Кубическая кристаллическая система - Cubic crystal system

Камень, содержащий три кристалла пирит (FeS2). Кристаллическая структура пирита является примитивной кубической, и это отражается в кубической симметрии его естественной формы. хрустальные грани.
Сетевая модель примитивной кубической системы
Примитивные и кубические плотноупакованные (также известные как гранецентрированные кубические) элементарные ячейки

В кристаллография, то кубический (или изометрический) кристаллическая система это кристаллическая система где ячейка имеет форму куб. Это одна из самых распространенных и простых форм, встречающихся в кристаллы и минералы.

Есть три основных разновидности этих кристаллов:

  • Примитивная кубическая (сокращенно cP и альтернативно называется простой кубический)
  • Телоцентрированный кубический (сокращенно cI или скрытая копия)
  • Гранецентрированный кубический (сокращенно cF или fcc, и также называется кубический плотно упакованный или ccp)

Каждый из них подразделяется на другие варианты, перечисленные ниже. Обратите внимание, что хотя ячейка в этих кристаллах условно принимается за куб, примитивная элементарная ячейка часто нет.

Решетки Браве

Три Решетки Браве в кубической кристаллической системе:

Решетка БравеПримитивный
кубический		По центру тела
кубический		По центру лица
кубический
Символ ПирсонаcPcIcF
ЯчейкаCubic.svgCubic-body-centered.svgCubic-face-centered.svg

В примитивная кубическая система (cP) состоит из одного решетка точки на каждом углу куба. Тогда каждый атом в точке решетки поровну делится между восемью соседними кубами, и поэтому элементарная ячейка содержит всего один атом (1⁄8 × 8).[1]

В объемно-центрированный кубический система (cI) помимо восьми угловых точек имеет одну точку решетки в центре элементарной ячейки. У него всего 2 точки решетки на элементарную ячейку (1⁄8 × 8 + 1).[1]

В гранецентрированная кубическая система (cF) имеет точки решетки на гранях куба, каждая из которых дает ровно половину вклада в дополнение к угловым точкам решетки, что дает в общей сложности 4 точки решетки на элементарную ячейку (1⁄8 × 8 из углов плюс1⁄2 × 6 от лиц). Каждая сфера в решетке cF имеет координационный номер 12. Координационное число - это количество ближайших соседей центрального атома в структуре.[1]

Гранецентрированная кубическая система тесно связана с гексагональный плотно упакованный (ГПУ) система, где две системы отличаются только относительным расположением их гексагональных слоев. В [111] плоскость гранецентрированной кубической системы представляет собой гексагональную сетку.

Попытка создать C-центрированную кубическую кристаллическую систему (т. Е. Размещение дополнительной точки решетки в центре каждой горизонтальной грани) приведет к простому четырехугольный Решетка Браве.

Кристалл классы

В изометрическая кристаллическая система имена классов, точечные группы (в Обозначение Шенфлиса, Обозначения Германа – Могена, орбифолд, и Обозначение Кокстера ), тип, примеры, Международные таблицы кристаллографии номер пространственной группы,[2] и космические группы перечислены в таблице ниже. Всего существует 36 кубических пространственных групп.

#Группа точекТиппримерКосмические группы
имя[3]Schön.IntlСфера.Кокс.ПримитивныйПо центру лицаПо центру тела
195–197ТетартоидныйТ23332[3,3]+энантиоморфныйУльманнит, Хлорат натрияP23F23I23
198–199P213I213
200–204ДиплоидныйТчас2 / м3
(м3)		3*2[3+,4]центросимметричныйПиритВечера3, Pn3FM3, Fd3я3
205–206Па3Я3
207–211ГироидальныйО432432[3,4]+энантиоморфныйPetziteP432, P4232F432, F4132I432
212–214P4332, P4132I4132
215–217ШестигранныйТd43м*332[3,3]Сфалеритп43мF43мя43м
218–220п43nF43cя43D
221–230ГексоктаэдрическийОчас4 / м32 / м
(м3м)		*432[3,4]центросимметричныйГаленит, ГалитВечера3м, Пн3п, Вечера3п, Pn3мFM3м, Fm3c, Fd3м, Fd3cЯ3м, я3d

Другие термины для гексоктаэдра: нормальный класс, голоэдральный, дитессераль центральный класс, галенит тип.

