История центробежных и центростремительных сил - History of centrifugal and centripetal forces

В физика, то история центробежных и центростремительных сил иллюстрирует долгую и сложную эволюцию мысли о природе силы, относительность, и характер физические законы.

Гюйгенс, Лейбниц, Ньютон и Гук

Ранние научные представления о центробежная сила были основаны на интуитивное восприятие, и круговое движение считался как-то более "естественным", чем прямолинейное движение. По словам Доменико Бертолони-Мели:

За Гюйгенс и Ньютон центробежная сила возникла в результате криволинейного движения тела; следовательно, он был расположен в природе, в объекте исследования. Согласно более поздней формулировке классической механики, центробежная сила зависит от выбора того, как удобно представить явления. Следовательно, он не находится в природе, а является результатом выбора наблюдателя. В первом случае математическая формулировка отражает центробежную силу; во втором он его создает.[1]

Христиан Гюйгенс ввел термин «центробежная сила» в 1659 году. Де Ви Центрифуга[2] и писал об этом в 1673 г. Часы Oscillatorium на маятники. В 1676–77 Исаак Ньютон объединил Законы движения планет Кеплера идеями Гюйгенса и нашел

утверждение о том, что центробежная сила, обратно пропорциональная квадрату расстояния, планета должна вращаться по эллипсу вокруг центра силы, расположенной в нижнем пупке эллипса, и с радиусом, проведенным к этому центру, описывает области, пропорциональные раз.[3]

Ньютон ввел термин "центростремительная сила " (vis centripeta) в его обсуждениях сила тяжести в его De motu corporum в извилине, рукопись 1684 года, которую он отправил Эдмонд Галлей.[4]

Готфрид Лейбниц как часть его "теория солнечного вихря Центробежная сила рассматривается как реальная внешняя сила, которая индуцируется циркуляцией тела, на которое действует сила. Центробежная сила, обратная закону куба, появляется в уравнении, представляющем планетарную орбиты, в том числе некруглые, как описал Лейбниц в своей работе 1689 г. Tentamen de motuum coelestium causis.[5] Уравнение Лейбница до сих пор используется для решения планетарных орбитальных задач, хотя его теория солнечного вихря больше не используется в качестве основы.[6]

Лейбниц вывел уравнение для планетных орбит, в котором центробежная сила проявляется как внешняя обратная сила закона куба в радиальном направлении:[7]

.

Сам Ньютон, похоже, ранее поддерживал подход, аналогичный подходу Лейбница.[8] Позже Ньютон в своей Principia принципиально ограничил описание динамики движения планеты системой отсчета, в которой зафиксирована точка притяжения. В этом описании центробежная сила Лейбница не требовалась и была заменена только постоянно направленными внутрь силами к фиксированной точке.[7] Ньютон возражал против уравнения Лейбница на том основании, что оно позволяет центробежной силе иметь значение, отличное от центростремительной силы, аргументируя это тем, что третий закон движения, что центробежная сила и центростремительная сила должны составлять равную и противоположную пару действие-противодействие. В этом, однако, Ньютон ошибся, поскольку реактивная центробежная сила, требуемая третьим законом движения, представляет собой совершенно отдельное понятие от центробежной силы уравнения Лейбница.[8][9]

Гюйгенс, который вместе с Лейбницем был неокартезианцем и критиком Ньютона, пришел к выводу после долгой переписки, что работы Лейбница по небесной механике не имеют смысла и что его обращение к гармоническому вихрю было логически избыточным, поскольку радиальное уравнение Лейбница движение тривиально следует из законов Ньютона. Даже самые ярые современные защитники убедительности идей Лейбница признают, что его гармонический вихрь как основа центробежной силы был динамически излишним.[10]

Было высказано предположение, что идея кругового движения, вызванного единственной силой, была введена Ньютону Роберт Гук.[9]

Ньютон описал роль центробежной силы на высоте океанов вблизи экватора в Principia:

Поскольку центробежная сила частей Земли, возникающая в результате суточного движения Земли, которая по отношению к силе тяжести равна от 1 до 289, поднимает воду под экватором на высоту, превышающую высоту под полюсами на 85 472 парижских фута, как выше, в предложении XIX, сила солнца, которая, как мы теперь показали, относится к силе тяжести как от 1 до 12868200, и, следовательно, к этой центробежной силе как от 289 к 12868200 или как от 1 к 44527, будет иметь возможность поднимать воду в местах прямо под солнцем и прямо напротив него на высоту, превышающую высоту в местах, удаленных от Солнца на 90 градусов только на один парижский фут и 113 дюймов; для этой меры 85472 футов от 1 до 44527.

