Современные арабские математические обозначения - Modern Arabic mathematical notation

Современные арабские математические обозначения это математическая запись на основе Арабский шрифт, особенно используется в доуниверситетский уровни образования. Его форма в основном заимствована из западных обозначений, но имеет некоторые примечательные особенности, которые отличают его от западного аналога. Самой замечательной из этих особенностей является то, что он пишется справа налево в соответствии с нормальным направлением арабского письма. Другие отличия включают замену Латинский алфавит буквы для символов с арабскими буквами и использование арабских имен для функций и отношений.

Функции

Он пишется справа налево, следуя нормальному направлению арабского письма. Другие отличия включают замену Латинский алфавит буквы для символов с арабскими буквами и использование арабских имен для функций и отношений.
Обозначения демонстрируют один из очень немногих оставшихся остатков арабские шрифты без точек, в виде точек над и под буквами (я джам ) обычно опускаются.
Курсивность (связность) букв арабского языка в некоторых случаях также используется для определения переменных с использованием более чем одной буквы. Самый распространенный пример такого использования - канонический символ радиуса круга. نق (Арабское произношение:[nɑq]), который пишется двумя буквами нун и каф. Когда имена переменных накладываются друг на друга (как при выражении умножения), они пишутся без курсива.

Вариации

Обозначения немного отличаются от региона к региону. В Высшее образование, большинство регионов используют Западная нотация. Обозначения в основном различаются используемой системой счисления и математическим символом.

Системы счисления

В математической нотации справа налево используются три системы счисления.

"Западные арабские цифры "(иногда называемые европейскими) используются в западноарабских регионах (например, Марокко )
"Восточные арабские цифры "используются в регионах Среднего и Восточного Арабского региона (например, Египет и Сирия )
«Восточные арабско-индийские цифры» используются в Персидский и Урду говорящие регионы (например, Иран, Пакистан, Индия )


Европейский (произошел от западного арабского)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Арабско-индийский (восточно-арабский)	٠‎	١‎	٢‎	٣‎	٤‎	٥‎	٦‎	٧‎	٨‎	٩‎
Персо-арабский вариант	۰	۱	۲	۳	۴	۵	۶	۷	۸	۹
Вариант урду

Написанные цифры располагаются так, чтобы их самая низкая цифра располагалась справа, а более высокие позиции добавлялись слева. Это идентично расположению, используемому в западных текстах с использованием индо-арабских цифр, хотя арабский шрифт читается справа налево. Символы «٫» и «٬» могут использоваться в качестве десятичный знак и разделитель тысяч соответственно при написании восточными арабскими цифрами, например ٣٫١٤١٥٩٢٦٥٣٥٨‎ 3.14159265358, ١٬٠٠٠٬٠٠٠٬٠٠٠‎ 1,000,000,000. Отрицательные знаки пишутся слева от величин, например ٣−‎ −3. Встроенные дроби записываются с числителем и знаменателем слева и справа от косой черты дроби соответственно, например ٢/٧‎ 2/7.

Зеркальные латинские символы

Иногда символы, используемые в арабских математических обозначениях, различаются в зависимости от региона:

латинский	арабский	Персидский

$Lim Икс \to\infty Икс 4$	$نهــــــــــــا س \leftarrow \infty س ٤ ‎$ ^[а]	$حــــــــــــد س \leftarrow \infty س ۴ ‎$ ^[b]

^ а نهــــا‎ нун-ха-Alif происходит от первых трех букв слова арабский نهاية‎ нихая «предел».
^ б حد ḥдобавить является Персидский для "лимита".

Иногда в арабской математической нотации используются зеркальные латинские символы (особенно в западных арабских регионах):

латинский	арабский	Зеркальная латиница

$п \sum Икс =0 3 \sqrt Икс$	$ں مجــــــــــــمو س = ٠ ٣ ‭\sqrt‬ س ‎$ ^[c]	$ں ‭\sum‬ س = 0 3 ‭\sqrt‬ س ‎$

^ c مجــــ‎

مجموع‎ maǧmūʿ означает "сумма" в арабский.

Однако в Иране обычно используются латинские символы.

