Усилитель с отрицательной обратной связью - Negative-feedback amplifier

Рисунок 1: Идеальный усилитель с отрицательной обратной связью

А Усилитель с отрицательной обратной связью (или же усилитель обратной связи) является электронный усилитель мощности который вычитает часть своего вывода из его ввода, так что негативный отзыв противостоит исходному сигналу.^[1] Примененная отрицательная обратная связь может улучшить ее характеристики (стабильность усиления, линейность, частотную характеристику, пошаговая реакция ) и снижает чувствительность к изменениям параметров из-за производства или окружающей среды. Из-за этих преимуществ во многих усилителях и системах управления используется отрицательная обратная связь.^[2]

Идеализированный усилитель с отрицательной обратной связью, показанный на схеме, представляет собой систему из трех элементов (см. Рисунок 1):

• ан усилитель мощности с прирост А_ПР,
• а сеть обратной связи β, который воспринимает выходной сигнал и, возможно, каким-то образом его преобразует (например, ослабление или же фильтрация Это),
• суммирующая схема, которая действует как вычитатель (кружок на рисунке), который объединяет входной и преобразованный выход.

Обзор

По сути, все электронные устройства, обеспечивающие прирост мощности (например, вакуумные трубки, биполярные транзисторы, МОП транзисторы ) находятся нелинейный. Негативный отзыв торги прирост для большей линейности (уменьшение искажение ) и может предоставить другие преимущества. При неправильной конструкции усилители с отрицательной обратной связью могут при некоторых обстоятельствах стать нестабильными из-за того, что обратная связь станет положительной, что приведет к нежелательному поведению, например колебание. В Критерий устойчивости Найквиста разработан Гарри Найквист из Bell Laboratories используется для исследования устойчивости усилителей обратной связи.

Усилители обратной связи обладают следующими свойствами:^[3]

Плюсы:

• Может увеличивать или уменьшать ввод сопротивление (в зависимости от типа обратной связи).
• Может увеличивать или уменьшать выходное сопротивление (в зависимости от типа обратной связи).
• Снижает общее искажение при достаточном применении (увеличивает линейность).
• Увеличивает пропускную способность.
• Снижает чувствительность к вариациям компонентов.
• Может контролировать пошаговая реакция усилителя.

Минусы:

• При неправильном проектировании может привести к нестабильности.
• Коэффициент усиления усилителя уменьшается.
• Входное и выходное сопротивление усилителя с отрицательной обратной связью (усилитель с обратной связью) становятся чувствительными к усилению усилителя без обратной связи (усилитель без обратной связи), Что подвергает эти импедансы изменениям коэффициента усиления без обратной связи, например, из-за изменений параметров или нелинейности усиления без обратной связи.
• Изменяет состав искажения (увеличивает слышимость) при недостаточном применении.

История

Пол Фойгт запатентовал усилитель с отрицательной обратной связью в январе 1924 года, хотя его теории не хватало деталей.^[4] Гарольд Стивен Блэк независимо изобрел усилитель с отрицательной обратной связью, когда был пассажиром парома Лакаванна (от терминала Хобокен до Манхэттена) по пути на работу. Bell Laboratories (расположен на Манхэттене вместо Нью-Джерси в 1927 г.) 2 августа 1927 г.^[5] (Патент США 2102671, выдан в 1937 г.^[6]). Черные работали над сокращением искажение в повторитель усилители, используемые для телефонной передачи. На пустом месте в его копии Нью-Йорк Таймс,^[7] он записал диаграмму, показанную на рисунке 1, и приведенные ниже уравнения.^[8]8 августа 1928 года Блэк представил свое изобретение в Патентное ведомство США, которому потребовалось более 9 лет, чтобы выдать патент. Позже Блэк писал: «Одной из причин задержки было то, что эта концепция настолько противоречила устоявшимся убеждениям, что Патентное ведомство изначально не верило, что она будет работать».^[9]

Классическая обратная связь

Используя модель двух односторонних блоков, просто выводятся несколько следствий обратной связи.

Снижение усиления

Ниже показан коэффициент усиления по напряжению усилителя с обратной связью, усиление с обратной связью А_FB, определяется через коэффициент усиления усилителя без обратной связи, усиление без обратной связи А_ПР и коэффициент обратной связи β, который определяет, какая часть выходного сигнала подается на вход (см. рисунок 1). Коэффициент усиления без обратной связи А_ПР вообще может быть функцией как частоты, так и напряжения; параметр обратной связи β определяется цепью обратной связи, подключенной к усилителю. Для операционный усилитель, два резистора, образующие делитель напряжения, могут использоваться для цепи обратной связи, чтобы установить β между 0 и 1. Эта сеть может быть модифицирована с использованием реактивных элементов, таких как конденсаторы или же индукторы для (а) получения частотно-зависимого коэффициента усиления с обратной связью, как в схемах коррекции / регулировки тембра, или (b) создания генераторов. Ниже показано усиление усилителя с обратной связью для усилителя напряжения с обратной связью по напряжению.

Без обратной связи входное напряжение V ′_в подается непосредственно на вход усилителя. Соответствующее выходное напряжение

${\displaystyle V_{\text{out}}=A_{\text{OL}}\cdot V'_{\text{in}}.}$

Предположим теперь, что в цепи ослабления обратной связи применяется дробная часть ${\displaystyle \beta \cdot V_{\text{out}}}$ выходного сигнала на один из входов вычитателя, чтобы он вычитал из входного напряжения схемы V_в применяется к другому входу вычитателя. Результат вычитания на входе усилителя:

${\displaystyle V'_{\text{in}}=V_{\text{in}}-\beta \cdot V_{\text{out}}.}$

Замена на V ′_в в первом выражении,

${\displaystyle V_{\text{out}}=A_{\text{OL}}(V_{\text{in}}-\beta \cdot V_{\text{out}}).}$

Перестановка:

${\displaystyle V_{\text{out}}(1+\beta \cdot A_{\text{OL}})=V_{\text{in}}\cdot A_{\text{OL}}.}$

Тогда коэффициент усиления усилителя с обратной связью, называемый усилением с обратной связью, А_FB дан кем-то

