Геометрическая система единиц - Geometrized unit system

А геометризованная система единиц или же система геометрических единиц это система натуральные единицы в которой база физические единицы выбраны так, чтобы скорость света в вакууме, c, а гравитационная постоянная, грамм, равны единице.

${\displaystyle c=1\ }$

${\displaystyle G=1\ }$

Геометрическая система единиц не является полностью определенной системой. Некоторые другие системы являются геометризованными системами единиц в том смысле, что они задают их, в дополнение к другим константы, к единице, например Каменные единицы и Планковские единицы.

Эта система полезна в физика, особенно в специальный и общие теории относительности. Все физические величины идентифицируются геометрическими величинами, такими как площади, длины, безразмерные числа, кривизна траектории или кривизна сечения.

Многие уравнения в релятивистской физике кажутся более простыми, когда они выражаются в геометрических единицах, потому что все вхождения грамм и из c выбывать. Например, Радиус Шварцшильда невращающегося незаряженного черная дыра с массой м становится р = 2м. По этой причине во многих книгах и статьях по релятивистской физике используются геометрические единицы. Альтернативная система геометрических единиц часто используется в физика элементарных частиц и космология, в котором 8πграмм = 1 вместо. Это вводит дополнительный множитель 8π в уравнение Ньютона. закон всемирного тяготения но упрощает Уравнения Эйнштейна, то Действие Эйнштейна – Гильберта, то Уравнения Фридмана и ньютоновский Уравнение Пуассона удалив соответствующий фактор.

Практические измерения и расчеты обычно выполняются в SI единиц, но преобразования, как правило, довольно просты.^{[нужна цитата ]}

Определение

В геометрических единицах каждый временной интервал интерпретируется как расстояние, пройденное светом за этот временной интервал. То есть один второй интерпретируется как один световая секунда, поэтому время имеет геометрические единицы длина. Это размерно согласуется с представлением о том, что, согласно кинематический законы специальная теория относительности, время и расстояние равны.

Энергия и импульс интерпретируются как компоненты четырехимпульсный вектор и масса - величина этого вектора, поэтому в геометрических единицах все они должны иметь размерность длины. Мы можем преобразовать массу, выраженную в килограммах, в эквивалентную массу, выраженную в метрах, умножив на коэффициент преобразования. грамм/c². Например, солнце масса 2.0×10³⁰ кг в единицах СИ эквивалентно 1.5 км. Это половина Радиус Шварцшильда одной солнечной массы черная дыра. Все остальные коэффициенты пересчета могут быть получены путем объединения этих двух.

Небольшой численный размер нескольких коэффициентов преобразования отражает тот факт, что релятивистские эффекты заметны только при рассмотрении больших масс или высоких скоростей.

Конверсии

Ниже перечислены все коэффициенты преобразования, которые полезны для преобразования между всеми комбинациями основных единиц СИ и, если это невозможно, между ними и их уникальными элементами, потому что ампер - это безразмерное отношение двух длин, таких как [Кл / с], и кандела (1/683 [Вт / ср]) - это безразмерное соотношение двух безразмерных соотношений, таких как соотношение двух объемов [кг⋅м²/ с³] = [W] и соотношение двух площадей [м²/ м²] = [sr], а моль - это только безразмерный Число Авогадро таких сущностей, как атомы или частицы:

	м	кг	s	C	K
м	1	c^2/грамм [кг / м]	1/c [с / м]	c^2/(грамм/ (ε0))^1/2 [См]	c^4/(GkB) [К / м]
кг	грамм/c^2 [м / кг]	1	грамм/c^3 [с / кг]	(граммε0)^1/2 [C / кг]	c^2/kB [К / кг]
s	c [РС]	c^3/грамм [кг / с]	1	c^3/(грамм/ (ε0))^1/2 [C / s]	c^5/(GkB) [К / с]
C	(грамм/ (ε0))^1/2/c^2 [м / с]	1/(граммε0)^1/2 [кг / C]	(грамм/ (ε0))^1/2/c^3 [s / C]	1	c^2/(kB(граммε0)^1/2) [K / C]
K	GkB/c^4 [м / К]	kB/c^2 [кг / К]	GkB/c^5 [s / K]	kB(граммε0)^1/2/c^2 [C / K]	1

Геометрические величины

Компоненты тензоры кривизны такой как Тензор Эйнштейна иметь в геометрических единицах размеры секционная кривизна. Как и компоненты тензор энергии-импульса. Следовательно Уравнение поля Эйнштейна размерно согласован в этих единицах.

Кривизна пути является обратной величиной вектор кривизны кривой, поэтому в геометрических единицах она имеет размерность обратная длина. Кривизна пути измеряет скорость, с которой негеодезическая кривая изгибается в пространство-время, и если интерпретировать времяподобную кривую как мировая линия некоторых наблюдатель, то кривизну его траектории можно интерпретировать как величину ускорение испытанный этим наблюдателем. Физические величины, которые можно идентифицировать по кривизне траектории, включают компоненты тензор электромагнитного поля.

Любой скорость можно интерпретировать как склон кривой; в геометрических единицах уклоны явно безразмерный соотношения. Физические величины, которые можно идентифицировать с помощью безразмерных соотношений, включают компоненты электромагнитный потенциал четырехвекторный и электромагнитный ток четырехвекторный.

Физические величины, такие как масса и электрический заряд который можно отождествить с величина из времяподобный вектор иметь геометрический размер длина. Физические величины, такие как угловой момент что можно отождествить с величиной бивектор иметь геометрический размер площадь.

Вот таблица, в которой собраны некоторые важные физические величины в соответствии с их размерами в геометрических единицах. Они перечислены вместе с соответствующим коэффициентом преобразования для единиц СИ.

Количество	SI измерение	Геометрический размер	Коэффициент умножения
Длина	[L]	[L]	1
Время	[T]	[L]	c
Масса	[M]	[L]	грамм c^−2
Скорость	[L T^−1]	1	c^−1
Угловая скорость	[Т^−1]	[L^−1]	c^−1
Ускорение	[L T^−2]	[L^−1]	c^−2
Энергия	[M L^2 Т^−2]	[L]	грамм c^−4
Плотность энергии	[M L^−1 Т^−2]	[L^−2]	грамм c^−4
Угловой момент	[M L^2 Т^−1]	[L^2]	грамм c^−3
Сила	[M L T^−2]	1	грамм c^−4
Мощность	[M L^2 Т^−3]	1	грамм c^−5
Давление	[M L^−1 Т^−2]	[L^−2]	грамм c^−4
Плотность	[M L^−3]	[L^−2]	грамм c^−2
Электрический заряд	[ЭТО]	[L]	грамм^1/2 c^−2 ε0^−1/2
Электрический потенциал	[M L^2 Т^−3 я^−1]	1	грамм^1/2 c^−2 ε0^1/2
Электрическое поле	[M L T^−3 я^−1]	[L^−1]	грамм^1/2 c^−2 ε0^1/2
Магнитное поле	[M T^−2 я^−1]	[L^−1]	грамм^1/2 c^−1 ε0^1/2
Потенциал	[M L T^−2 я^−1]	1	грамм^1/2 c^−1 ε0^1/2

Эта таблица может быть дополнена температурой, как указано выше, а также другими производными физическими величинами, такими как различные моменты.

Рекомендации

• Вальд, Роберт М. (1984). Общая теория относительности. Чикаго: Издательство Чикагского университета. ISBN  0-226-87033-2. См. Приложение F.

внешняя ссылка

• Коэффициенты пересчета для эквивалентов энергии