Пустоты в элементарной ячейке

Визуализация кубической элементарной ячейки алмаза: 1. Компоненты элементарной ячейки, 2. Одна элементарная ячейка, 3. Решетка из 3 x 3 x 3 элементарных ячеек.

Простая кубическая элементарная ячейка имеет одну кубическую пустоту в центре.

Центрированный на теле кубический элементарная ячейка имеет шесть восьмигранный пустоты, расположенные в центре каждой грани элементарной ячейки, и двенадцать дополнительных, расположенных в середине каждого края той же ячейки, всего шесть октаэдрических пустот. Дополнительно есть 24 четырехгранный пустоты, расположенные в квадрате вокруг каждой октаэдрической пустоты, всего двенадцать чистых тетраэдрических пустот. Эти тетраэдрические пустоты не являются локальными максимумами и технически не являются пустотами, но иногда они появляются в многоатомных элементарных ячейках.

Гранецентрированная кубическая элементарная ячейка имеет восемь тетраэдрических пустот, расположенных на полпути между каждым углом и центром элементарной ячейки, в общей сложности восемь чистых тетраэдрических пустот. Вдобавок есть двенадцать октаэдрических пустот, расположенных в средних точках краев элементарной ячейки, а также одно октаэдрическое отверстие в самом центре ячейки, всего четыре чистых октаэдрических пустот.

Одной из важных характеристик кристаллической структуры является ее фактор упаковки атомов. Это рассчитывается исходя из предположения, что все атомы являются идентичными сферами с достаточно большим радиусом, чтобы каждая сфера упиралась в следующую. Фактор упаковки атомов - это доля пространства, заполненного этими сферами.

Предполагая, что один атом на точку решетки, в примитивной кубической решетке с длиной стороны куба а, радиус сферы будета⁄2 а фактор упаковки атомов оказывается около 0,524 (что довольно мало). Точно так же в скрытая копия решетки атомная упаковка составляет 0,680, а в fcc это 0,740. В fcc ценность - это максимальное теоретически возможное значение для любой решетки, хотя есть и другие решетки, которые также достигают того же значения, например гексагональная плотноупакованная (hcp) и один вариант тетраэдрального скрытая копия.

Как правило, поскольку атомы в твердом теле притягиваются друг к другу, более плотно упакованные атомы обычно встречаются. (Однако могут иметь место неплотно упакованные устройства, например, если орбитальная гибридизация требует определенных валентные углы.) Соответственно, примитивная кубическая структура с особенно низким фактором упаковки атомов встречается редко в природе, но встречается в полоний.[4][5] В скрытая копия и fccс их более высокой плотностью, оба довольно распространены в природе. Примеры скрытая копия включают утюг, хром, вольфрам, и ниобий. Примеры fcc включают алюминий, медь, золото и Серебряный.

Многоэлементные соединения

Соединения, состоящие из более чем одного элемента (например, бинарные соединения ) часто имеют кристаллические структуры, основанные на кубической кристаллической системе. Здесь перечислены некоторые из наиболее распространенных.

Структура хлорида цезия

А хлорид цезия ячейка. Два цвета сфер представляют два типа атомов.

В космическая группа из хлорид цезия (CsCl) структура называется Pm3м (в Обозначения Германа – Могена ) или «221» (в Международных таблицах для кристаллографии). В Strukturbericht обозначение это «B2».[6]

Одна структура - это «взаимопроникающая примитивная кубическая» структура, также называемая структурой «хлорид цезия». Каждый из двух типов атомов образует отдельную примитивную кубическую решетку с атомом одного типа в центре каждого куба другого типа. В элементарной ячейке CsCl каждый ион находится в центре куба ионов противоположного типа, поэтому координационное число равно восьми. В целом расположение атомов такое же, как у объемно-центрированной кубической, но с чередующимися типами атомов в разных узлах решетки. С другой стороны, эту решетку можно было бы рассматривать как простую кубическую структуру с вторичным атомом в кубической пустоте.

Помимо самого хлорида цезия, структура также появляется у некоторых других галогениды щелочных металлов при приготовлении при низких температурах или высоком давлении.[7] Как правило, эта структура с большей вероятностью будет образована из двух элементов, ионы которых имеют примерно одинаковый размер (например, ионный радиус Cs+ = 167 пм, а Cl− = 181 вечера).

