Лемма Мазура - Mazurs lemma

В математика, Лемма Мазура это результат теории Банаховы пространства. Это показывает, что любой слабо сходящийся последовательность в банаховом пространстве имеет последовательность выпуклые комбинации его членов, который сильно сходится к тому же пределу и используется при доказательстве Теорема Тонелли.

Утверждение леммы

Позволять (Икс, || ||) - банахово пространство и пусть (тып)пN быть последовательностью в Икс который слабо сходится к некоторым ты0 в Икс:

То есть на каждый непрерывный линейный функционал ж в Икс, то непрерывное двойное пространство из Икс,

Тогда существует функция N : N → N и последовательность наборов действительных чисел

такой, что α(п)k ≥ 0 и

такая, что последовательность (vп)пN определяется выпуклой комбинацией

сильно сходится в Икс к ты0, т.е.

Рекомендации

  • Ренарди, Майкл и Роджерс, Роберт С. (2004). Введение в уравнения в частных производных. Тексты по прикладной математике 13 (второе изд.). Нью-Йорк: Springer-Verlag. п. 350. ISBN  0-387-00444-0.