Геометрические упражнения в складывании бумаги - Geometric Exercises in Paper Folding

Геометрические упражнения в складывании бумаги
Геометрические упражнения в фальцовке бумаги title page.png
Титульный лист первого издания
АвторТ. Сундара Роу
СтранаИндия
Языканглийский
ИздательЭддисон и Ко.
Дата публикации
1893
Тип СМИРаспечатать
Страницы114

Геометрические упражнения в складывании бумаги это книга о математика складывания бумаги. Он был написан индийским математиком Т. Сундара Роу, впервые опубликован в Индии в 1893 году, а затем переиздан во многих других изданиях. Его тематика включает бумажные конструкции для правильные многоугольники, симметрия, и алгебраические кривые. По словам историка математики Майкла Фридмана, это стало «одним из главных двигателей популяризации складывания как математической деятельности».[1]

История публикации

Геометрические упражнения в складывании бумаги был впервые опубликован компанией Addison & Co. в Мадрас в 1893 г.[2][3] Книга стала известна в Европе благодаря замечанию Феликс Кляйн в его книге Vorträge über ausgewählte Fragen der Elementargeometrie (1895) и его перевод Известные задачи элементарной геометрии (1897).[4][1] Основываясь на успехе Геометрические упражнения в складывании бумаги в Германии,[5] Издательство Open Court Press из Чикаго опубликовало его в США с обновлениями Вустера Вудраффа Бемана и Дэвид Юджин Смит. Хотя Открытый суд перечислил четыре издания книги, опубликованных в 1901, 1905, 1917 и 1941 годах,[3] содержание не изменилось между этими выпусками.[1] Четвертое издание также было опубликовано в Лондоне в La Salle, и обе прессы переиздали четвертое издание в 1958 году.[3]

Вклад Бемана и Смита в редакции Open Court был охарактеризован как "перевод и адаптация", несмотря на то, что оригинальное издание 1893 года уже было на английском языке.[5] Беман и Смит также заменили многие сноски ссылками на свои собственные работы,[1][6] заменил некоторые схемы фотографиями,[4][7] и удалены некоторые замечания, относящиеся к Индии.[1] В 1966 году Dover Publications of New York опубликовали переиздание издания 1905 года, а другие издатели произведений, не защищенных авторским правом, также напечатали издания этой книги.[3]

Темы

Геометрические упражнения в складывании бумаги показывает, как построить различные геометрические фигуры, используя складывание бумаги вместо классического греческого Конструкции линейки и компаса.[6]

Книга начинается с построения правильные многоугольники за пределами классического конструктивные многоугольники 3, 4 или 5 сторон, или любой степени, умноженной на два этих числа, и построение Карл Фридрих Гаусс из гептадекагон, он также обеспечивает складывание бумаги обычного девятиугольник, невозможно с компасом и линейкой.[6] Конструкция nonagon включает трисекция угла, но Рао не знает, как это можно сделать с помощью сворачивания; точному и строгому методу трисекции на основе складывания пришлось бы подождать, пока работа в 1930-х гг. Маргарита Пьяццола Белох.[1] Построение сквера также включает обсуждение теорема Пифагора.[6] В книге используются правильные многоугольники высокого порядка для геометрического расчета число Пи.[7][6]

Обсуждение симметрии самолета включает соответствие, сходство,[7] и коллинеации из проективная плоскость; в этой части книги также рассматриваются некоторые из основных теорем проективная геометрия включая Теорема дезарга, Теорема Паскаля, и Теорема Понселе о замыкании.[6]

В последующих главах книги показано, как построить алгебраические кривые в том числе конические секции, то раковина, то кубическая парабола, то ведьма Аньези ),[7] то циссоид диокла,[8] и Кассини овалы.[1] В книге также есть гномон -основанное доказательство Теорема Никомаха что сумма первых кубиков - это квадрат суммы первых целые числа,[4] и материалы по другим арифметический ряд, геометрическая серия, и гармонический ряд.[6]

Здесь 285 упражнений и множество иллюстраций, как в виде схем, так и (в обновленных изданиях) фотографий.[4][7]

Влияния

Тандалам Сундара Роу родился в 1853 году в семье директора колледжа. В 1874 году он получил степень бакалавра в колледже Кумбаконам, заняв второе место по математике. Он стал сборщиком налогов в Тиручираппалли, выйдя на пенсию в 1913 году, начал заниматься математикой как любитель. А также Геометрические упражнения в складывании бумаги, он также написал вторую книгу, Элементарная твердотельная геометрия, изданный в трех частях с 1906 по 1909 год.[1]