В координационный номер каждого атома в структуре - 8: центральный катион координирован с 8 анионами в углах куба, как показано, и аналогично, центральный анион координирован с 8 катионами на углах куба.

Другие соединения, имеющие структуру, подобную хлориду цезия: CsBr, CsI, высокая температура RbCl, AlCo, AgZn, BeCu, MgCe, RuAl и SrTl.[нужна цитата ]

Структура каменной соли

Кристаллическая структура каменной соли. У каждого атома есть шесть ближайших соседей, причем октаэдрическая геометрия.

В космическая группа структуры каменной соли (NaCl) называется Fm3м (в Обозначения Германа – Могена ) или «225» (в Международных таблицах для кристаллографии). В Strukturbericht обозначение это «B1».[8]

В каменной соли или хлорид натрия (галит ), каждый из двух типов атомов образует отдельную гранецентрированную кубическую решетку, причем две решетки пересекаются друг с другом, образуя трехмерный узор в виде шахматной доски. С другой стороны, можно было бы рассматривать эту структуру как гранецентрированную кубическую структуру с вторичными атомами в ее октаэдрических отверстиях.

Примеры соединений с такой структурой включают сам хлорид натрия, наряду с почти всеми другими галогенидами щелочных металлов, и «многие оксиды, сульфиды, селениды и теллуриды двухвалентных металлов».[7] В более общем смысле, эта структура с большей вероятностью будет сформирована, если катион несколько меньше, чем анион (отношение радиусов катион / анион от 0,414 до 0,732).

Координационное число каждого атома в этой структуре равно 6: каждый катион координирован с 6 анионами в вершинах октаэдр, и аналогично каждый анион координирован с 6 катионами в вершинах октаэдра.

Межатомное расстояние (расстояние между катионом и анионом, или половина длины элементарной ячейки а) в некоторых кристаллах со структурой каменной соли: 2.3 Å (2.3 × 10−10 м) для NaF,[9] 2,8 Å для NaCl,[10] и 3,2 Å для SnTe.[11]

Другими соединениями, имеющими структуру, подобную каменной соли, являются LiF,[12] LiCl, LiBr, LiI, NaF,[12] NaBr, NaI, KF,[12] KCl, KBr, KI, RbF, RbCl, RbBr, RbI, CsF, MgO, PbS, AgF, AgCl, AgBr[нужна цитата ] и ScN.[13]

В структура флюорита и антифлюоритовые структуры (AB2) также Fm3m структур, но имеют соотношение ионов 1: 2. Они обозначены Вайкофф позиции 4a и 8c, тогда как позиции структуры каменной соли - 4a и 4b.[14][15]

Структура цинковой обманки

Элементарная ячейка из цинковой обманки

В космическая группа структуры цинковой обманки называется F43 м (дюйм Обозначения Германа – Могена ) или 216.[16][17] Обозначение Strukturbericht - «B3».[18]

Структура цинковой обманки (также называемая «цинковая обманка») названа в честь минеральной цинковой обманки (сфалерит ), одна из форм сульфид цинка (β-ZnS). Как и в структуре каменной соли, два типа атомов образуют две взаимопроникающие гранецентрированные кубические решетки. Однако он отличается от структуры каменной соли тем, как две решетки расположены относительно друг друга. Структура цинковой обманки имеет четырехгранный координация: Ближайшие соседи каждого атома состоят из четырех атомов противоположного типа, расположенных как четыре вершины правильный тетраэдр. В целом расположение атомов в структуре цинковой обманки такое же, как алмаз кубический структура, но с чередующимися типами атомов в разных узлах решетки.

Примеры соединений с такой структурой включают саму цинковую обманку, нитрат свинца (II), многие сложные полупроводники (такие как арсенид галлия и теллурид кадмия ) и множество других бинарных соединений.

Другими соединениями, демонстрирующими структуру, подобную цинковой обманке, являются α-AgI, β-BN, алмаз, CuBr, β-CdS, БП и БА.[нужна цитата ]

Структура Вира – Фелана

Структура Вира – Фелана

В Структура Вира – Фелана есть Pm3n (223) симметрия.