— Ньютон: Principia Следствие из книги II, предложение XXXVI. Проблема XVII

Эффект центробежной силы в противодействии силе тяжести, как и в случае такого поведения приливов, привел к тому, что центробежную силу иногда называют «ложной гравитацией», «имитацией гравитации» или «квазигравитацией».[11]

Восемнадцатый век

Только во второй половине 18 века современный "фиктивная сила «сформировалось понимание центробежной силы как псевдосилового артефакта вращающихся систем отсчета.[12] В 1746 г. мемуары к Даниэль Бернулли «Идея о фиктивности центробежной силы возникает безошибочно».[13] Бернулли, пытаясь описать движение объекта относительно произвольной точки, показал, что величина центробежной силы зависит от того, какая произвольная точка была выбрана для измерения кругового движения вокруг. Позже в 18 веке Жозеф Луи Лагранж в его Mécanique Analytique прямо указано, что центробежная сила зависит от вращения системы перпендикуляр топоры.[13] В 1835 г. Гаспар-Гюстав Кориолис проанализировали произвольное движение во вращающихся системах, в частности, в отношении водяных колес. Он придумал фразу «сложная центробежная сила» для термина, который имел математическое выражение, аналогичное выражению центробежной силы, хотя и умноженное на два.[14] Рассматриваемая сила была перпендикулярна обоим скорость объекта относительно вращающейся системы отсчета и ось вращения кадра. Сложная центробежная сила в конечном итоге стала известна как Сила Кориолиса.[15][16]

Абсолютное и относительное вращение

Идея центробежной силы тесно связана с понятием абсолютное вращение. В 1707 году ирландский епископ Джордж Беркли не согласился с понятием абсолютное пространство, заявляя, что «движение нельзя понять иначе, как по отношению к нашему или какому-либо другому телу». При рассмотрении одинокого шара все формы движения, равномерные и ускоренные, ненаблюдаемы в пустой вселенной.[17] Это понятие было продолжено в наше время Эрнст Мах. Для отдельного тела в пустой Вселенной движение любого вида немыслимо. Поскольку вращения не существует, центробежной силы не существует. Конечно, добавление крупинки материи только для того, чтобы установить систему отсчета, не может вызвать внезапное появление центробежной силы, поэтому это должно быть связано с вращением относительно всей массы Вселенной.[18] Современная точка зрения состоит в том, что центробежная сила действительно является индикатором вращения, но относительно тех систем отсчета, которые демонстрируют простейшие законы физики.[19] Так, например, если мы задаемся вопросом, с какой скоростью вращается наша галактика, мы можем создать модель галактики, в которой ее вращение играет роль. Скорость вращения в этой модели, которая заставляет наблюдения (например) плоской галактики лучше всего согласовываться с физическими законами, которые мы знаем, является наилучшей оценкой скорости вращения.[20] (при условии, что другие наблюдения согласуются с этой оценкой, например, изотропия фоновое излучение Вселенной ).[21]

Роль в развитии идеи инерциальных систем отсчета и теории относительности

Основная статья: Инерциальная система отсчета

в вращающийся ковш В эксперименте Ньютон наблюдал форму поверхности воды в ведре, когда ведро вращалось на веревке. Сначала вода плоская, затем, приобретая такое же вращение, что и ведро, она становится параболической. Ньютон воспринял это изменение как доказательство того, что можно экспериментально обнаружить вращение относительно «абсолютного пространства», в данном случае глядя на форму поверхности воды.

