Ханс Родстрем - Hans Rådström

Ханс Родстрем
Родившийся1919
Умер1970
ГражданствоШвеция
Альма-матерСтокгольмский университет
ИзвестенИзометрическое вложение Радстрема выпуклых подмножеств в положительные конус из Пространство Лебега из абсолютно интегрируемые функции; Характеризация Радстрема выпуклых множеств как образующих непрерывных полугрупп подмножеств
Научная карьера
ПоляФункциональные уравнения, многозначный анализ
УчрежденияИнститут перспективных исследований, Университет Принстона; Стокгольмский университет; Линчёпингский университет
ДокторантТорстен Карлеман, Фриц Карлсон
ДокторантыПер Энфло
ВлиянияВернер Фенчель
Эндрю Глисон
Под влияниемКарл Йохан Остром[1]

Ханс Вильхем Радстрём (1919–1970) был шведским математиком, работавшим над комплексный анализ, непрерывные группы, выпуклые множества, многозначный анализ, и теория игры. С 1952 г. лектор (доцент ) в Стокгольмский университет,[2] а с 1969 года он был профессором прикладной математики в Линчёпингский университет.[3]

Ранние годы

Ханс Радстрём был сыном писателя и редактора Карла Йохана Радстрема и старшим братом писателя и журналиста. Пэр Радстрём.

Родстрем изучал математику и получил степень доктора философии. под совместным контролем Торстен Карлеман и Фриц Карлсон. Его ранние работы относились к теория функций комплексного переменного, особенно, сложная динамика. Он был назначен лектор (доцент ) в Стокгольмском университете в 1952 году.[2] Позже он был связан с Королевский технологический институт в Стокгольме.

В 1952 году он стал соредактором скандинавского популярно-математического журнала. Нордиск Математиск Тидскрифт.[4] Он также редактировал шведское издание Книга "Математические головоломки и решения" Scientific American, а развлекательная математика книга Мартин Гарднер.[5]

Многозначный анализ

Выстрел в голову Ларса Хёрмандера
Ларс Хёрмандер (на фото) доказал вариант теоремы вложения Радстрема, используя вспомогательные функции.
Пер Энфло (на фото) написал докторскую диссертацию под руководством Ханса Родстрема.

Радстрём интересовался Пятая проблема Гильберта об аналитичности непрерывной работы топологические группы. Решение этой проблемы Эндрю Глисон использованные конструкции подмножества из топологические векторные пространства,[6] (а не просто точки ), и вдохновил Радстрема на исследование многозначный анализ.

Он посетил Институт перспективных исследований (IAS) в Принстоне с 1948 по 1950 год,[7] где он был одним из организаторов семинара по выпуклости.[8] Вместе с Улоф Ханнер, который, как и Радстрём, получил бы докторскую степень. из Стокгольмского университета в 1952 г., он улучшил Вернер Фенчель версия Лемма Каратеодори.[9]

В 1950-х годах он получил важные результаты по выпуклые множества. Он доказал Теорема вложения Радстрема, что означает, что совокупность всех непустой компактные выпуклые подмножества нормированный реальное векторное пространство (наделенное Расстояние Хаусдорфа ) возможно изометрически встроенный как выпуклый конус в нормированном реальном векторном пространстве. При вложении непустые компактные выпуклые множества отображаются в точки в классифицировать Космос. В конструкции Радстрема это вложение аддитивно и положительно однородно.[10] В подходе Радстрема использовались идеи теории топологических полугрупп.[11] Потом, Ларс Хёрмандер доказал вариант этой теоремы для локально выпуклые топологические векторные пространства с использованием функция поддержки (из выпуклый анализ ); в подходе Хёрмандера диапазон вложения был Банах решетка L1, и вложение было изотон.[10][11][12]

Родстрем охарактеризовал генераторы непрерывные полугруппы наборов как компактный выпуклые множества.[13]

Студенты

Доктор философии Родстрёма. студенты включены Пер Энфло и Мартин Рибе, оба написали Ph.D. диссертации в функциональный анализ. в униформа и Липшиц категории из топологические векторные пространства, Результаты Enflo[14] обеспокоенный пространства с локальной выпуклостью, особенно Банаховы пространства.[15][16]

В 1970 г.[17] Ханс Родстрем умер от острое сердечно-сосудистое заболевание.[18] Энфло руководил одним из учеников Линчёпинга, Ларсом-Эриком Андерссоном, Ларсом-Эриком Андерссоном, в 1970–1971 годах, помогая ему с его диссертацией 1972 года.[18] О связных подгруппах банаховых пространств, на Пятая проблема Гильберта за полные, нормированные пространства. Шведский функциональный аналитик Эдгар Асплунд, затем профессор математики в Орхусский университет в Дании помогал Рибе как научный руководитель его диссертации 1972 года,[19] перед смертью от рака в 1974 году.[20] Результаты Рибе касались топологических векторных пространств без предположения о локальной выпуклости;[15] Рибе построил контрпример наивному расширению Теорема Хана – Банаха в топологические векторные пространства, лишенные локальной выпуклости.[21]