Примеры

Математические буквы

латинский		Примечания
${ displaystyle a}$	$ا ‎$	От Арабское письмо ا‎ Alif; а и ا‎ Alif первые буквы Латинский алфавит и Арабский алфавит с Abjadī последовательность соответственно
${ displaystyle b}$	$ٮ ‎$	А без точек ب‎ bā; б и ب‎ bā - вторые буквы латинского алфавита и последовательность шабджади соответственно
${ displaystyle c}$	$حــــ ‎$	Из первоначального вида ح‎ ḥāʾ, или без точки ج‎ Джим; c и ج‎ Джим - третьи буквы латинского алфавита и последовательность шабджади соответственно
${ displaystyle d}$	$د ‎$	Из арабского письма د‎ dāl; d и د‎ dāl четвертые буквы латинского алфавита и последовательность шабджади соответственно
${ displaystyle x}$	$س ‎$	Из арабского письма س‎ син. Утверждается, что использование латыни Икс в математике происходит от первой буквы ش‎ Шин (без точек) арабского слова شيء‎ Шайʾ (не) [ʃaj (un)], смысл вещь.^[1] (Икс использовался в старых испанский для звука / ʃ / ). Однако, по мнению других, этому нет исторических свидетельств.^[2]^[3]
${ displaystyle y}$	$ص ‎$	Из арабского письма ص‎ грустный
${ displaystyle z}$	$ع ‎$	Из арабского письма ع‎ Чайн

Математические константы и единицы

Описание	латинский		Примечания
Число Эйлера	${ displaystyle e}$	$ھ ‎$	Начальная форма арабской буквы ه‎ ха. Обе латинские буквы е и арабское письмо ه‎ ха являются потомками Финикийское письмо он.
мнимая единица	${ displaystyle i}$	$ت ‎$	Из ت‎ tāʾ, которое, в свою очередь, происходит от первой буквы второго слова слова وحدة تخيلية‎ Wadaẗun Taḫīliyya «мнимая единица»
число Пи	${ displaystyle pi}$	$ط ‎$	Из ط‎ ṭāʾ; также ${ displaystyle pi}$ в некоторых регионах
радиус	${ displaystyle r}$	$نٯ ‎$	Из ن‎ нун за которым следует без точки ق‎ каф, который, в свою очередь, получается из نصف القطر‎ Nuṣfu l-quṭr "радиус"
килограмм	кг	$كجم ‎$	Из كجم‎ каф-Джим-мим. В некоторых регионах альтернативные символы, такие как ( $كغ ‎$ каф-Чайн) или же ( $لغ ‎$ каф-Лам-Чайн) используются. Все три сокращения являются производными от كيلوغرام‎ kīlūġrām «килограмм» и его варианты написания.
грамм	грамм	$جم ‎$	Из جم‎ Джим-мим, который, в свою очередь, получается из جرام‎ джрам, вариант написания غرام‎ ġrām "грамм"
метр	м	$م ‎$	Из م‎ мим, который, в свою очередь, получается из متر‎ митр "метр"
сантиметр	см	$سم ‎$	Из سم‎ син-мим, который, в свою очередь, получается из سنتيمتر«Сантиметр»
миллиметр	мм	$مم ‎$	Из مم‎ мим-мим, который, в свою очередь, получается из مليمتر‎ миллимитр «миллиметр»
километр	км	$كم ‎$	Из كم‎ каф-мим; также ( $لم ‎$ каф-Лам-мим) в некоторых регионах; оба получены из كيلومتر‎ kīlūmitr «километр».
второй	s	$ث ‎$	Из ث‎ ṯāʾ, который, в свою очередь, получается из ثانية‎ āniya "второй"
минута	мин	$د ‎$	Из د‎ dālʾ, который, в свою очередь, получается из دقيقة‎ Дакика «минута»; также ( $ٯ ‎$ , т.е. без точки ق‎ каф) в некоторых регионах
час	час	$س ‎$	Из س‎ синʾ, который, в свою очередь, получается из ساعة‎ сана "час"
километр в час	км / ч	$كم / س ‎$	Из символов километра и часа
градус Цельсия	° C	$° س ‎$	Из س‎ син, которое, в свою очередь, происходит от второго слова слова درجة سيلسيوس‎ дараджат сильсиус "градус Цельсия"; также ( $° م ‎$ ) из م‎ mīmʾ, которое, в свою очередь, происходит от первой буквы третьего слова слова درجة حرارة مئوية«Градус по Цельсию»
градус Фаренгейта	° F	$° ف ‎$	Из ف‎ fāʾ, которое, в свою очередь, происходит от второго слова слова درجة فهرنهايت‎ дараджат фахранхайт "градус Фаренгейта"
миллиметры ртутного столба	мм рт. ст.	$مم‌ز ‎$	Из مم‌ز‎ мим-мим Зейн, который, в свою очередь, происходит от начальных букв слов مليمتر زئبق«Миллиметры ртутного столба»
Ангстрем	Å	$أْ ‎$	Из أْ‎ Alif с хамза и звенеть выше, которое, в свою очередь, происходит от первой буквы «Ангстрём», написанной по-разному أنغسترومИли أنجستروم‎