${\displaystyle A_{\text{FB}}={\frac {V_{\text{out}}}{V_{\text{in}}}}={\frac {A_{\text{OL}}}{1+\beta \cdot A_{\text{OL}}}}.}$

Если А_ПР ≫ 1, то А_FB ≈ 1 / β, а эффективное усиление (или усиление с обратной связью) А_FB задается константой обратной связи β и, следовательно, устанавливается схемой обратной связи, обычно простой воспроизводимой схемой, что упрощает линеаризацию и стабилизацию характеристик усиления. Если есть условия, при которых β А_ПР = −1, усилитель имеет бесконечное усиление - он стал генератором, и система нестабильна. Характеристики устойчивости произведения обратной связи по усилению β А_ПР часто отображаются и исследуются на Сюжет Найквиста (полярный график зависимости усиления / фазового сдвига как параметрической функции от частоты). Более простой, но менее общий метод использует Графики Боде.

Комбинация L = −β А_ПР обычно появляется в анализе обратной связи и называется усиление контура. Комбинация (1 + β А_ПР) также часто встречается и называется по-разному коэффициент нечувствительности, разница возврата, или же коэффициент улучшения.^[10]

Краткое изложение условий

• Коэффициент усиления без обратной связи = ${\displaystyle A_{\text{OL}}}$^{[11][12][13][14]}
• Коэффициент усиления замкнутого контура = ${\displaystyle {\frac {A_{\text{OL}}}{1+\beta \cdot A_{\text{OL}}}}}$
• Коэффициент обратной связи = ${\displaystyle \beta }$
• Усиление шума = ${\displaystyle 1/\beta }$^{[сомнительный ]}
• Коэффициент усиления петли = ${\displaystyle -\beta \cdot A_{\text{OL}}}$
• Фактор нечувствительности = ${\displaystyle 1+\beta \cdot A_{\text{OL}}}$

Расширение полосы пропускания

Рисунок 2: Зависимость коэффициента усиления от частоты для однополюсного усилителя с обратной связью и без нее; угловые частоты обозначены

Обратную связь можно использовать для расширения полосы пропускания усилителя за счет снижения коэффициента усиления усилителя.^[15] На рисунке 2 показано такое сравнение. Цифра понимается следующим образом. Без обратной связи так называемые открытый цикл Коэффициент усиления в этом примере имеет частотную характеристику с постоянной времени, равную

${\displaystyle A_{\text{OL}}(f)={\frac {A_{0}}{1+jf/f_{\text{C}}}},}$

куда ж_C это отрезать или же угловая частота усилителя: в этом примере ж_C = 10⁴ Гц, а коэффициент усиления на нулевой частоте А₀ = 10⁵ В / В. На рисунке показано, что усиление выравнивается до угловой частоты, а затем падает. При наличии обратной связи так называемый замкнутый контур усиление, как показано в формуле предыдущего раздела, становится

${\displaystyle {\begin{aligned}A_{\text{FB}}(f)&={\frac {A_{\text{OL}}}{1+\beta A_{\text{OL}}}}\\&={\frac {A_{0}/(1+jf/f_{\text{C}})}{1+\beta A_{0}/(1+jf/f_{\text{C}})}}\\&={\frac {A_{0}}{1+jf/f_{\text{C}}+\beta A_{0}}}\\&={\frac {A_{0}}{(1+\beta A_{0})\left(1+j{\frac {f}{(1+\beta A_{0})f_{\text{C}}}}\right)}}.\end{aligned}}}$

Последнее выражение показывает, что усилитель обратной связи по-прежнему работает с постоянной времени, но частота среза теперь увеличивается на коэффициент улучшения (1 + β А₀), а усиление на нулевой частоте упало точно в такой же раз. Такое поведение называется компромисс между усилением и пропускной способностью. На рисунке 2 (1 + β А₀) = 10³, так А_FB(0) = 10⁵ / 10³ = 100 В / В и ж_C увеличивается до 10⁴ × 10³ = 10⁷ Гц.

Множественные полюса

Когда коэффициент усиления замкнутого контура имеет несколько полюсов, а не один полюс в приведенном выше примере, обратная связь может привести к сложным полюсам (действительной и мнимой частям). В двухполюсном случае результатом является пик частотной характеристики усилителя обратной связи вблизи его угловой частоты и звон и превышение в его пошаговая реакция. При наличии более двух полюсов усилитель обратной связи может стать нестабильным и колебаться. См. Обсуждение запас по усилению и запас по фазе. Для полного обсуждения см. Сансен.^[16]

Анализ потока сигналов

Принципиальная идеализация формулировки Вступление деление сети на два автономный блоки (то есть с их собственными индивидуально определяемыми передаточными функциями), простой пример того, что часто называют «разбиением схемы»,^[17] что в данном случае относится к разделению на блок прямого усиления и блок обратной связи. В практических усилителях информационный поток не является однонаправленным, как показано здесь.^[18] Часто эти блоки принимают за двухпортовые сети для включения двусторонней передачи информации.^[19][20] Однако преобразование усилителя в такую ​​форму - нетривиальная задача, особенно если обратная связь не задействована. Глобальный (то есть прямо с выхода на вход), но местный (то есть обратная связь в сети, включающая узлы, не совпадающие с входными и / или выходными терминалами).^[21][22]

Возможный график потока сигналов для усилителя с отрицательной обратной связью на основе управляющей переменной п связывающие две внутренние переменные: Икс_j = Px_я. По образцу Д'Амико и другие.^[23]

В этих более общих случаях усилитель анализируется более прямым образом без разделения на блоки, как на схеме, вместо этого используется некоторый анализ, основанный на анализ потока сигналов, такой как метод коэффициента возврата или модель асимптотического выигрыша.^[24][25][26] Комментируя подход потока сигналов, Чома говорит:^[27]

«В отличие от блок-схемы и двухпортовых подходов к проблеме анализа сети с обратной связью, методы потока сигналов не требуют априори предположения об односторонних или двусторонних свойствах подсхем разомкнутого контура и обратной связи. Более того, они не основаны на взаимно независимых передаточных функциях разомкнутого контура и подсхемы обратной связи, и они не требуют, чтобы обратная связь реализовывалась только глобально. Действительно, методы передачи сигналов даже не требуют явной идентификации подсхем разомкнутого контура и обратной связи. Таким образом, поток сигналов устраняет недостатки, присущие традиционному анализу сетей с обратной связью, но, кроме того, оказывается, что он также эффективен с точки зрения вычислений ».