Позднее ученые указали (как и Ньютон), что законы механики одинаковы для всех наблюдателей, которые отличаются только единообразным переводом; то есть все наблюдатели, которые отличались движением только постоянной скоростью. Следовательно, «абсолютное пространство» не было предпочтительным, а только один из набора фреймов, связанных Галилеевы преобразования.[22]

К концу девятнадцатого века некоторые физики пришли к выводу, что концепция абсолютного пространства на самом деле не нужна ... они использовали закон инерции для определения всего класса инерциальных систем отсчета. Очищенные от понятия абсолютного пространства, законы Ньютона выделяют класс инерциальных систем отсчета, но утверждают их полное равенство для описания всех механических явлений.

— Лори М. Браун, Абрахам Пайс, А. Б. Пиппард: Физика двадцатого века, стр. 256-257

В конечном итоге это представление о свойствах преобразования физических законов между системами отсчета играет все более и более важную роль.[23] Было отмечено, что ускоряющие рамы проявляют «фиктивные силы», такие как центробежная сила. Эти силы не вели себя при трансформации, как другие силы, что давало возможность их различать. Эта особенность этих сил привела к названию инерционные силы, псевдосилы или же фиктивные силы. В частности, фиктивные силы не появился вообще на некоторых кадрах: те кадры, которые отличаются от кадра неподвижных звезд только постоянной скоростью. Короче говоря, рамка, привязанная к «неподвижным звездам», - это просто член класса «инерциальных систем отсчета», а абсолютное пространство - ненужная и логически несостоятельная концепция. Предпочтительные, или «инерциальные системы отсчета», определялись отсутствие фиктивных сил.[24][25][26]

Результатом его пребывания в неинерциальной системе отсчета является требование, чтобы наблюдатель ввел фиктивную силу в свои вычисления….

— Сидни Боровиц и Лоуренс Борнштейн в Современный взгляд на элементарную физику, п. 138

Уравнения движения в неинерциальной системе отличаются от уравнений в инерциальной системе дополнительными членами, называемыми силами инерции. Это позволяет нам экспериментально обнаружить неинерциальный характер системы.

— В. И. Арнольд: Математические методы классической механики Издание второе, стр. 129

Идея инерциальной системы отсчета получила дальнейшее развитие в специальная теория относительности. Эта теория утверждала, что все физические законы должны иметь такую ​​же форму в инерциальных системах отсчета, а не только законы механики. Особенно, Уравнения Максвелла следует применять во всех кадрах. Поскольку уравнения Максвелла подразумевали одну и ту же скорость света в вакууме свободное место для всех инерциальных систем отсчета теперь оказалось, что они связаны не преобразованиями Галилея, а Преобразования Пуанкаре, из которых подмножество Преобразования Лоренца. Это положение привело ко многим разветвлениям, в том числе Сокращения Лоренца и относительность одновременности. Эйнштейн преуспел благодаря многим умным мысленные эксперименты, показывая, что эти кажущиеся странными разветвления на самом деле имеют очень естественное объяснение, если посмотреть, как на самом деле использовались измерения и часы. То есть эти идеи вытекали из операционные определения измерения в сочетании с экспериментальным подтверждением постоянства скорость света.

Позже общая теория относительности дополнительно обобщила идею независимости от системы отсчета законов физики и отменила особое положение инерциальных систем отсчета за счет введения искривленное пространство-время. По аналогии с центробежной силой (иногда называемой «искусственной гравитацией» или «ложной гравитацией»), сама гравитация стала фиктивной силой,[27] как указано в принцип эквивалентности.[28]

Принцип эквивалентности: Наблюдатели не могут провести эксперимент, чтобы определить, возникает ли ускорение из-за силы тяжести или из-за того, что их система отсчета ускоряется.

— Дуглас К. Джанколи Физика для ученых и инженеров с современной физикой, п. 155

Короче говоря, центробежная сила сыграла ключевую роль на раннем этапе в установлении набора инерциальных систем отсчета и значения фиктивных сил, даже способствуя развитию общей теории относительности.