Наборы и системы счисления

Описание	латинский	арабский		Примечания
Натуральные числа	${ Displaystyle mathbb {N}}$		$ط ‎$	Из ط‎ ṭāʾ, которое, в свою очередь, происходит от первой буквы второго слова слова عدد طبيعي‎Adadun abīiyyun "натуральное число"
Целые числа	${ Displaystyle mathbb {Z}}$		$ص ‎$	Из ص‎ грустный, которое, в свою очередь, происходит от первой буквы второго слова слова عدد صحيح‎ Adadun aīḥun "целое число"
Рациональное число	${ displaystyle mathbb {Q}}$		$ن ‎$	Из ن‎ нун, которое, в свою очередь, происходит от первой буквы نسبة‎ нисба "соотношение"
Действительные числа	${ Displaystyle mathbb {R}}$		$ح ‎$	Из ح‎ ḥāʾ, которое, в свою очередь, происходит от первой буквы второго слова слова عدد حقيقي‎ Adadun aqīqiyyun "настоящий номер"
Мнимые числа	${ displaystyle mathbb {I}}$		$ت ‎$	Из ت‎ tāʾ, которое, в свою очередь, происходит от первой буквы второго слова слова عدد تخيلي‎ Adadun taḫīliyyun «мнимое число»
Сложные числа	${ Displaystyle mathbb {C}}$		$م ‎$	Из م‎ мим, которое, в свою очередь, происходит от первой буквы второго слова слова عدد مركب‎ Adadun markabun "комплексное число"
Пустой набор	${ displaystyle varnothing}$	${ displaystyle varnothing}$	∅
Является элемент из	${ displaystyle in}$	${ displaystyle ni}$	∈	Зеркальный ∈
Подмножество	${ displaystyle subset}$	${ displaystyle supset}$	⊂	Зеркальное ⊂
Суперсет	${ displaystyle supset}$	${ displaystyle subset}$	⊃	Зеркальный ⊃
Универсальный набор	${ displaystyle mathbf {S}}$		$ش ‎$	Из ش‎ Шин, которое, в свою очередь, происходит от первой буквы второго слова слова مجموعة شاملة‎ Majmūʿatun šāmila "универсальный набор"