Он имеет 3 ориентации сложенных тетрадекаэдры с участием пиритоэдрический ячейки в зазорах. Встречается как Кристальная структура в химия где он обычно известен как "Тип I клатрат структура". Газовые гидраты образованные метаном, пропаном и диоксидом углерода при низких температурах имеют структуру, в которой воды молекулы лежат в узлах структуры Вира – Фелана и являются водородная связь вместе, и более крупные молекулы газа захвачены в многогранные клетки.

Смотрите также

использованная литература

  1. ^ а б c П. М. де Вольф, Н. В. Белов, Э. Ф. Берто, М. Дж. Бюргер, Дж. Д. Х. Донней, В. Фишер, Т. Хан, В. А. Копцик, А. Л. Маккей, Х. Вондрачек, А. Дж. К. Уилсон и С. К. Абрахамс (1985). "Номенклатура семейств кристаллов, типов решетки Браве и арифметических классов. Отчет Специального комитета Международного союза кристаллографии по номенклатуре симметрии". Acta Crystallographica Раздел A. 41 (3): 278. Дои:10.1107 / S0108767385000587.CS1 maint: несколько имен: список авторов (ссылка на сайт)
  2. ^ Князь, Э., изд. (2006). Международные таблицы для кристаллографии. Международный союз кристаллографии. Дои:10.1107/97809553602060000001. ISBN  978-1-4020-4969-9.
  3. ^ Кристаллография и минералы, упорядоченные по кристаллической форме, Webmineral
  4. ^ Гринвуд, Норман Н.; Эрншоу, Алан (1997). Химия элементов (2-е изд.). Баттерворт-Хайнеманн. ISBN  978-0-08-037941-8.
  5. ^ Первоначальное открытие было сделано в J. Chem. Phys. 14, 569 (1946).
  6. ^ Структура CsCl (B2) В архиве 2008-09-15 на Wayback Machine
  7. ^ а б Зейтц, Современная теория твердого тела (1940), стр.49
  8. ^ Структура NaCl (B1) В архиве 2008-10-19 на Wayback Machine
  9. ^ Sundquist, J. J .; Лин, К. С. (1981). «Электронная структура F-центра в кристалле фторида натрия». Журнал физики C: Физика твердого тела. 14 (32): 4797–4805. Bibcode:1981JPhC ... 14.4797S. Дои:10.1088/0022-3719/14/32/016.
  10. ^ Abrahams, S.C .; Бернштейн, Дж. Л. (1965). «Точность автоматического дифрактометра. Измерение структурных факторов хлорида натрия». Acta Crystallogr. 18 (5): 926–932. Дои:10.1107 / S0365110X65002244.
  11. ^ Kao, W .; Перетти, Э. (1970). «Тройная подсистема Sn4As3-SnAs-SnTe». Журнал менее распространенных металлов. 22: 39–50. Дои:10.1016/0022-5088(70)90174-8.
  12. ^ а б c J. Aigueperse, P. Mollard, D. Devilliers, M. Chemla, R. Faron, R. Romano, JP Cuer, «Соединения фтора, неорганические» (раздел 4) в Энциклопедии промышленной химии Ульмана, Wiley-VCH, Weinheim, 2005 г. Дои:10.1002 / 14356007.a11_307.
  13. ^ Гу, Чжэн; Эдгар, Дж. Н; Помрой, Дж; Кубалл, М; Коффи, Д. В. (август 2004 г.). «Рост кристаллов и свойства нитрида скандия». Журнал материаловедения: материалы в электронике. 15 (8): 555–559. Дои:10.1023 / B: JMSE.0000032591.54107.2c. S2CID  98462001.
  14. ^ «Флюорит». aflow.org. Получено 2020-05-22.
  15. ^ "Каменная соль". aflow.org. Получено 2020-05-22.
  16. ^ Л. Канторович (2004). Квантовая теория твердого тела.. Springer. п. 32. ISBN  1-4020-2153-4.
  17. ^ Биркбек-колледж, Лондонский университет
  18. ^ Структура цинковой обманки (B3) В архиве 19 октября 2008 г. Wayback Machine

дальнейшее чтение

  • Hurlbut, Cornelius S .; Кляйн, Корнелис, 1985 г., Руководство по минералогии, 20-е изд., Wiley, ISBN  0-471-80580-7

внешние ссылки