Рекомендации

  1. ^ "Карл Йохан Остром: Интервью с Пером Лундином" [Карл Йохан Остром: Интервью с Пером Лундином] (PDF) (на шведском языке). teknishkamuseet.se. 3 октября 2007 г. Архивировано с оригинал (PDF) 23 августа 2010 г.. Получено 29 декабря 2011.
  2. ^ а б "Примечания". Бюллетень Американского математического общества. 58 (6): 683–692. 1952. Дои:10.1090 / s0002-9904-1952-09670-1.
  3. ^ "LiTH - от плана до вершины, Оке Бьорк" (PDF) (на шведском языке). Линчёпингский университет. 27 января 2010 г. Архивировано с оригинал (PDF) 6 апреля 2012 г.. Получено 29 декабря 2011. (Веб-страница профессора Оке Бьорка из Университета Линчёпинга)
  4. ^ Браннер, Бодил (2003). «На основе Mathematica Scandinavica» (PDF). Mathematica Scandinavica. 93: 5–18. Дои:10.7146 / math.scand.a-14409.
  5. ^ Гарднер, М. (1961). Rolig Matematik: Tankenötter och Problem, Андра Самлинген. Стокгольм: Натур и Культура., видеть "библиотечная карточка". Библиотека Соллентуна.
  6. ^ Глисон, Эндрю (1952). «Однопараметрические подгруппы и пятая проблема Гильберта». Труды Международного конгресса математиков, Кембридж, Массачусетс, 1950 г.. 2. Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество. С. 451–452.
  7. ^ «Прошлые участники по алфавиту: R». Институт перспективных исследований. 2011. Получено 29 декабря 2011.
  8. ^ Бейтман, П. Т.; Rådström, Hans; Ханнер, Олаф; Макбит, А.М.; Роджерс, К.А.; Петтис, Б. Дж.; Клее, В.Л. «Семинар по выпуклым множествам, 1949–1950». Принстон, штат Нью-Джерси: Институт перспективных исследований. МИСТЕР  0064421. Цитировать журнал требует | журнал = (помощь)
  9. ^ Рэй, Джон Р. (1965). «Обобщения теоремы Каратеодори». Mem. Амер. Математика. Soc. (Докторская диссертация) | формат = требует | url = (помощь). Математический факультет Вашингтонского университета. 54. МИСТЕР  0188891.
  10. ^ а б Шнайдер (1993, Примечания к разделу 1.8 (стр. 56–61, особенно 57–58)): Шнайдер, Рольф (1993). Выпуклые тела: теория Брунна – Минковского.. Энциклопедия математики и ее приложений. 44. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. С. xiv + 490. Дои:10.1017 / CBO9780511526282. ISBN  978-0-521-35220-8. МИСТЕР  1216521.
  11. ^ а б Шмидт, Клаус Д. (март 1986). «Теоремы вложения для классов выпуклых множеств». Acta Applicandae Mathematicae. 5 (3): 209–237. Дои:10.1007 / BF00047343.
  12. ^ Хёрмандер, Ларс (1994). Понятия выпуклости. Успехи в математике. 127. Бостон, Массачусетс: Birkhäuser Boston, Inc. ISBN  978-0-8176-3799-6. МИСТЕР  1301332.
  13. ^ Хильгерт, Иоахим; Хофманн, Карл Генрих; Лоусон, Джимми Д. (1989). Группы Ли, выпуклые конусы и полугруппы. Оксфордские математические монографии. Издательство Оксфордского университета. ISBN  978-0-19-853569-0. LCCN  89009289.
  14. ^ Энфло, Пер (1970). Исследования по пятой проблеме Гильберта для нелокально компактных групп (докторская диссертация) | формат = требует | url = (помощь). Стокгольмский университет.
  15. ^ а б Линденсраусс, Иорам; Беньямини, Йоав. Геометрический нелинейный функциональный анализ. Публикации коллоквиума. 48. Американское математическое общество.
  16. ^ Матушек, Иржи (2002). Лекции по дискретной геометрии. Тексты для выпускников по математике. Springer-Verlag. ISBN  978-0-387-95373-1.
  17. ^ Кисельман (2010 г., п. 1436): Кисельман, Кристер О. (2010). «Обратные и частные отображения между упорядоченными множествами». Вычисления изображений и зрения. 28 (10): 1429–1442. Дои:10.1016 / j.imavis.2009.06.014.
  18. ^ а б Энфло, Пер (25 апреля 2011 г.). «Личные заметки, моими собственными словами». perenflo.com. Архивировано из оригинал 26 апреля 2012 г.. Получено 13 декабря 2011.
  19. ^ Признание в Рибе, Мартин (1972). О пространствах, которые не считаются локально выпуклыми (докторская диссертация) | формат = требует | url = (помощь). Линчёпинг: Хёгск.
  20. ^ Борвейн, Джонатан М. (2007). «Разложения Асплунда монотонных операторов» (PDF). ESAIM Proc. 17: 19–25. Дои:10.1051 / proc: 071703. МИСТЕР  2362689. Архивировано из оригинал (PDF) 15 апреля 2012 г.. Получено 13 декабря 2011.
  21. ^ Калтон, Найджел Дж.; Пек, Н. Тенни; Робертс, Джеймс У. (1984). Сэмплер F-пространства. Серия лекций Лондонского математического общества. 89. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. С. xii + 240. Дои:10.1017 / CBO9780511662447. ISBN  978-0-521-27585-9. МИСТЕР  0808777.

внешняя ссылка