Современная концепция

Современная интерпретация такова: центробежная сила во вращающейся системе отсчета псевдосила, которая появляется в уравнениях движения в вращающиеся системы отсчета, чтобы объяснить эффекты инерция как видно на таких кадрах.[29]

Центробежная сила Лейбница может быть понята как применение этой концепции в результате его рассмотрения движения планеты по радиус-вектору, то есть с точки зрения специальной системы отсчета, вращающейся вместе с планетой.[7][8][30] Лейбниц ввел понятие vis viva (кинетическая энергия)[31] и действие,[32] который в конечном итоге нашел полное выражение в Лагранжева формулировка механики. При выводе радиального уравнения Лейбница с лагранжевой точки зрения вращающаяся система отсчета не используется явно, но результат эквивалентен тому, который был получен с использованием ньютоновской векторной механики в совместно вращающейся системе отсчета.[33][34][35]

Рекомендации

  1. ^ Доменико Бертолони Мели (март 1990 г.). «Релятивизация центробежной силы». Исида. Издательство Чикагского университета от имени Общества истории науки. 81 (1): 23–43. Дои:10.1086/355247. JSTOR  234081. S2CID  144526407.
  2. ^ Сошичи Учии (9 октября 2001 г.). «Инерция». Получено 2008-05-25.
  3. ^ "Anni Mirabiles". Ежеквартальный журнал Lapham. Получено 2020-08-27.
  4. ^ Математические статьи Исаака Ньютона. VI. Кембридж: Издательство университета. 2008 г. ISBN  978-0-521-04585-8.
  5. ^ Дональд Гиллис (1995). Революции в математике. Оксфорд: Издательство университета. п. 130. ISBN  978-0-19-851486-2.
  6. ^ Герберт Гольдштейн (1980). Классическая механика (2-е изд.). Эддисон-Уэсли. п. 74. ISBN  978-0-201-02918-5.
  7. ^ а б c Кристофер М. Линтон (2004). От Евдокса до Эйнштейна: история математической астрономии. Издательство Кембриджского университета. С. 264–285. ISBN  978-0-521-82750-8.
  8. ^ а б c Фрэнк Свец (1997). Учитесь у мастеров!. MAA. С. 268–269. ISBN  978-0-88385-703-8.
  9. ^ а б "Ньютон, сэр Исаак". Получено 2008-05-25.
  10. ^ А. Р. Холл, Философы на войне, 2002, стр. 150-151.
  11. ^ М. Новелло, Мэтт Виссер и Г. Э. Воловик (2002). Искусственные черные дыры. World Scientific. п. 200. ISBN  981-02-4807-5.
  12. ^ Уилсон (1994). "Проблема орбиты Ньютона: ответ историка". Математический журнал колледжа. Математическая ассоциация Америки. 25 (3): 193–200. Дои:10.2307/2687647. ISSN  0746-8342. JSTOR  2687647.
  13. ^ а б Мели 1990, "Релятивизация центробежной силы".
  14. ^ Рене Дугас и Дж. Р. Мэддокс (1988). История механики. Courier Dover Publications. п. 387. ISBN  0-486-65632-2.
  15. ^ Перссон, Андерс (июль 1998 г.). "Как мы понимаем силу Кориолиса?". Бюллетень Американского метеорологического общества 79 (7): стр. 1373–1385. ISSN  0003-0007.
  16. ^ Фредерик Слейт (1918). Фундаментальные уравнения динамики и их основные системы координат с векторной обработкой и иллюстрацией с помощью жесткой динамики. Беркли, Калифорния: Калифорнийский университет Press. п.137. составная центробежная сила кориолиса.
  17. ^ Эдвард Роберт Харрисон (2000). Космология (2-е изд.). Издательство Кембриджского университета. п. 237. ISBN  0-521-66148-X.