Следуя этому предложению, на рисунке показан график прохождения сигнала для усилителя с отрицательной обратной связью, построенный по образцу, созданному Д'Амико. и другие..^[23] Обозначения после этих авторов следующие:

"Переменные Икс_S, Икс_О представляют входные и выходные сигналы, кроме того, две другие общие переменные, Икс_я, Икс_j связаны между собой через контрольный (или критический) параметр п явно показаны. Параметры а_ij - это ветви веса. Переменные Икс_я, Икс_j и управляющий параметр, п, смоделировать управляемый генератор или соотношение между напряжением и током в двух узлах схемы.

Период, термин а₁₁ передаточная функция между входом и выходом [после] установки параметра управления, п, до нуля; срок а₁₂ - передаточная функция между выходом и регулируемой переменной Икс_j [после] установки источника входного сигнала, Икс_S, до нуля; срок а₂₁ представляет передаточную функцию между исходной переменной и внутренней переменной, Икс_я когда контролируемая переменная Икс_j установлен на ноль (т. е. когда параметр управления, п установлен на ноль); срок а₂₂ дает связь между независимыми и управляемыми внутренними переменными, устанавливая управляющий параметр, п и входная переменная, Икс_S, до нуля ".

Используя этот график, авторы выводят обобщенное выражение усиления в терминах управляющего параметра п который определяет отношения с контролируемым источником Икс_j = Px_я:

${\displaystyle x_{\text{O}}=a_{11}x_{\text{S}}+a_{12}x_{j},}$

${\displaystyle x_{i}=a_{21}x_{\text{S}}+a_{22}x_{j},}$

${\displaystyle x_{j}=Px_{i}.}$

Комбинируя эти результаты, получаем выигрыш:

${\displaystyle {\frac {x_{\text{O}}}{x_{\text{S}}}}=a_{11}+{\frac {a_{12}a_{21}P}{1-Pa_{22}}}.}$

Чтобы использовать эту формулу, необходимо определить критический управляемый источник для конкретной схемы усилителя. Например, п может быть управляющим параметром одного из контролируемых источников в двухпортовая сеть, как показано для частного случая в D'Amico и другие.^[23] В качестве другого примера, если мы возьмем а₁₂ = а₁₂ = 1, п = А, а₂₂ = –Β (отрицательная обратная связь) и а₁₁ = 0 (без прямой связи), мы восстанавливаем простой результат с двумя однонаправленными блоками.

Двухпортовый анализ обратной связи

Различные топологии усилителя с отрицательной обратной связью с использованием двух портов. Вверху слева: топология усилителя тока; вверху справа: крутизна; внизу слева: сопротивление; внизу справа: топология усилителя напряжения.^[28]

Хотя, как уже упоминалось в разделе Анализ потока сигналов, некоторая форма анализа потока сигнала - это наиболее общий способ работы с усилителем с отрицательной обратной связью, представленный в виде двух двухпортовый это подход, который чаще всего представлен в учебниках и представлен здесь. Он сохраняет двухблочную перегородку усилителя, но позволяет блокам быть двусторонними. Некоторые недостатки этого метода: описан в конце.

Электронные усилители используют ток или напряжение в качестве входа и выхода, поэтому возможны четыре типа усилителя (любой из двух возможных входов с любым из двух возможных выходов). Видеть классификация усилителей. Задачей усилителя обратной связи может быть любой из четырех типов усилителя и не обязательно того же типа, что и усилитель без обратной связи, который сам может быть любого из этих типов. Так, например, вместо усилителя тока можно использовать операционный усилитель (усилитель напряжения).

Усилители с отрицательной обратной связью любого типа могут быть реализованы с использованием комбинации двухпортовых сетей. Существует четыре типа двухпортовой сети, и требуемый тип усилителя диктует выбор двухпортовой сети и одну из четырех различных топологий подключения, показанных на схеме. Эти соединения обычно называют последовательными или шунтирующими (параллельными) соединениями.^[29][30] На схеме в левом столбце показаны шунтирующие входы; в правом столбце показаны входные данные серии. В верхнем ряду показаны выходы серии; в нижнем ряду показаны шунтирующие выходы. Различные комбинации соединений и двух портов перечислены в таблице ниже.

Тип усилителя обратной связи	Входное соединение	Выходное соединение	Идеальная обратная связь	Двухпортовая обратная связь
Текущий	Шунт	Серии	CCCS	g-параметр
Транссопротивление	Шунт	Шунт	CCVS	y-параметр
Крутизна	Серии	Серии	VCCS	z-параметр
Напряжение	Серии	Шунт	VCVS	h-параметр

Например, для усилителя с обратной связью по току ток с выхода дискретизируется для обратной связи и объединяется с током на входе. Следовательно, в идеале обратная связь выполняется с использованием (выходного) источника тока с управляемым током (CCCS), а ее несовершенная реализация с использованием двухпортовой сети также должна включать CCCS, то есть подходящим выбором для сети обратной связи является g-параметр двухпортовый. Здесь представлен двухпортовый метод, используемый в большинстве учебников,^{[31][32][33][34]} используя схему, описанную в статье о модель асимптотического выигрыша.

Рисунок 3: A шунтирующая серия усилитель обратной связи

На рисунке 3 изображен двухтранзисторный усилитель с резистором обратной связи. р_ж. Цель состоит в том, чтобы проанализировать эту схему, чтобы найти три элемента: усиление, выходное сопротивление, смотрящее в усилитель со стороны нагрузки, и входное сопротивление, смотрящее в усилитель со стороны источника.

Замена сети обратной связи на двухпортовую

Первый шаг - замена сети обратной связи на двухпортовый. Какие компоненты входят в двухпортовый?

На входной стороне двухпортового у нас есть р_ж. Если напряжение на правой стороне р_ж изменяется, он меняет ток в р_ж который вычитается из тока, поступающего на базу входного транзистора. То есть входная сторона двухполюсника является зависимым источником тока, управляемым напряжением на вершине резистора. р₂.

Можно сказать, что второй каскад усилителя - это просто повторитель напряжения, передавая напряжение на коллекторе входного транзистора в верхнюю часть р₂. То есть контролируемый выходной сигнал на самом деле представляет собой напряжение на коллекторе входного транзистора. Эта точка зрения верна, но тогда ступень повторителя напряжения становится частью сети обратной связи. Это усложняет анализ обратной связи.

Рисунок 4: Сеть обратной связи по g-параметрам

Альтернативная точка зрения состоит в том, что напряжение в верхней части р₂ задается эмиттерным током выходного транзистора. Такой взгляд ведет к полностью пассивной сети обратной связи, состоящей из р₂ и р_ж. Переменной, управляющей обратной связью, является ток эмиттера, поэтому обратная связь представляет собой источник тока, управляемый током (CCCS). Мы ищем четыре доступных двухпортовые сети и найдите единственный порт с CCCS - это двухпортовый параметр g, показанный на рисунке 4. Следующая задача - выбрать параметры g так, чтобы два порта на рисунке 4 были электрически эквивалентны L-образному сечению. до р₂ и р_ж. Этот выбор представляет собой алгебраическую процедуру, которую проще всего сделать, рассматривая два отдельных случая: случай с V₁ = 0, что приводит к короткому замыканию VCVS на правой стороне двухполюсника; и случай с я₂ = 0. что делает CCCS на левой стороне разомкнутой цепи. Алгебра в этих двух случаях проста, намного проще, чем решение для всех переменных сразу. Выбор g-параметров, которые заставляют двухпортовый и L-образный профиль вести себя одинаково, показан в таблице ниже.

грамм11	грамм12	грамм21	грамм22
${\displaystyle {\frac {1}{R_{\mathrm {f} }+R_{2}}}}$	${\displaystyle -{\frac {R_{2}}{R_{2}+R_{\mathrm {f} }}}}$	${\displaystyle {\frac {R_{2}}{R_{2}+R_{\mathrm {f} }}}}$	${\displaystyle R_{2}//R_{\mathrm {f} }\ }$

Рисунок 5: Схема слабого сигнала с двумя портами для сети обратной связи; верхняя заштрихованная рамка: основной усилитель; нижняя заштрихованная рамка: двухпортовая обратная связь, заменяющая L-секция состоит из р_ж и р₂.

Схема слабого сигнала

Следующим шагом является создание схемы слабого сигнала для усилителя с двумя установленными портами, используя гибридная пи модель для транзисторов. На рис.5 представлена ​​схема с обозначениями р₃ = р_C2 // р_L и р₁₁ = 1 / грамм₁₁, р₂₂ = грамм₂₂.

Нагрузка без обратной связи

На рисунке 3 показан выходной узел, но не выбор выходной переменной. Полезный выбор - это выход усилителя по току короткого замыкания (что приводит к усилению тока короткого замыкания). Поскольку эта переменная просто приводит к любому из других вариантов (например, напряжение нагрузки или ток нагрузки), коэффициент усиления тока короткого замыкания указан ниже.

Сначала загруженный усиление без обратной связи находится. Обратная связь отключается установкой грамм₁₂ = грамм₂₁ = 0. Идея состоит в том, чтобы определить, насколько изменяется коэффициент усиления усилителя из-за самих резисторов в цепи обратной связи при отключенной обратной связи. Этот расчет довольно прост, потому что р₁₁, р_B, и р_π1 все работают параллельно и v₁ = v_π. Позволять р₁ = р₁₁ // р_B // р_π1. Кроме того, я₂ = - (β + 1) я_B. Результат для усиления тока разомкнутого контура А_ПР является:

${\displaystyle A_{\mathrm {OL} }={\frac {\beta i_{\mathrm {B} }}{i_{\mathrm {S} }}}=g_{m}R_{\mathrm {C} }\left({\frac {\beta }{\beta +1}}\right)\left({\frac {R_{1}}{R_{22}+{\frac {r_{\pi 2}+R_{\mathrm {C} }}{\beta +1}}}}\right)\ .}$

Получите обратную связь

В классическом подходе к обратной связи прямая связь представлена ​​VCVS (то есть грамм₂₁ v₁) не принимается во внимание.^[35] Это делает схему на Рисунке 5 похожей на блок-схему на Рисунке 1, и тогда коэффициент усиления с обратной связью равен:

${\displaystyle A_{\mathrm {FB} }={\frac {A_{\mathrm {OL} }}{1+{\beta }_{\mathrm {FB} }A_{\mathrm {OL} }}}}$

${\displaystyle A_{\mathrm {FB} }={\frac {A_{\mathrm {OL} }}{1+{\frac {R_{2}}{R_{2}+R_{\mathrm {f} }}}A_{\mathrm {OL} }}}\ ,}$

где коэффициент обратной связи β_FB = −g₁₂. Обозначение β_FB введен для коэффициента обратной связи, чтобы отличить его от транзистора β.

Входное и выходное сопротивления

Рисунок 6: Схема определения входного сопротивления усилителя обратной связи

Обратная связь используется для лучшего согласования источников сигналов с их нагрузками. Например, прямое подключение источника напряжения к резистивной нагрузке может привести к потере сигнала из-за деление напряжения, но включение усилителя с отрицательной обратной связью может увеличить кажущуюся нагрузку, видимую источником, и уменьшить кажущееся полное сопротивление драйвера, видимое нагрузкой, избегая ослабления сигнала делением напряжения. Это преимущество не ограничивается усилителями напряжения, но аналогичные улучшения согласования могут быть выполнены для усилителей тока, усилителей крутизны и усилителей сопротивления.

Чтобы объяснить эти эффекты обратной связи на импеданс, сначала сделаем отступление о том, как теория двух портов подходит к определению сопротивления, а затем ее применение к усилителю.

