Пятиугольные соты Ордена-4-4 - Order-4-4 pentagonal honeycomb

Пятиугольные соты Ордена-4-4
Тип	Обычные соты
Символ Шлефли	{5,4,4} {5,4^1,1}
Диаграмма Кокстера
Клетки	{5,4}
Лица	{5}
Фигура вершины	{4,4}
Двойной	{4,4,5}
Группа Коксетера	[5,4,4] [5,4^1,1]
Характеристики	Обычный

в геометрия из гиперболическое 3-пространство, то порядок-4-4 пятиугольные соты регулярное заполнение пространства мозаика (или же соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из пятиугольная черепица вершины которого лежат на 2-гиперцикл, каждая из которых имеет на идеальной сфере ограничивающую окружность.

Геометрия

В Символ Шлефли из порядок-4-4 пятиугольные соты есть {5,4,4}, с четырьмя пятиугольными мозаиками порядка 4, пересекающимися на каждом ребре. В вершина фигуры этой соты квадратная черепица, {4,4}.

Модель диска Пуанкаре

Идеальная поверхность

Связанные многогранники и соты

Он является частью серии правильных многогранников и сот с {p, 4,4} Символ Шлефли, и квадратная черепица фигуры вершин:

{п, 4,4} соты [ v т е ]
Космос	E^3	ЧАС^3
Форма	Аффинный	Паракомпакт		Некомпактный
Имя	{2,4,4}	{3,4,4}	{4,4,4}	{5,4,4}	{6,4,4}	..{∞,4,4}
Coxeter
Изображение
Клетки	{2,4}	{3,4}	{4,4}	{5,4}	{6,4}	{∞,4}

Гексагональные соты Order-4-4

Гексагональные соты Order-4-4
Тип	Обычные соты
Символ Шлефли	{6,4,4} {6,4^1,1}
Диаграмма Кокстера
Клетки	{6,4}
Лица	{6}
Фигура вершины	{4,4}
Двойной	{4,4,6}
Группа Коксетера	[6,4,4] [6,4^1,1]
Характеристики	Обычный

в геометрия из гиперболическое 3-пространство, то порядок-4-4 гексагональные соты регулярное заполнение пространства мозаика (или же соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из гексагональная черепица порядка 4 вершины которого лежат на 2-гиперцикл, каждая из которых имеет на идеальной сфере ограничивающую окружность.

В Символ Шлефли восьмиугольной мозаичной соты составляет {6,4,4}, с тремя восьмиугольными мозаичными элементами, пересекающимися на каждом краю. В вершина фигура этой соты - квадратная плитка {4,4}.

Модель диска Пуанкаре

Идеальная поверхность

Порядок-4-4 апейрогональные соты

Порядок-4-4 апейрогональные соты
Тип	Обычные соты
Символ Шлефли	{∞,4,4} {∞,4^1,1}
Диаграмма Кокстера
Клетки	{∞,4}
Лица	{∞}
Фигура вершины	{4,4}
Двойной	{4,4,∞}
Группа Коксетера	[∞,4,4] [∞,4^1,1]
Характеристики	Обычный

в геометрия из гиперболическое 3-пространство, то порядок-4-4 апейрогональные соты регулярное заполнение пространства мозаика (или же соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из апейрогональная мозаика порядка 4 вершины которого лежат на 2-гиперцикл, каждая из которых имеет на идеальной сфере ограничивающую окружность.

В Символ Шлефли апейрогональной мозаичной соты составляет {∞, 4,4}, с тремя апейрогональными мозаиками порядка 4, пересекающимися на каждом краю. В вершина фигуры этой соты - квадратная плитка {4,4}.

Модель диска Пуанкаре

Идеальная поверхность

Смотрите также

• Выпуклые однородные соты в гиперболическом пространстве
• Список правильных многогранников

Рекомендации

• Coxeter, Правильные многогранники, 3-й. изд., Dover Publications, 1973. ISBN  0-486-61480-8. (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
• Красота геометрии: двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN  99-35678, ISBN  0-486-40919-8 (Глава 10, Регулярные соты в гиперболическом пространстве ) Таблица III
• Джеффри Р. Уикс Форма космоса, 2-е издание ISBN  0-8247-0709-5 (Главы 16-17: Геометрии на трехмерных многообразиях I, II)
• Джордж Максвелл, Сферические упаковки и гиперболические группы отражений, ЖУРНАЛ АЛГЕБРЫ 79,78-97 (1982) [1]
• Хао Чен, Жан-Филипп Лаббе, Лоренцианские группы Кокстера и упаковки шаров Бойда-Максвелла, (2013)[2]
• Визуализация гиперболических сот arXiv: 1511.02851 Ройс Нельсон, Генри Сегерман (2015)

внешняя ссылка

• Джон Баэз, Визуальные идеи: {7,3,3} Соты (2014/08/01) {7,3,3} Сота встречает плоскость на бесконечности (2014/08/14)
• Дэнни Калегари, Кляйниан, инструмент для визуализации клейнианских групп, геометрия и воображение 4 марта 2014 г. [3]