Многогранник E8 - E8 polytope

Ортографические проекции в E₈ Самолет Кокстера

421

241

142

В 8-мерном геометрия, всего 255 однородные многогранники с E₈ симметрия. Три простейших формы - это 4₂₁, 2₄₁, и 1₄₂ многогранники, состоящие из 240, 2160 и 17280 вершины соответственно.

Эти многогранники можно представить в виде симметричных орфографические проекции в Самолеты Кокстера E₈ Группа Кокстера и другие подгруппы.

Графики

Симметричный орфографические проекции из этих 255 многогранников можно составить в E₈, E₇, E₆, D₇, D₆, D₅, D₄, D₃, А₇, А₅ Самолеты Кокстера. А_k имеет [k+1] симметрия, D_k имеет [2 (k-1)] симметрии, а E₆, E₇, E₈ обладают симметрией [12], [18], [30] соответственно. Вдобавок есть еще два степени фундаментальных инвариантов, порядок [20] и [24] для E₈ группа, представляющая самолеты Кокстера.

Каждый из этих 255 многогранников показан в 14 плоскостях симметрии с нарисованными вершинами и ребрами, а вершины окрашены в соответствии с количеством перекрывающихся вершин в каждой проективной позиции.

#	Самолет Кокстера прогнозы															Диаграмма Кокстера-Дынкина Имя
	E8 [30]	E7 [18]	E6 [12]	[24]	[20]	D4-E6 [6]	А3 D3 [4]	А2 D4 [6]	D5 [8]	А4 D6 [10]	D7 [12]	А6 B7 [14]	B8 [16/2]	А5   [6]	А7   [8]
1																421 (фу)
2																Ректифицированный 421 (риффи)
3																Двунаправленный 421 (борфи)
4																Триректифицированный 421 (торфы)
5																Исправленный 142 (охристый)
6																Ректифицированный 241 (робай)
7																241 (залив)
8																Усеченный 241
9																Усеченный 421 (тиффи)
10																142 (bif)
11																Усеченный 142

Рекомендации

• H.S.M. Coxeter:
  • H.S.M. Кокстер, Правильные многогранники, 3-е издание, Довер, Нью-Йорк, 1973
• Калейдоскопы: Избранные произведения Х.С.М. Coxeter, под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони С. Томпсона, Асии Ивика Вайса, публикации Wiley-Interscience, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6^[1]
  • (Документ 22) Х.С.М. Кокстер, Регулярные и полурегулярные многогранники I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
  • (Документ 23) Х.С.М. Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
  • (Документ 24) Х.С.М. Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• N.W. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот, Кандидат наук. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.
• Клитцинг, Ричард. "8D однородные многогранники (полизетты)".

Примечания

1. Wiley :: Калейдоскопы: избранные произведения Х.С.М. Coxeter

Фундаментальный выпуклый обычный и однородные многогранники в размерах 2–10
Семья	Ап	Bп	я2(п) / Dп	E6 / E7 / E8 / F4 / грамм2	ЧАСп
Правильный многоугольник	Треугольник	Квадрат	п-угольник	Шестиугольник	Пентагон
Равномерный многогранник	Тетраэдр	Октаэдр • Куб	Демикуб		Додекаэдр • Икосаэдр
Равномерный 4-многогранник	5-элементный	16 ячеек • Тессеракт	Demitesseract	24-элементный	120 ячеек • 600 ячеек
Равномерный 5-многогранник	5-симплекс	5-ортоплекс • 5-куб	5-полукруглый
Равномерный 6-многогранник	6-симплекс	6-ортоплекс • 6-куб	6-полукуб	122 • 221
Равномерный 7-многогранник	7-симплекс	7-ортоплекс • 7-куб	7-полукуб	132 • 231 • 321
Равномерный 8-многогранник	8-симплекс	8-ортоплекс • 8-куб	8-полукруглый	142 • 241 • 421
Равномерный 9-многогранник	9-симплекс	9-ортоплекс • 9-куб	9-полукруглый
Равномерный 10-многогранник	10-симплекс	10-ортоплекс • 10-куб	10-полукуб
Униформа п-многогранник	п-симплекс	п-ортоплекс • п-куб	п-полукуб	1k2 • 2k1 • k21	п-пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений