Гравитационная волна - Gravity wave

Эта статья о движении жидкостей. О феномене общей теории относительности см. Гравитационная волна.

Поверхностная гравитационная волна, разбивающаяся о берег океана в Тучепи, Хорватия в июле 2009 года.

Волновые облака над Тереза, Висконсин, США в августе 2005 г.

Атмосферные гравитационные волны в заливе Шарк, Западная Австралия, Австралия, вид из космоса в июле 2006 года.

В динамика жидкостей, гравитационные волны волны, генерируемые в жидкость средний или на интерфейс между двумя СМИ, когда сила из сила тяжести или плавучесть пытается восстановить равновесие. Примером такого интерфейса является интерфейс между атмосфера и океан, что приводит к ветровые волны.

Гравитационная волна возникает, когда жидкость вытесняется из положения равновесие. Восстановление равновесия жидкости вызывает движение жидкости назад и вперед, называемое движением. волновая орбита.^[1] Гравитационные волны на границе раздела воздух-море океана называются поверхностные гравитационные волны или поверхностные волны, а гравитационные волны в пределах водоем (например, между частями разной плотности) называют внутренние волны. Волны, генерируемые ветром на поверхности воды - примеры гравитационных волн, а также цунами и океан приливы.

Гравитационные волны, создаваемые ветром на свободная поверхность прудов, озер, морей и океанов Земли имеют период от 0,3 до 30 секунд (частота от 3,3 Гц до 33 мГц). Более короткие волны также подвержены влиянию поверхностное натяжение и называются гравитационно-капиллярные волны и (если почти не зависит от силы тяжести) капиллярные волны. Как вариант, так называемые инфрагравитационные волны, которые связаны с субгармоника нелинейный Волны, взаимодействующие с ветровыми волнами, имеют периоды больше, чем у сопутствующих ветровых волн.^[2]

Динамика атмосферы на Земле

Дальнейшая информация: Атмосферная волна

Смотрите также: Волнообразное отверстие

в Атмосфера Земли, гравитационные волны - это механизм, вызывающий перенос импульс от тропосфера к стратосфера и мезосфера. Гравитационные волны генерируются в тропосфере за счет лобные системы или воздушным потоком над горы. Сначала волны распространяются в атмосфере без заметного изменения значить скорость. Но по мере того, как волны достигают более разреженного (тонкого) воздуха на более высоких высоты, их амплитуда увеличивается, и нелинейные эффекты заставляют волны разрушаться, передавая свой импульс среднему потоку. Эта передача импульса ответственна за воздействие на многие крупномасштабные динамические характеристики атмосферы. Например, эта передача импульса частично отвечает за движение Квазидвухлетняя осцилляция, а в мезосфера, считается, что это основная движущая сила полугодового колебания. Таким образом, этот процесс играет ключевую роль в динамика середины атмосфера.^[3]

Эффект гравитационных волн в облаках может выглядеть так: альтослоистые ундулатусные облака, и иногда путают с ними, но механизм образования другой.^{[нужна цитата ]}

Количественное описание

Дальнейшая информация: Теория волн Эйри и Волна Стокса

Глубокая вода

В фазовая скорость ${\displaystyle \scriptstyle c}$ линейной гравитационной волны с волновое число ${\displaystyle \scriptstyle k}$ дается формулой

${\displaystyle c={\sqrt {\frac {g}{k}}},}$

где г это ускорение свободного падения. Когда важно поверхностное натяжение, оно изменяется на

${\displaystyle c={\sqrt {{\frac {g}{k}}+{\frac {\sigma k}{\rho }}}},}$

где σ - коэффициент поверхностного натяжения и ρ это плотность.