Арифметика и алгебра

Описание	латинский		Примечания
Процентов	%	$٪ ‎$	например 100% "٪١٠٠‎"
Permille	‰	$؉ ‎$	$؊ ‎$ арабский эквивалент за десять тысяч знаков ‱.
Пропорционально	${ displaystyle propto}$	∝	Зеркальный ∝
п ^th корень	${ Displaystyle { sqrt [{п}] {, , ,}}}$	$ں ‭\sqrt‬ ‎$	ںБез точкиن‎ нун пока √ - зеркальный знак радикала √
Логарифм	${ displaystyle log}$	$لو ‎$	Из لو‎ Лам-wāw, которое, в свою очередь, происходит от لوغاريتم lūġārītm "логарифм"
Логарифм по основанию b	${ displaystyle log _ {b}}$	$لو ٮ ‎$
Натуральный логарифм	${ displaystyle ln}$	$لو ھ ‎$	Из символов логарифма и числа Эйлера
Суммирование	${ displaystyle sum}$	$مجــــ ‎$	مجـــ‎ мим-средняя форма Джим происходит от первых двух букв слова مجموع‎ маджму «сумма»; также (∑, зеркальный знак суммы ∑) в некоторых регионах
Товар	${ displaystyle prod}$	$جــــذ ‎$	Из جذ‎ Джим-āl. Арабское слово "продукт" - جداء. jadāʾun. Также ${ displaystyle prod}$ в некоторых регионах.
Факториал	${ displaystyle n!}$	$ں ‎$	Также ( $ں! ‎$ ) в некоторых регионах
Перестановки	${ Displaystyle ^ {п} mathbf {P} _ {r}}$	$ں ل ر ‎$	Также ( $ل (ں ، ر) ‎$ ) используется в некоторых регионах как ${ Displaystyle mathbf {P} (п, г)}$
Комбинации	${ Displaystyle ^ {п} mathbf {C} _ {k}}$	$ں ٯ ك ‎$	Также ( $ٯ (ں ، ك) ‎$ ) используется в некоторых регионах как ${ Displaystyle mathbf {C} (п, к)}$ и ( $⎛ ⎝ ں ك ⎞ ⎠$ ) как биномиальный коэффициент ${ displaystyle n выберите k}$

Тригонометрические и гиперболические функции

Тригонометрические функции

Описание	латинский		Примечания
Синус	${ displaystyle sin}$	$حا ‎$	из حاء‎ ḥāʾ (т.е. без точки ج‎ Джим)-Alif; также ( $جب ‎$ Джим-bā) используется в некоторых регионах (например, Сирия); Арабское слово "синус" جيب‎ Джейб
Косинус	${ displaystyle cos}$	$حتا ‎$	из حتا‎ ḥāʾ (т.е. без точки ج‎ Джим)-tāʾ-Alif; также ( $تجب ‎$ tāʾ-Джим-bā) используется в некоторых регионах (например, Сирия); Арабское слово "косинус" جيب تمام‎
Касательная	${ displaystyle tan}$	$طا ‎$	из طا‎ ṭāʾ (т.е. без точки ظ‎ ẓāʾ)-Alif; также ( $ظل ‎$ ẓāʾ-Лам) используется в некоторых регионах (например, Сирия); По-арабски "касательная" ظل‎ ill
Котангенс	${ displaystyle cot}$	$طتا ‎$	из طتا‎ ṭāʾ (т.е. без точки ظ‎ ẓāʾ)-tāʾ-Alif; также ( $تظل ‎$ tāʾ-ẓāʾ-Лам) используется в некоторых регионах (например, Сирия); Арабское слово "котангенс" ظل تمام‎
Секант	${ displaystyle sec}$	$ٯا ‎$	из ٯاБез точек ق‎ каф-Alif; Арабское слово "секант" قاطع‎
Косеканс	${ displaystyle csc}$	$ٯتا ‎$	из ٯتاБез точек ق‎ каф-tāʾ-Alif; Арабское слово "косеканс" означает قاطع تمام‎

Гиперболические функции

Письмо ( $ز ‎$ Зейн, от первой буквы второго слова دالة زائدية«Гиперболическая функция») добавляется в конец тригонометрических функций для выражения гиперболических функций. Это похоже на способ ${ displaystyle operatorname {h}}$ добавляется в конец тригонометрических функций в латинице.


Описание	Гиперболический синус	Гиперболический косинус	Гиперболический тангенс	Гиперболический котангенс	Гиперболический секанс	Гиперболический косеканс
латинский	${ displaystyle sinh}$	${ displaystyle cosh}$	${ displaystyle tanh}$	${ Displaystyle coth}$	${ displaystyle operatorname {sech}}$	${ displaystyle operatorname {csch}}$
арабский	$حاز ‎$	$حتاز ‎$	$طاز ‎$	$طتاز ‎$	$ٯاز ‎$	$ٯتاز ‎$

Обратные тригонометрические функции

Для обратных тригонометрических функций верхний индекс $-١ ‎$ в арабской нотации используется аналогично надстрочному индексу ${ displaystyle -1}$ в латинице.


