Теорема Кемураса - Kōmuras theorem

В математика, Теорема Кемуры это результат на дифференцируемость из абсолютно непрерывный Банахово пространство -значных функций и является существенным обобщением теоремы Лебега о дифференцируемости неопределенный интеграл, то есть Φ: [0,Т] → р данный

${\displaystyle \Phi (t)=\int _{0}^{t}\varphi (s)\,\mathrm {d} s,}$

дифференцируема в т за почти каждый 0 < т < Т когда φ : [0, Т] → р лежит в L^п Космос L¹([0, Т]; р).

Заявление

Позволять (Икс, || ||) быть рефлексивный Банахово пространство и пусть φ : [0, Т] → Икс быть абсолютно непрерывным. потом φ (сильно) дифференцируемо почти всюду, производная φ'Лежит в Пространство Бохнера L¹([0, Т]; Икс), причем для всех 0 ≤т ≤ Т,

${\displaystyle \varphi (t)=\varphi (0)+\int _{0}^{t}\varphi '(s)\,\mathrm {d} s.}$

Рекомендации

• Шоуолтер, Ральф Э. (1997). Монотонные операторы в банаховом пространстве и нелинейные уравнения в частных производных. Математические обзоры и монографии 49. Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество. стр.105. ISBN  0-8218-0500-2. МИСТЕР1422252 (Теорема III.1.7)