Справочная информация по определению сопротивления

На рисунке 6 показана эквивалентная схема для определения входного сопротивления усилителя напряжения обратной связи (слева) и усилителя тока обратной связи (справа). Эти схемы типичны Приложения теоремы Миллера.

В случае усилителя напряжения выходное напряжение βV_из цепи обратной связи подается последовательно и с противоположной полярностью входного напряжения V_Икс перемещаясь по петле (но относительно земли полярности такие же). В результате эффективное напряжение на входе и ток через входное сопротивление усилителя р_в уменьшаются, так что входное сопротивление цепи увеличивается (можно сказать, что р_в видимо увеличивается). Его новое значение можно рассчитать, применив Теорема Миллера (для напряжений) или основные законы схемы. Таким образом Закон напряжения Кирхгофа обеспечивает:

${\displaystyle V_{x}=I_{x}R_{\mathrm {in} }+\beta v_{\mathrm {out} }\ ,}$

куда v_из = А_v v_в = А_v я_Икс р_в. Подставляя этот результат в приведенное выше уравнение и решая для входного сопротивления усилителя обратной связи, получаем следующий результат:

${\displaystyle R_{\mathrm {in} }(fb)={\frac {V_{x}}{I_{x}}}=\left(1+\beta A_{v}\right)R_{\mathrm {in} }\ .}$

Общий вывод из этого примера и аналогичного примера для случая выходного сопротивления:Последовательное соединение обратной связи на входе (выходе) увеличивает входное (выходное) сопротивление в (1 + β А_ПР ), куда А_ПР = усиление разомкнутого контура.

С другой стороны, для усилителя тока выходной ток βя_из цепи обратной связи применяется параллельно и с направлением, противоположным входному току я_Икс. В результате общий ток, протекающий через вход схемы (а не только через входное сопротивление р_в) увеличивается, а напряжение на нем уменьшается, так что входное сопротивление схемы уменьшается (р_в видимо уменьшается). Его новое значение можно рассчитать, применив двойственная теорема Миллера (для токов) или основные законы Кирхгофа:

${\displaystyle I_{x}={\frac {V_{\mathrm {in} }}{R_{\mathrm {in} }}}+\beta i_{\mathrm {out} }\ .}$

куда я_из = А_я я_в = А_я V_Икс / р_в. Подставляя этот результат в приведенное выше уравнение и решая для входного сопротивления усилителя обратной связи, получаем следующий результат:

${\displaystyle R_{\mathrm {in} }(fb)={\frac {V_{x}}{I_{x}}}={\frac {R_{\mathrm {in} }}{\left(1+\beta A_{i}\right)}}\ .}$

Общий вывод из этого примера и аналогичного примера для случая выходного сопротивления:Параллельное подключение обратной связи на входе (выходе) снижает входное (выходное) сопротивление в (1 + β А_ПР ), куда А_ПР = усиление разомкнутого контура.

Эти выводы можно обобщить для рассмотрения случаев с произвольными Нортон или же Тевенин приводы, произвольные нагрузки и общие двухпортовые сети обратной связи. Однако результаты зависят от того, имеет ли главный усилитель представление как двухпортовый, то есть результаты зависят от одно и тоже ток, поступающий на входные клеммы и выходящий из них, и аналогично тот же ток, который выходит на одну выходную клемму, должен поступать на другую выходную клемму.

Более широкий вывод, не зависящий от количественных деталей, состоит в том, что обратная связь может использоваться для увеличения или уменьшения входного и выходного импеданса.

Применение к примеру усилителя

Эти результаты сопротивления теперь применяются к усилителю, показанному на рисунках 3 и 5. коэффициент улучшения что снижает коэффициент усиления, а именно (1 + β_FB А_ПР), напрямую определяет влияние обратной связи на входное и выходное сопротивления усилителя. В случае шунтирующего подключения входное сопротивление уменьшается на этот коэффициент; а в случае последовательного соединения импеданс умножается на этот коэффициент. Однако импеданс, который изменяется обратной связью, является импедансом усилителя на рисунке 5 с отключенной обратной связью, и включает изменения импеданса, вызванные резисторами цепи обратной связи.

Таким образом, входной импеданс источника при отключенной обратной связи равен р_в = р₁ = р₁₁ // р_B // р_π1, и с включенной обратной связью (но без прямой связи)

${\displaystyle R_{\mathrm {in} }={\frac {R_{1}}{1+{\beta }_{\mathrm {FB} }A_{\mathrm {OL} }}}\ ,}$

куда разделение используется, потому что входное соединение шунт: два порта обратной связи подключены параллельно источнику сигнала на входе усилителя. Напоминание: А_ПР это загружен коэффициент усиления без обратной связи найдено выше, модифицированный резисторами цепи обратной связи.

Полное сопротивление нагрузки требует дальнейшего обсуждения. Нагрузка на Рисунке 5 подключена к коллектору выходного транзистора и поэтому отделена от корпуса усилителя бесконечным импедансом источника выходного тока. Следовательно, обратная связь не влияет на выходное сопротивление, которое остается просто р_C2 как видно по нагрузочному резистору р_L на рисунке 3.^[36][37]

Если бы вместо этого мы хотели найти импеданс, представленный на излучатель выходного транзистора (вместо его коллектора), который последовательно подключен к цепи обратной связи, обратная связь увеличит это сопротивление на коэффициент улучшения (1 + β_FB А_ПР).^[38]

Напряжение нагрузки и ток нагрузки

Полученное выше усиление представляет собой усиление по току на коллекторе выходного транзистора. Чтобы связать это усиление с усилением, когда напряжение на выходе усилителя, обратите внимание, что выходное напряжение на нагрузке р_L связана с током коллектора соотношением Закон Ома в качестве v_L = я_C (р_C2 || р_L). Следовательно, усиление сопротивления v_L / я_S находится путем умножения текущего усиления на р_C2 || р_L:

${\displaystyle {\frac {v_{\mathrm {L} }}{i_{\mathrm {S} }}}=A_{\mathrm {FB} }(R_{\mathrm {C2} }\parallel R_{\mathrm {L} })\ .}$

Аналогично, если на выходе усилителя принять ток в нагрузочном резисторе р_L, текущее деление определяет ток нагрузки, и тогда коэффициент усиления равен:

${\displaystyle {\frac {i_{\mathrm {L} }}{i_{\mathrm {S} }}}=A_{\mathrm {FB} }{\frac {R_{\mathrm {C2} }}{R_{\mathrm {C2} }+R_{\mathrm {L} }}}\ .}$

Основной блок усилителя двухпортовый?