Описание	Обратный синус	Обратный косинус	Обратная касательная	Обратный котангенс	Обратный секанс	Обратный косеканс
латинский	${ displaystyle sin ^ {- 1}}$	${ displaystyle cos ^ {- 1}}$	${ displaystyle tan ^ {- 1}}$	${ displaystyle cot ^ {- 1}}$	${ displaystyle sec ^ {- 1}}$	${ displaystyle csc ^ {- 1}}$
арабский	$حا -١ ‎$	$حتا -١ ‎$	$طا -١ ‎$	$طتا -١ ‎$	$ٯا -١ ‎$	$ٯتا -١ ‎$

Обратные гиперболические функции


Описание	Обратный гиперболический синус	Обратный гиперболический косинус	Обратный гиперболический тангенс	Обратный гиперболический котангенс	Обратный гиперболический секанс	Обратный гиперболический косеканс
латинский	${ Displaystyle зп ^ {- 1}}$	${ displaystyle cosh ^ {- 1}}$	${ displaystyle tanh ^ {- 1}}$	${ displaystyle coth ^ {- 1}}$	${ displaystyle operatorname {sech} ^ {- 1}}$	${ displaystyle operatorname {csch} ^ {- 1}}$
арабский	$حاز -١ ‎$	$حتاز -١ ‎$	$طاز -١ ‎$	$طتاز -١ ‎$	$ٯاز -١ ‎$	$ٯتاز -١ ‎$

Исчисление

Описание	латинский		Примечания
Предел	${ displaystyle lim}$	$نهــــا ‎$	نهــــا‎ нун-ха-Alif происходит от первых трех букв арабского языка نهاية‎ нихайя "предел"
функция	${ Displaystyle mathbf {е} (х)}$	$د (س) ‎$	د‎ dāl происходит от первой буквы دالة«Функция». Также называемый تابع‎, تاКороче в некоторых регионах.
производные	${ displaystyle mathbf {f '} (x), { dfrac {dy} {dx}}, { dfrac {d ^ {2} y} {dx ^ {2}}}, { dfrac { partial {y}} { partial {x}}}}$	$د ‵ (س) ، .mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px;white-space:nowrap} د‌ص / دس ، د ٢ ص / دس ٢ ، \partial ص / \partial س ‎$	‵ является зеркальным основной ′, А ، - арабская запятая. В $\partial$ знаки должны быть зеркальными: ∂.
Интегралы	${ displaystyle int {}, iint {}, iiint {}, oint {}}$	∫ ،∬ ،∭ ،∮	Зеркальное отображение ∫, ∬, ∭ и ∮

Комплексный анализ

латинский	арабский
${ displaystyle z = x + iy = r ( cos { varphi} + i sin { varphi}) = re ^ {i varphi} = r angle { varphi}}$
	$ع = س + ت ص = ل (حتا ى + ت حا ى) = ل ت‌ى = ل ∠ ى ‎$

Смотрите также

внешняя ссылка

Многоязычная математическая обработка электронных документов
Арабские математические обозначения - Примечание W3C Interest Group.
Арабский математический редактор - к WIRIS.

[1] Мур, Терри. "Почему X Неизвестный". Тед Ток.

[2] Кахори, Флориан (1993). История математических обозначений. Courier Dover Publications. стр.382 –383. Получено 11 октября 2012. Нет и исторических свидетельств, подтверждающих утверждение, найденное в Словаре Ноя Вебстера под буквой x, о том, что «x» использовалось как сокращение от Ar. shei (вещь), что-то, что в средние века использовалось для обозначения неизвестного, а затем преимущественно транскрибировалось как xei ».

[3] Оксфордский словарь, 2-е издание. Нет никаких доказательств в поддержку гипотезы о том, что x происходит в конечном итоге от средневековой транслитерации xei слова shei "вещь", используемой арабами для обозначения неизвестной величины, или из компендиума для L. res "вещь" или корень Radix ". "(напоминающий свободно написанный x), используемый средневековыми математиками.

[а]

[b]

[c]

[1]

[2]

[3]