Теорема о сложении и вырезании - Fold-and-cut theorem

В теорема о сложении и вырезании утверждает, что любую форму с прямыми сторонами можно вырезать из одного (идеализированного) листа бумаги, сложив его ровно и сделав один прямой полный разрез.[1] Такие формы включают многоугольники, которые могут быть вогнутыми, формы с отверстиями и наборы таких форм (т.е. области не обязательно должны быть связаны ).

Соответствующая проблема, которую решает теорема, известна как проблема сложения и обрезки, который спрашивает, какие формы можно получить с помощью так называемого метода складывания и вырезания. Частный случай проблемы, который спрашивает, как можно получить конкретную форму с помощью метода сложения и обрезки, известен как а проблема складывания и обрезки.

История

Самое раннее известное описание проблемы складывания и обрезки появляется в Вакоку Чиекурабе (Математические соревнования), книга, опубликованная в 1721 году Кан Чу Сеном в Японии.[2]

Статья 1873 г. в Новый ежемесячный журнал Harper's описывает, как Бетси Росс мог предположить, что звезды на американском флаге имеют пять точек, потому что такую ​​форму легко получить методом сложения и вырезания.[3]

В 20 веке несколько фокусников опубликовали книги, содержащие примеры задач «сложить и разрезать», в том числе Уилл Блит,[4] Гарри Гудини,[5] и Джеральд Ло (1955).[6]

Вдохновленный Ло, Мартин Гарднер писал о проблемах складывания и обрезки в Scientific American в 1960 году. Примеры, упомянутые Гарднером, включают отделение красных квадратов от черных квадратов шахматная доска с одним разрезом и «старый трюк с вырезанием из бумаги неизвестного происхождения», в котором один разрез разбивает лист бумаги на оба Латинский крест и набор более мелких частей, которые можно переставить, чтобы записать слово «ад». Предвосхищая работу над общей теоремой о складывании и разрезании, он пишет, что «более сложные конструкции создают огромные проблемы».[7]

Первое доказательство теоремы о сложении и разрезе, решающее проблему, было опубликовано в 1999 г. Эрик Демейн, Мартин Демейн, и Анна Любив.[8][9]

Решения

Известны два общих метода решения примеров проблемы сложения и разреза, основанные на прямые скелеты и дальше упаковка круга соответственно.

Прямой каркас

Дисковая упаковка

Рекомендации

  1. ^ Демейн, Эрик Д.; Демейн, Мартин Л. (2004), «Волшебство складывай и вырезай», Дань математику, А. К. Питерс, стр. 23–30..
  2. ^ Проблема сложения и разрезания: Вакоку Чиекурабе Кан Чу Сена, Эрик Демейн, 2010, получено 20 октября 2013 г.
  3. ^ Осгуд, Кейт Патнэм (1873), «Государственные стандарты и эмблемы», Харпера, 47 (278): 171–181, Г-жа Росс выразила готовность изготовить флаг, но предположила, что звезды будут более симметричными и приятными для глаз, если будут сделаны из пяти точек, и показала им, как можно сделать такую ​​звезду, сложив лист бумаги и изготовление выкройки за один проход.
  4. ^ Блит, Уилл (1920), Бумажная магия: коллекция занимательных и забавных моделей, игрушек, головоломок, фокусов и т. Д., В которых бумага является единственным или основным необходимым материалом., Лондон: К. Артур Пирсон.
  5. ^ Гудини, Гарри (1922), Бумажная магия Гудини; все искусство игры с бумагой, включая разрывание бумаги, складывание бумаги и бумажные пазлы, Нью-Йорк: E.P. Даттон и компания.
  6. ^ Ло, Джеральд М. (1955), Бумажные каперсы, Чикаго, Иллинойс: Магия.
  7. ^ Гарднер, Мартин (июнь 1960), «Резка бумаги», Scientific American. Перепечатано с дополнительными материалами как Глава 5 Новые математические отклонения от журнала Scientific American Мартина Гарднера, Simon & Schuster, 1966, стр. 58–69.
  8. ^ Демейн, Эрик Д.; Демейн, Мартин Л.; Любив, Анна (1999), «Достаточно складывания и одного прямого кроя», Материалы десятого ежегодного симпозиума ACM-SIAM по дискретным алгоритмам (SODA '99), стр. 891–892.
  9. ^ О'Рурк, Джозеф (2013), Как сложить, Cambridge University Press, стр. 144, ISBN  9781139498548.

внешняя ссылка