Рисунок 7: Усилитель с заземляющими контактами, помеченными грамм. Сеть обратной связи удовлетворяет условиям порта.

Отсюда следует ряд недостатков двухпортового подхода, рассчитанного на внимательного читателя.

На рисунке 7 показана схема слабого сигнала с основным усилителем и двумя портами обратной связи в затемненных прямоугольниках. Двухпортовая обратная связь удовлетворяет требованиям портовые условия: на входном порту, я_в входит и выходит из порта, а также на выходе, я_из входит и уходит.

Блок основного усилителя тоже двухпортовый? Основной усилитель показан в верхнем заштрихованном поле. Заземляющие соединения обозначены. На рисунке 7 показан интересный факт, что основной усилитель не удовлетворяет условиям порта на его входе и выходе. пока не заземление выбрано, чтобы это произошло. Например, со стороны входа ток, поступающий в основной усилитель, равен я_S. Этот ток делится тремя способами: на цепь обратной связи, на резистор смещения. р_B и к сопротивлению базы входного транзистора р_π. Чтобы выполнить условие порта для основного усилителя, все три компонента должны быть возвращены на входную сторону основного усилителя, что означает, что все заземляющие провода помечены грамм₁ должен быть подключен, а также вывод эмиттера грамм_E1. Аналогичным образом, на выходной стороне все соединения заземления грамм₂ должен быть подключен, а также заземление грамм_E2. Затем в нижней части схемы, под двухпортовой обратной связью и вне блоков усилителя, грамм₁ связан с грамм₂. Это заставляет токи земли делиться между входной и выходной сторонами, как и планировалось. Обратите внимание, что эта схема подключения разбивает эмиттер входного транзистора на сторону базы и сторону коллектора - это физически невозможно сделать, но электрически схема видит все соединения с землей как один узел, поэтому такая фикция разрешена.

Конечно, способ подключения заземляющих проводов не имеет значения для усилителя (все они являются одним узлом), но это влияет на состояние порта. Эта искусственность является слабым местом этого подхода: условия порта необходимы для обоснования метода, но схема действительно не зависит от того, как токи распределяются между заземляющими соединениями.

Однако если нет возможной договоренности условий заземления приводит к условиям порта, цепь может вести себя иначе.^[39] Факторы улучшения (1 + β_FB А_ПР) для определения входного и выходного сопротивления могут не работать.^[40] Это неудобная ситуация, потому что отказ сделать двухпортовый может отражать реальную проблему (это просто невозможно) или отражать недостаток воображения (например, просто не подумал о разделении узла эмиттера надвое). Как следствие, когда условия порта вызывают сомнения, возможны как минимум два подхода, чтобы установить, являются ли коэффициенты улучшения точными: либо смоделировать пример, используя Специи и сравните результаты с использованием коэффициента улучшения, или рассчитайте импеданс, используя тестовый источник, и сравните результаты.

Более практичный выбор - полностью отказаться от двухпортового подхода и использовать различные альтернативы, основанные на график потока сигналов теория, в том числе Метод Розенштарка, то Чома метод, и использование Теорема Блэкмана.^[41] Этот выбор может быть целесообразным, если модели малосигнальных устройств сложны или недоступны (например, устройства известны только численно, возможно, на основании измерений или СПЕЦИЯ моделирования).

Формулы усилителя обратной связи

Обобщая двухпортовый анализ обратной связи, можно получить эту таблицу формул.^[34]

Усилитель обратной связи	Источник сигнала	Выходной сигнал	Функция передачи	Входное сопротивление	Выходное сопротивление
Последовательный шунт (усилитель напряжения)	Напряжение	Напряжение	${\displaystyle A_{vf}={\frac {V_{o}}{V_{i}}}={\frac {A_{v}}{1+\beta _{v}A_{v}}}}$	${\displaystyle R_{i}(1+\beta _{v}A_{v})}$	${\displaystyle {\frac {R_{o}}{1+\beta _{v}A_{v}}}}$
Shunt-Series (усилитель тока)	Текущий	Текущий	${\displaystyle A_{if}={\frac {I_{o}}{I_{i}}}={\frac {A_{i}}{1+\beta _{i}A_{i}}}}$	${\displaystyle {\frac {R_{i}}{1+\beta _{i}A_{i}}}}$	${\displaystyle R_{o}(1+\beta _{i}A_{i})}$
Серия-Серия (крутизна усилитель мощности)	Напряжение	Текущий	${\displaystyle A_{gf}={\frac {I_{o}}{V_{i}}}={\frac {A_{g}}{1+\beta _{z}A_{g}}}}$	${\displaystyle R_{i}(1+\beta _{z}A_{g})}$	${\displaystyle R_{o}(1+\beta _{z}A_{g})}$
Шунт-шунт (транс-сопротивление усилитель мощности)	Текущий	Напряжение	${\displaystyle A_{zf}={\frac {V_{o}}{I_{i}}}={\frac {A_{z}}{1+\beta _{g}A_{z}}}}$	${\displaystyle {\frac {R_{i}}{1+\beta _{g}A_{z}}}}$	${\displaystyle {\frac {R_{o}}{1+\beta _{g}A_{z}}}}$

Переменные и их значения:

${\displaystyle A}$- прирост, ${\displaystyle I}$- Текущий, ${\displaystyle V}$- Напряжение,${\displaystyle \beta }$- усиление обратной связи и ${\displaystyle R}$- сопротивление.

Индексы и их значения:

${\displaystyle f}$- усилитель обратной связи, ${\displaystyle v}$- Напряжение,${\displaystyle g}$- крутизна, ${\displaystyle Z}$- трансрезистентность, ${\displaystyle o}$- выход и ${\displaystyle i}$- ток для усиления и обратной связи и ${\displaystyle i}$- ввод для сопротивлений.