Подробная информация о выводе фазовой скорости

Гравитационная волна представляет собой возмущение вокруг стационарного состояния, в котором нет скорости. Таким образом, вносимое в систему возмущение описывается полем скорости бесконечно малой амплитуды: ${\displaystyle \scriptstyle (u'(x,z,t),w'(x,z,t)).}$ Поскольку жидкость считается несжимаемой, это поле скоростей имеет функция потока представление

${\displaystyle {\textbf {u}}'=(u'(x,z,t),w'(x,z,t))=(\psi _{z},-\psi _{x}),\,}$

где нижние индексы указывают частные производные. В этом выводе достаточно работать в двух измерениях. ${\displaystyle \scriptstyle \left(x,z\right)}$, где гравитация указывает на отрицательное z-направление. Далее, в изначально неподвижной несжимаемой жидкости завихренность отсутствует, и жидкость остается безвихревый, следовательно ${\displaystyle \scriptstyle \nabla \times {\textbf {u}}'=0.\,}$ В представлении функции тока ${\displaystyle \scriptstyle \nabla ^{2}\psi =0.\,}$ Далее, из-за трансляционной инвариантности системы в Икс-направление, можно сделать анзац

${\displaystyle \psi \left(x,z,t\right)=e^{ik\left(x-ct\right)}\Psi \left(z\right),\,}$

где k - пространственное волновое число. Таким образом, задача сводится к решению уравнения

${\displaystyle \left(D^{2}-k^{2}\right)\Psi =0,\,\,\,\ D={\frac {d}{dz}}.}$

Мы работаем в море бесконечной глубины, поэтому граничное условие на ${\displaystyle \scriptstyle z=-\infty .}$ Ненарушенная поверхность находится на ${\displaystyle \scriptstyle z=0}$, а нарушенная или волнистая поверхность находится на ${\displaystyle \scriptstyle z=\eta ,}$ где ${\displaystyle \scriptstyle \eta }$ мала по величине. Если жидкость не должна вытекать из-под дна, мы должны иметь условие

${\displaystyle u=D\Psi =0,\,\,{\text{on}}\,z=-\infty .}$

Следовательно, ${\displaystyle \scriptstyle \Psi =Ae^{kz}}$ на ${\displaystyle \scriptstyle z\in \left(-\infty ,\eta \right)}$, где А и скорость волны c - константы, определяемые из условий на интерфейсе.

Состояние свободной поверхности: На свободной поверхности ${\displaystyle \scriptstyle z=\eta \left(x,t\right)\,}$, выполняется кинематическое условие:

${\displaystyle {\frac {\partial \eta }{\partial t}}+u'{\frac {\partial \eta }{\partial x}}=w'\left(\eta \right).\,}$

Линеаризация, это просто

${\displaystyle {\frac {\partial \eta }{\partial t}}=w'\left(0\right),\,}$

где скорость ${\displaystyle \scriptstyle w'\left(\eta \right)\,}$ линеаризуется на поверхности ${\displaystyle \scriptstyle z=0.\,}$ Используя представления нормального режима и функции потока, это условие ${\displaystyle \scriptstyle c\eta =\Psi \,}$, второе межфазное состояние.

Соотношение давления через интерфейс: Для случая с поверхностное натяжение, перепад давления на границе при ${\displaystyle \scriptstyle z=\eta }$ дается Янг – Лаплас уравнение:

${\displaystyle p\left(z=\eta \right)=-\sigma \kappa ,\,}$

где σ поверхностное натяжение и κ это кривизна интерфейса, который в линейном приближении имеет вид

${\displaystyle \kappa =\nabla ^{2}\eta =\eta _{xx}.\,}$

Таким образом,

${\displaystyle p\left(z=\eta \right)=-\sigma \eta _{xx}.\,}$

Однако это условие относится к общему давлению (базовое + возмущенное), поэтому

${\displaystyle \left[P\left(\eta \right)+p'\left(0\right)\right]=-\sigma \eta _{xx}.}$

(Как обычно, возмущенные величины можно линеаризовать на поверхности г = 0.) С помощью гидростатический баланс, в виде ${\displaystyle \scriptstyle P=-\rho gz+{\text{Const.}},}$