Один из источников вдохновения для Геометрические упражнения в складывании бумаги был Детский сад № VIII: Складывание бумаги.. Это был один из Подарки Froebel, набор детский сад мероприятия, разработанные в начале 19 века Фридрих Фребель.[2][9] На книгу также повлиял более ранний индийский учебник геометрии, Первые уроки геометрииБхиманакунте Ханумантха Рао (1855–1922). Первые уроки черпал вдохновение в дарах Фребеля в постановке упражнений на складывание бумаги и в книге Элементарная геометрия: конгруэнтные фигуры к Олаус Хенрици в использовании определения геометрической конгруэнтности на основе соответствия форм друг другу и хорошо подходит для геометрии на основе складывания.[1]

В очереди, Геометрические упражнения в складывании бумаги вдохновил другие математические работы. Глава в Mathematische Unterhaltungen und Spiele [Математические развлечения и игры] к Вильгельм Аренс (1901) касается складывания и основан на книге Рао, вдохновившей включение этого материала в несколько других книг по развлекательная математика. В других математических публикациях изучались кривые, которые могут быть получены в результате процессов складывания, используемых в Геометрические упражнения в складывании бумаги.[10] В 1934 г. Маргарита Пьяццола Белох начала свое исследование аксиоматизация математику складывания бумаги, направление работы, которое в конечном итоге привело к Аксиомы Хузиты – Хатори в конце 20 века. Белох был явно вдохновлен книгой Рао, назвавшей свою первую работу в этой области «Alcune applications del metodo del ripiegamento della carta di Sundara Row» [«Несколько применений метода складывания бумаги Сундара Роу»].[11]

Аудитория и прием

Первоначальное намерение Геометрические упражнения в складывании бумаги было двояким: как помощь в обучении геометрии и как работа развлекательная математика вызвать интерес к геометрии у широкой аудитории.[2] Эдвард Манн Лэнгли, просматривая издание 1901 года, предположил, что его содержание выходит далеко за рамки того, что должно быть включено в стандартный курс геометрии.[4] А в собственном учебнике геометрии с упражнениями на складывание бумаги, Первая книга геометрии (1905), Грейс Чисхолм Янг и Уильям Генри Янг сильно критиковали Геометрические упражнения в складывании бумаги, написав, что это «слишком сложно для ребенка, а для взрослого слишком инфантильно».[10] Однако, просматривая Дуврское издание 1966 года, преподаватель математики Памела Либек назвал это "чрезвычайно важным" для открытие обучения методы обучения геометрии того времени,[7] а в 2016 году эксперт по вычислительному оригами Тецуо Ида, представив попытку формализовать математику книги, написал: «Спустя 123 года значение книги остается».[9]

Рекомендации

  1. ^ а б c d е ж грамм час я Фридман, Майкл (2018), «4.2.2.2 Книги Тандалам Сундара Роу», История фолдинга в математике: математизация полей, Birkhäuser, стр. 254–268, Дои:10.1007/978-3-319-72487-4_4, ISBN  978-3-319-72486-7
  2. ^ а б c "Книги и журналы получены", Математический вестник (3): 24 декабря 1894 г., JSTOR  3603999; включает обзор Геометрические упражнения в складывании бумаги, Мадрасское издание
  3. ^ а б c d Геометрические упражнения в складывании бумаги (редакции), Worldcat, получено 2020-04-12
  4. ^ а б c d е Лэнгли, Э.М. (Октябрь 1902 г.), "Обзор Геометрические упражнения в складывании бумаги (Первое издание открытого суда) ", Математический вестник, 2 (35): 209, Дои:10.2307/3604241, JSTOR  3604241
  5. ^ а б "Обзор Геометрические упражнения в складывании бумаги (1-е издание Открытого суда) ", Журнал образования, 54 (22), декабрь 1901 г., JSTOR  44054257
  6. ^ а б c d е ж грамм Уилсон, Ф. Н. (21 марта 1902 г.), "Обзор Геометрические упражнения в складывании бумаги (1-е издание открытого суда) ", Наука, Новая серия, 15 (377): 464–465, Дои:10.1126 / science.15.377.464, JSTOR  1629651
  7. ^ а б c d е ж Либек, Памела (Февраль 1968 г.), "Обзор Геометрические упражнения в складывании бумаги (Дуврское издание) ", Математический вестник, 52 (379): 75–76, Дои:10.1017 / s0025557200120716
  8. ^ Кляйн (1897), как цитирует Журнал образования
  9. ^ а б Ида, Тецуо (сентябрь 2016 г.), «Повторное посещение Геометрические упражнения в складывании бумаги с точки зрения вычислительного оригами », Труды 18-го Международного симпозиума по символьным и числовым алгоритмам для научных вычислений (SYNASC), IEEE, Дои:10.1109 / synasc.2016.017, S2CID  17423586
  10. ^ а б Фридман (2018), Раздел 5.1. Влияние книги Роу, стр. 272–318.
  11. ^ Фридман (2018), п. 323.

внешняя ссылка