Например ${\displaystyle A_{vf}}$означает усиление усилителя с обратной связью по напряжению.^[34]

Искажение

Простые усилители, такие как общий эмиттер В конфигурации преобладают искажения низкого порядка, такие как 2-я и 3-я гармоники. В аудиосистемах они могут быть минимально слышны, поскольку музыкальные сигналы обычно уже слышны. гармонический ряд, а продукты искажения низкого порядка скрыты маскировка эффект от человеческий слух.^[42][43]

После применения умеренного количества отрицательной обратной связи (10–15 дБ) гармоники низкого порядка уменьшаются, но вводятся гармоники более высокого порядка.^[44] Поскольку они также не замаскированы, искажения становятся слышно хуже, даже если в целом THD может пойти вниз.^[44] Это привело к устойчивому мифу о том, что отрицательная обратная связь вредна для аудиоусилителей.^[45] ведущий аудиофил производители рекламируют свои усилители как «нулевую обратную связь» (даже если они используют локальную обратную связь для линеаризации каждого каскада).^[46][47]

Однако по мере того, как количество отрицательных отзывов увеличивается, все гармоники уменьшаются, возвращая искажения в состояние неслышимости, а затем улучшая их по сравнению с исходной стадией нулевой обратной связи (при условии, что система строго стабильна).^[48][45][49] Так что проблема не в отрицательной обратной связи, а в ее недостаточном количестве.

Смотрите также

• Модель асимптотического выигрыша
• Теорема Блэкмана
• Сюжет Боде
• Буферный усилитель considers the basic op-amp amplifying stage with negative feedback
• Common collector (emitter follower) is dedicated to the basic transistor amplifying stage with negative feedback
• Extra element theorem
• Frequency compensation
• Miller theorem is a powerful tool for determining the input/output impedances of negative feedback circuits
• Операционный усилитель presents the basic op-amp non-inverting amplifier и инвертирующий усилитель
• Применение операционных усилителей shows the most typical op-amp circuits with negative feedback
• Phase margin
• Расщепление полюсов
• Return ratio
• Шаговый ответ