  18. ^ Эрнст Мах (1915). Наука механика. Издательство Open Court Publishing Co. с.33. ISBN  0-87548-202-3. Попробуйте починить ведро Ньютона и повернуть небо неподвижных звезд, а затем доказать отсутствие центробежных сил.
  19. ^ Дж. Ф. Кили, У. Э. Карло (1970). «Эпистемология Альберта Эйнштейна». Эйнштейн и Аквинский. Springer. п. 27. ISBN  90-247-0081-7.
  20. ^ Хеннинг Генз (2001). Ничто. Da Capo Press. п. 275. ISBN  0-7382-0610-5.
  21. ^ Х. Гарсио-Беллидо (2005). «Парадигма инфляции». В Дж. М. Т. Томпсоне (ред.). Достижения в астрономии. Imperial College Press. п. 32, §9. ISBN  1-86094-577-5.
  22. ^ Лори М. Браун, Абрахам Пайс и А. Б. Пиппард (1995). Физика двадцатого века. CRC Press. С. 256–257. ISBN  0-7503-0310-7.
  23. ^ Идея трансформационных свойств физических законов при различных трансформациях - центральная тема современной физики, связанная с такими базовыми понятиями, как законы сохранения как сохранение энергии и импульса через Теорема Нётер. См., Например, Харви Р. Браун (2005). Физическая относительность. Издательство Оксфордского университета. п. 180. ISBN  0-19-927583-1., и Геннадий Горелик (2002). Юрий Балашов; Владимир Павлович Визгин (ред.). Исследования Эйнштейна в России. Birkhäuser. п.Проблема законов сохранения и квазигруппы Пуанкаре в общей теории относительности; стр.17 ff. ISBN  0-8176-4263-3. и Питер Миттельштадт и Пол Вайнгартнер (2005). Законы природы. Springer. п. 80. ISBN  3-540-24079-9.
  24. ^ Милтон А. Ротман (1989). Открытие естественных законов: экспериментальная основа физики. Courier Dover Publications. п.23. ISBN  0-486-26178-6. справочные законы физики.
  25. ^ Сидни Боровиц и Лоуренс А. Борнштейн (1968). Современный взгляд на элементарную физику. Макгроу-Хилл. п. 138. КАК В  B000GQB02A.
  26. ^ В. И. Арнольд (1989). Математические методы классической механики. Springer. п. 129. ISBN  978-0-387-96890-2.
  27. ^ Ханс Кристиан фон Байер (2001). Решение Ферми: Очерки науки (Перепечатка изд. 1993 г.). Courier Dover Publications. п. 78. ISBN  0-486-41707-7.
  28. ^ Дуглас К. Джанколи (2007). Физика для ученых и инженеров с современной физикой. Пирсон Прентис Холл. п. 155. ISBN  978-0-13-149508-1.
  29. ^ Чарльз Протеус Стейнмец (2005). Четыре лекции по теории относительности и космосу. Kessinger Publishing. п. 49. ISBN  1-4179-2530-2.
  30. ^ Э. Дж. Эйтон (1 марта 1962 г.). «Небесная механика Лейбница в свете ньютоновской критики». Анналы науки. Тейлор и Фрэнсис. 18 (1): 31–41. Дои:10.1080/00033796200202682.
  31. ^ Бертран Рассел (1992). Критическое изложение философии Лейбница (Перепечатка 2-го изд. 1937 г.). Рутледж. п. 96. ISBN  0-415-08296-X.
  32. ^ Вольфганг Лефевр (2001). Между Лейбницем, Ньютоном и Кантом. Springer. п. 39. ISBN  0-7923-7198-4.
  33. ^ Герберт Гольдштейн (2002). Классическая механика. Сан-Франциско: Эддисон Уэсли. С. 74–77, 176. ISBN  0-201-31611-0.
  34. ^ Джон Тейлор (2005). Классическая механика. Книги университетских наук. С. 358–359. ISBN  1-891389-22-X.
  35. ^ Whiting, J.S.S. (Ноябрь 1983 г.). «Движение в центральном силовом поле» (PDF). Физическое образование. 18 (6): 256–257. Bibcode:1983PhyEd..18..256W. Дои:10.1088/0031-9120/18/6/102. ISSN  0031-9120. Получено 7 мая, 2009.