это становится

${\displaystyle p=g\eta \rho -\sigma \eta _{xx},\qquad {\text{on }}z=0.\,}$

Возмущенные давления оцениваются в терминах функций тока с использованием уравнения горизонтального импульса линеаризованного Уравнения Эйлера для возмущений,

${\displaystyle {\frac {\partial u'}{\partial t}}=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial p'}{\partial x}}\,}$

уступить ${\displaystyle \scriptstyle p'=\rho cD\Psi .}$

Соединяя это последнее уравнение и условие скачка,

${\displaystyle c\rho D\Psi =g\eta \rho -\sigma \eta _{xx}.\,}$

Подставляя второе граничное условие ${\displaystyle \scriptstyle c\eta =\Psi \,}$ и используя представление нормального режима, это соотношение становится ${\displaystyle \scriptstyle c^{2}\rho D\Psi =g\Psi \rho +\sigma k^{2}\Psi .}$

Использование решения ${\displaystyle \scriptstyle \Psi =e^{kz}}$, это дает

${\displaystyle c={\sqrt {{\frac {g}{k}}+{\frac {\sigma k}{\rho }}}}.}$

поскольку ${\displaystyle \scriptstyle c=\omega /k}$ - фазовая скорость через угловую частоту ${\displaystyle \scriptstyle \omega }$ и волнового числа угловую частоту гравитационной волны можно выразить как

${\displaystyle \omega ={\sqrt {gk}}.}$

В групповая скорость волны (то есть скорость, с которой движется волновой пакет) определяется выражением

${\displaystyle c_{g}={\frac {d\omega }{dk}},}$

и, таким образом, для гравитационной волны

${\displaystyle c_{g}={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {g}{k}}}={\frac {1}{2}}c.}$

Групповая скорость составляет половину фазовой скорости. Волна, в которой различаются групповая и фазовая скорости, называется дисперсионной.

Мелководье

Гравитационные волны, распространяющиеся на мелководье (где глубина намного меньше длины волны), являются недисперсный: фазовая и групповая скорости идентичны и не зависят от длины волны и частоты. Когда глубина воды час,

${\displaystyle c_{p}=c_{g}={\sqrt {gh}}.}$

Генерация океанских волн ветром

Основная статья: Ветровая волна

Ветровые волны, как следует из их названия, создаются ветром, передающим энергию из атмосферы на поверхность океана, и капиллярно-гравитационные волны играют существенную роль в этом эффекте. Здесь задействованы два различных механизма, названных в честь их сторонников, Филлипса и Майлза.

В работе Филлипса,^[4] поверхность океана изначально предполагается плоской (стеклянный), а бурный ветер дует над поверхностью. Когда поток является турбулентным, можно наблюдать случайно изменяющееся поле скорости, наложенное на средний поток (в отличие от ламинарного потока, в котором движение жидкости упорядочено и плавно). Пульсирующее поле скорости приводит к возникновению флуктуирующих подчеркивает (как тангенциальные, так и нормальные), которые действуют на границе раздела воздух-вода. Нормальное напряжение или колеблющееся давление действует как фактор принуждения (так же, как толкание качелей вводит термин принуждение). Если частота и волновое число ${\displaystyle \scriptstyle \left(\omega ,k\right)}$ этого вынуждающего члена соответствуют режиму вибрации капиллярно-гравитационной волны (как получено выше), тогда существует резонанс, и волна нарастает по амплитуде. Как и в случае других резонансных эффектов, амплитуда этой волны линейно растет со временем.

