Синтетическая дифференциальная геометрия - Synthetic differential geometry

В математика, синтетическая дифференциальная геометрия является формализацией теории дифференциальная геометрия на языке теория топоса. Есть несколько идей, которые позволяют сделать такую ​​переформулировку. Во-первых, большинство аналитических данных для описания класса гладкие многообразия можно закодировать в определенные пучки волокон на многообразиях: а именно пучки струи (смотрите также струйный пучок ). Второе понимание состоит в том, что операция сопоставления пучка струй гладкому многообразию есть функториальный в природе. Третье понимание состоит в том, что в течение определенного категория, это представимые функторы. Кроме того, их представители связаны с алгебрами двойные числа, так что гладкий анализ бесконечно малых может быть использовано.

Синтетическая дифференциальная геометрия может служить платформой для формулирования некоторых в остальном неясных или запутанных понятий из дифференциальной геометрии. Например, значение того, что значит быть естественный (или же инвариантный) имеет особенно простое выражение, хотя формулировка в классической дифференциальной геометрии может быть довольно сложной.

дальнейшее чтение

• Джон Лейн Белл, Два подхода к моделированию Вселенной: синтетическая дифференциальная геометрия и фрейм-значения (Файл PDF)
• Ф.В. Лавер, Схема синтетической дифференциальной геометрии (Файл PDF)
• Андерс Кок, Синтетическая дифференциальная геометрия (PDF-файл), Cambridge University Press, 2-е издание, 2006 г.
• Р. Лавендомм, Основные понятия синтетической дифференциальной геометрии, Springer-Verlag, 1996.
• Майкл Шульман, Синтетическая дифференциальная геометрия
• Рышард Павел Костецкий, Дифференциальная геометрия в топозах