Ссылки и примечания

1. Santiram Kal (2004). Basic Electronics: Devices, Circuits, and IT fundamentals (Мягкая обложка ред.). Prentice-Hall of India Pvt Ltd. pp. 191 ff. ISBN  978-8120319523.
2. Kuo, Benjamin C. & Farid Golnaraghi (2003). Системы автоматического управления (Восьмое изд.). Нью-Йорк: Уайли. п. 46. ISBN  0-471-13476-7.
3. Palumbo, Gaetano & Salvatore Pennisi (2002). Feedback amplifiers: theory and design. Boston/Dordrecht/London: Kluwer Academic. п. 64. ISBN  0-7923-7643-9.
4. Jung, Walt (2005). Op Amp Applications Handbook. ISBN  9780750678445.
5. Black, H. S. (January 1934). "Stabilized Feedback Amplifiers" (PDF). Bell System Tech. J. American Telephone & Telegraph. 13 (1): 1–18. Дои:10.1002/j.1538-7305.1934.tb00652.x. Получено 2 января, 2013.
6. "H. S. Black, "Wave Translation System". US patent 2,102,671". Получено 2012-04-19.
7. Currently on display at Bell Laboratories in Mountainside, New Jersey.
8. Waldhauer, Fred (1982). Обратная связь. Нью-Йорк: Уайли. п. 3. ISBN  0-471-05319-8.
9. Black, Harold (December 1977). "Inventing the negative feedback amplifier". IEEE Spectrum.
10. Malik, Norbert R. (January 1995). Electronic Circuits: Analysis, Simulation, and Design. Прентис Холл. ISBN  9780023749100.
11. Lu, L. H. "The General Feedback Structure" (PDF). Архивировано из оригинал (PDF) on 2016-06-05.
12. Self, Douglas (2013-06-18). Audio Power Amplifier Design (6 изд.). Нью-Йорк: Focal Press. п. 54. ISBN  9780240526133.
13. Горовиц, Пол; Hill, Winfield (1989-07-28). Искусство электроники (2-е изд.). Издательство Кембриджского университета. п.23. ISBN  9780521370950.
14. "MT-044 Op Amp Open Loop Gain and Open Loop Gain Nonlinearity" (PDF). Аналоговые устройства. β is the feedback loop attenuation, or feedback factor ... noise gain is equal to 1/β
15. R. W. Brodersen. Analog circuit design: lectures on stability.
16. Willy M. C. Sansen (2006). Analog design essentials. Нью-Йорк; Берлин: Springer. pp. §0513-§0533, p. 155–165. ISBN  0-387-25746-2.
17. Partha Pratim Sahu (2013). "§8.2 Partitioning". VLSI Design. McGraw Hill Education. п. 253. ISBN  9781259029844. dividing a circuit into smaller parts ...[so]...the number of connections between parts is minimized
18. Gaetano Palumbo; Salvatore Pennisi (2002). Feedback Amplifiers: Theory and Design. Springer Science & Business Media. ISBN  9780792376439. In real cases, unfortunately, blocks...cannot be assumed to be unidirectional.
19. Wai-Kai Chen (2009). "§1.2 Methods of analysis". Feedback, Nonlinear, and Distributed Circuits. CRC Press. С. 1–3. ISBN  9781420058826.
20. Donald O. Pederson; Kartikeya Mayaram (2007). "§5.2 Feedback for a general amplifier". Analog Integrated Circuits for Communication: Principles, Simulation and Design. Springer Science & Business Media. pp. 105 ff. ISBN  9780387680309.
21. Scott K. Burgess & John Choma, Jr. "§6.3 Circuit partitioning" (PDF). Generalized feedback circuit analysis. Архивировано из оригинал (PDF) на 2014-12-30.
22. Gaetano Palumbo & Salvatore Pennisi (2002). Feedback amplifiers: theory and design. Springer Science & Business Media. п. 66. ISBN  9780792376439.
23. Arnaldo D’Amico, Christian Falconi, Gianluca Giustolisi, Gaetano Palumbo (April 2007). "Resistance of Feedback Amplifiers: A novel representation" (PDF). IEEE Transactions on Circuits and Systems – II Express Briefs. 54 (4): 298–302. CiteSeerX  10.1.1.694.8450. Дои:10.1109/TCSII.2006.889713. S2CID  10154732.
24. For an introduction, see Rahul Sarpeshkar (2010). "Chapter 10: Return ratio analysis". Ultra Low Power Bioelectronics: Fundamentals, Biomedical Applications, and Bio-Inspired Systems. Издательство Кембриджского университета. pp. 240 ff. ISBN  9781139485234.
25. Wai-Kai Chen (2005). "§11.2 Methods of analysis". Circuit Analysis and Feedback Amplifier Theory. CRC Press. pp. 11–2 ff. ISBN  9781420037272.
26. Gaetano Palumbo; Salvatore Pennisi (2002). "§3.3 The Rosenstark Method and §3.4 The Choma Method". Feedback Amplifiers: Theory and Design. Springer Science & Business Media. стр.69 ff. ISBN  9780792376439.
27. J. Choma, Jr (April 1990). "Signal flow analysis of feedback networks". IEEE Transactions on Circuits and Systems. 37 (4): 455–463. Bibcode:1990ITCS...37..455C. Дои:10.1109/31.52748.
28. Richard C Jaeger (1997). "Figure 18.2". Microelectronic circuit design (International ed.). Макгроу-Хилл. п.986. ISBN  9780070329225. editions:BZ69IvJlfW8C.
29. Ashok K. Goel. Feedback topologies В архиве 2008-02-29 в Wayback Machine.
30. Zimmer T., Geoffroy D. Feedback amplifier.
31. Vivek Subramanian. Lectures on feedback В архиве 2008-02-29 в Wayback Machine.
32. P. R. Gray; P. J. Hurst; S. H. Lewis; R. G. Meyer (2001). Analysis and Design of Analog Integrated Circuits (Четвертое изд.). Нью-Йорк: Вили. pp. 586–587. ISBN  0-471-32168-0.
33. А.С. Седра; K. C. Smith (2004). Микроэлектронные схемы (Пятое изд.). Нью-Йорк: Оксфорд. Example 8.4, pp. 825–829 and PSpice simulation pp. 855–859. ISBN  0-19-514251-9.
34. Neaman, Donald. Neamen Electronic Circuit Analysis And Design (4-е изд.). pp. 851–946. Chapter 12.
35. If the feedforward is included, its effect is to cause a modification of the open-loop gain, normally so small compared to the open-loop gain itself that it can be dropped. Notice also that the main amplifier block is односторонний.
36. The use of the improvement factor ( 1 + β_FB А_ПР) requires care, particularly for the case of output impedance using series feedback. See Jaeger, note below.
37. R.C. Jaeger & T.N. Blalock (2006). Microelectronic Circuit Design (Третье изд.). McGraw-Hill Professional. Example 17.3 pp. 1092–1096. ISBN  978-0-07-319163-8.
38. That is, the impedance found by turning off the signal source я_S = 0, inserting a test current in the emitter lead я_Икс, finding the voltage across the test source V_Икс, and finding р_из = V_Икс / I_Икс.
39. The equivalence of the main amplifier block to a two-port network guarantees that performance factors work, but without that equivalence they may work anyway. For example, in some cases the circuit can be shown equivalent to another circuit that is a two port, by "cooking up" different circuit parameters that are functions of the original ones. There is no end to creativity!
40. Richard C Jaeger; Travis N Blalock (2004). "§18.7: Common errors in applying two-port feedback theory". Microelectronic circuit design (2-е изд.). McGraw=Hill Higher Education. pp. 1409 ff. ISBN  0072320990. Great care must be exercised in applying two-port theory to ensure that the amplifier feedback networks can actually be represented as two-ports
41. Gaetano Palumbo; Salvatore Pennisi (2002). Feedback Amplifiers: Theory and Design. Springer Science & Business Media. п. 66. ISBN  9780792376439.
42. "Nonlinear Distortion and Perception at Low Frequencies". Домашний кинотеатр Audioholics, HDTV, Ресиверы, Колонки, Обзоры Blu-ray и Новости. Получено 2016-04-18. most of the harmonic distortion has been masked, however, a couple of the high order harmonics were far enough away in frequency and loud enough to be heard. So in order to determine the audibility of harmonic distortion, we have to know how much masking is done by different tones at different loudness levels.
43. de Santis, Eric Mario; Henin, Simon (2007-06-07). "Perception & Thresholds of Nonlinear Distortion using Complex Signals" (PDF). Masking is a principle concept in the perception of distortion, as distortion products will only contribute to the percept of distortion if they are not masked by the primary stimulus or other distortion products.
44. Pass, Nelson (2008-11-01). "Audio distortion and feedback - Passlabs". passlabs.com. Получено 2016-04-18. Here we see that as low feedback figures are applied to a single gain stage the 2nd harmonic declines linearly with feedback, but increased amounts of higher order harmonics are created. As feedback increases above about 15 dB or so, all these forms of distortion [decline] in proportion to increased feedback.
45. Putzeys, Bruno. "Negative feedback in audio amplifiers: Why there is no such thing as too much (Part 2)". EDN. Получено 2016-04-18. Of course this experiment gives the impression that more feedback is worse. You have to get past that bump. Hardly anybody who has ever tried it like this has actually heard the inevitable (and frankly magical) improvement that happens once you do get beyond, say 20 or 30dB. From there on you get an unambiguous net improvement that goes on forever.
46. "Theta Digital – Dreadnaught III Amplifier". www.thetadigital.com. Архивировано из оригинал на 2015-11-21. Получено 2016-04-18. Dreadnaught III uses no global negative feedback.
47. Martin Colloms (January 1998). "A Future Without Feedback?" (PDF). Стереофил. Архивировано из оригинал (PDF) на 2013-06-19. Получено 9 мая 2007.
48. P. J. Baxandall, “Audio power amplifier design”, Беспроводной мир, 1978.
49. Bruno Putzeys (February 2011). "The 'F' word, or why there is no such thing as too much feedback" (PDF). Linear Audio. Получено 19 марта 2013.