(\chi _{\text{e}}^{\text{G}},\chi _{\text{m}}^{\text{G}}\right)}$	${\displaystyle {\frac {1}{4\pi }}\left(\chi _{\text{e}}^{\text{SI}},\chi _{\text{m}}^{\text{SI}}\right)}$
проводимость, проводимость, емкость	${\displaystyle \left(\sigma ^{\text{G}},S^{\text{G}},C^{\text{G}}\right)}$	${\displaystyle {\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\left(\sigma ^{\text{SI}},S^{\text{SI}},C^{\text{SI}}\right)}$
удельное сопротивление, сопротивление, индуктивность	${\displaystyle \left(\rho ^{\text{G}},R^{\text{G}},L^{\text{G}}\right)}$	${\displaystyle 4\pi \epsilon _{0}\left(\rho ^{\text{SI}},R^{\text{SI}},L^{\text{SI}}\right)}$

Таблица 2B: Правила замены для перевода формул из SI в гауссовский

Имя	Единицы СИ	Гауссовы единицы
электрическое поле, электрический потенциал	${\displaystyle \left(\mathbf {E} ^{\text{SI}},\varphi ^{\text{SI}}\right)}$	${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {4\pi \epsilon _{0}}}}\left(\mathbf {E} ^{\text{G}},\varphi ^{\text{G}}\right)}$
электрическое поле смещения	${\displaystyle \mathbf {D} ^{\text{SI}}}$	${\displaystyle {\sqrt {\frac {\epsilon _{0}}{4\pi }}}\mathbf {D} ^{\text{G}}}$
обвинять, плотность заряда, Текущий, плотность тока, плотность поляризации, электрический дипольный момент	${\displaystyle \left(q^{\text{SI}},\rho ^{\text{SI}},I^{\text{SI}},\mathbf {J} ^{\text{SI}},\mathbf {P} ^{\text{SI}},\mathbf {p} ^{\text{SI}}\right)}$	${\displaystyle {\sqrt {4\pi \epsilon _{0}}}\left(q^{\text{G}},\rho ^{\text{G}},I^{\text{G}},\mathbf {J} ^{\text{G}},\mathbf {P} ^{\text{G}},\mathbf {p} ^{\text{G}}\right)}$
магнитный B поле, магнитный поток, магнитный векторный потенциал	${\displaystyle \left(\mathbf {B} ^{\text{SI}},\Phi _{\text{m}}^{\text{SI}},\mathbf {A} ^{\text{SI}}\right)}$	${\displaystyle {\sqrt {\frac {\mu _{0}}{4\pi }}}\left(\mathbf {B} ^{\text{G}},\Phi _{\text{m}}^{\text{G}},\mathbf {A} ^{\text{G}}\right)}$
магнитный ЧАС поле	${\displaystyle \mathbf {H} ^{\text{SI}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {4\pi \mu _{0}}}}\mathbf {H} ^{\text{G}}}$
магнитный момент, намагничивание	${\displaystyle \left(\mathbf {m} ^{\text{SI}},\mathbf {M} ^{\text{SI}}\right)}$	${\displaystyle {\sqrt {\frac {4\pi }{\mu _{0}}}}\left(\mathbf {m} ^{\text{G}},\mathbf {M} ^{\text{G}}\right)}$
диэлектрическая проницаемость, проницаемость	${\displaystyle \left(\epsilon ^{\text{SI}},\mu ^{\text{SI}}\right)}$	${\displaystyle \left(\epsilon _{0}\epsilon ^{\text{G}},\mu _{0}\mu ^{\text{G}}\right)}$
электрическая восприимчивость, магнитная восприимчивость	${\displaystyle \left(\chi _{\text{e}}^{\text{SI}},\chi _{\text{m}}^{\text{SI}}\right)}$	${\displaystyle 4\pi \left(\chi _{\text{e}}^{\text{G}},\chi _{\text{m}}^{\text{G}}\right)}$
проводимость, проводимость, емкость	${\displaystyle \left(\sigma ^{\text{SI}},S^{\text{SI}},C^{\text{SI}}\right)}$	${\displaystyle 4\pi \epsilon _{0}\left(\sigma ^{\text{G}},S^{\text{G}},C^{\text{G}}\right)}$
удельное сопротивление, сопротивление, индуктивность	${\displaystyle \left(\rho ^{\text{SI}},R^{\text{SI}},L^{\text{SI}}\right)}$	${\displaystyle {\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\left(\rho ^{\text{G}},R^{\text{G}},L^{\text{G}}\right)}$

Как только все вхождения продукта ${\displaystyle \epsilon _{0}\mu _{0}}$ были заменены ${\displaystyle 1/c^{2}}$, в уравнении не должно быть оставшихся величин с оставшимся электромагнитным размером SI.

Примечания и ссылки

1. Один из многих примеров использования термина «cgs units» для обозначения гауссовых единиц: Конспект лекций Стэнфордского университета
2. "CGS", в Как много? Словарь единиц измерения, Расс Роулетт и Университет Северной Каролины в Чапел-Хилл
3. Например, один широко используемый учебник по электромагнетизму для выпускников - Классическая электродинамика Дж. Д. Джексона. Во втором издании, опубликованном в 1975 г., использовались исключительно гауссовы единицы, а в третьем издании, опубликованном в 1998 г., в основном используются единицы СИ. По аналогии, Электричество и магнетизм Эдварда Перселла - популярный учебник для студентов. Во втором издании, опубликованном в 1984 г., использовались гауссовские единицы, а в третьем издании, опубликованном в 2013 г., были переведены на единицы СИ.
4. Международное бюро мер и весов (2006), Международная система единиц (СИ) (PDF) (8-е изд.), ISBN  92-822-2213-6, в архиве (PDF) из оригинала на 2017-08-14, п. 128
5. Литтлджон, Роберт (Осень 2017 г.). «Гауссова, СИ и другие системы единиц в электромагнитной теории» (PDF). Physics 221A, Калифорнийский университет, конспект лекций в Беркли. Получено 2018-04-18.
6. Ковальски, Людвик, 1986 г. "Краткая история единиц СИ в электроэнергии, В архиве 2009-04-29 на Wayback Machine " Учитель физики 24(2): 97–99. Альтернативная веб-ссылка (требуется подписка)
7. А. Гарг, "Классическая электродинамика в двух словах" (Princeton University Press, 2012).
8. Введение в электродинамику Капри и Панат, стр.180
9. Кардарелли, Ф. (2004). Энциклопедия научных единиц, весов и мер: их эквивалентность в системе СИ и происхождение (2-е изд.). Springer. стр.20 –25. ISBN  978-1-85233-682-0.
10. Коэн, Дуглас Л. (2001). Демистификация электромагнитных уравнений. п. 155. ISBN  9780819442345. Получено 2012-12-25.
11. Бредов М.М .; Румянцев В.В .; Топтыгин И.Н. (1985). «Приложение 5: Преобразование единиц (стр.385)». Классическая электродинамика. Наука.
12. Единицы в электричестве и магнетизме. См. Раздел «Преобразование формул Гаусса в СИ» и последующий текст.

внешняя ссылка

• Полный список названий гауссовских единиц и их выражений в основных единицах
• Эволюция гауссовых единиц Дэн Петру Данеску