Граница раздела воздух-вода теперь наделена шероховатостью поверхности из-за капиллярно-гравитационных волн, и имеет место вторая фаза роста волны. Волна, возникающая на поверхности либо спонтанно, как описано выше, либо в лабораторных условиях, взаимодействует с турбулентным средним потоком, как описано Майлзом.^[5] Это так называемый механизм критического уровня. А критический слой формируется на высоте, где скорость волны c равен среднему турбулентному потоку U. Поскольку поток является турбулентным, его средний профиль является логарифмическим, поэтому его вторая производная отрицательна. Это именно то условие, при котором средний поток передает свою энергию границе раздела через критический слой. Эта подача энергии к границе раздела дестабилизирует и вызывает рост амплитуды волны на границе раздела во времени. Как и в других примерах линейной неустойчивости, скорость роста возмущения в этой фазе экспоненциальна во времени.

Этот процесс механизма Майлза-Филлипса может продолжаться до тех пор, пока не будет достигнуто равновесие, или пока ветер не перестанет передавать энергию волнам (т. Е. Уносить их), или пока они не покинут океанское расстояние, также известное как принести длина.

Смотрите также

• Акустическая волна
• Астеросейсмология
• Закон Грина
• Горизонтальные конвективные валки
• Ли волна
• Лунный интервал
• Мезосфера # Динамические характеристики
• Облако Утренней Славы
• Уравнение Орра – Зоммерфельда.
• Неустойчивость Рэлея – Тейлора.
• Разбойная волна
• Skyquake

Заметки

1. Лайтхилл, Джеймс (2001), Волны в жидкостях, Cambridge University Press, стр. 205, ISBN  9780521010450
2. Бромирски, Питер Д .; Сергиенко, Ольга В .; Макайил, Дуглас Р. (2010), «Трансокеанские инфрагравитационные волны, поражающие шельфовые ледники Антарктики», Письма о геофизических исследованиях, 37 (L02502): н / д, Bibcode:2010GeoRL..37.2502B, Дои:10.1029 / 2009GL041488.
3. Fritts, D.C .; Александр, М.Дж. (2003), "Динамика и эффекты гравитационных волн в средней атмосфере", Обзоры геофизики, 41 (1): 1003, Bibcode:2003RvGeo..41.1003F, CiteSeerX  10.1.1.470.3839, Дои:10.1029 / 2001RG000106.
4. Филлипс, О. М. (1957), "О генерации волн турбулентным ветром", J. Fluid Mech., 2 (5): 417–445, Bibcode:1957JFM ..... 2..417P, Дои:10.1017 / S0022112057000233
5. Майлз, Дж. У. (1957), «О генерации поверхностных волн сдвиговыми потоками», J. Fluid Mech., 3 (2): 185–204, Bibcode:1957JFM ..... 3..185M, Дои:10.1017 / S0022112057000567

использованная литература

• Гилл, А. Э. "Гравитационная волна ". Глоссарий по метеорологии. Американское метеорологическое общество (15 декабря 2014 г.).
• Кроуфорд, Фрэнк С., младший (1968). Волны (Курс физики Беркли, том 3), (McGraw-Hill, 1968) ISBN  978-0070048607 Бесплатная онлайн-версия

дальнейшее чтение

• Кох, Стивен; Кобб, Хью Д., III; Стюарт, Нил А. "Заметки о гравитационных волнах - оперативное прогнозирование и обнаружение гравитационных волн, погоды и прогнозов". NOAA. Получено 2010-11-11.
• Наппо, Кармен Дж. (2012). Введение в атмосферные гравитационные волны, второе издание. Уолтем, Массачусетс: Elsevier Academic Press (International Geophysics Volume 102). ISBN  978-0-12-385223-6.

внешние ссылки

• "Промежуток времени гравитационной волны с любезного разрешения Weather Nutz". Получено 2018-12-13.
• «Галерея облачных гравитационных волн над Айовой». Архивировано из оригинал на 2011-05-24. Получено 2010-11-11.
• "Покадровая съемка гравитационных волн над Айовой". Получено 2010-11-11.
• "Water Waves Wiki". Архивировано из оригинал на 13.11.2010. Получено 2010-11-11.