Кинематическая волна - Kinematic wave

Для кинематических волн в транспортном потоке см. Транспортный поток.

В динамических и геофизических потоках жидкости, управляемых гравитацией и давлением, таких как океанские волны, лавины, селевые потоки, селевые потоки, внезапные наводнения и т. Д., кинематические волны являются важными математическими инструментами для понимания основных характеристик связанных с ними волновых явлений.^[1] Эти волны также применяются для моделирования движения по шоссе. транспортные потоки.^[2][3]

В этих потоках уравнения массы и импульса могут быть объединены для получения кинематического волнового уравнения. В зависимости от конфигурации потока кинематическая волна может быть линейной или нелинейной, что зависит от того, быстрота константа или переменная. Кинематическую волну можно описать простым уравнение в частных производных с одной неизвестной переменной поля (например, поток или высота волны, ${\displaystyle h}$) в терминах двух независимых переменных, а именно времени (${\displaystyle t}$) и пространство (${\displaystyle x}$) с некоторыми параметрами (коэффициентами), содержащими информацию о физике и геометрии потока. В целом волна может быть адвектирующей и рассеивающей. Однако в простой ситуации кинематическая волна в основном адвектирующая.

Кинематическая волна для селевого потока

Нелинейную кинематическую волну для селевого потока можно записать с комплексными нелинейными коэффициентами следующим образом:

${\displaystyle {\frac {\partial h}{\partial t}}+C{\frac {\partial h}{\partial x}}=D{\frac {\partial ^{2}h}{\partial x^{2}}},}$

куда ${\displaystyle h}$ высота селевого потока, ${\displaystyle t}$ время, ${\displaystyle x}$ - позиция нисходящего канала, ${\displaystyle C}$ - градиент давления и зависящая от глубины нелинейная переменная скорость волны, и ${\displaystyle D}$ - диффузионный член, зависящий от высоты потока и градиента давления. Это уравнение также можно записать в консервативная форма:

${\displaystyle {\frac {\partial h}{\partial t}}+{\frac {\partial F}{\partial x}}=0,}$

куда ${\displaystyle F}$ - обобщенный поток, который зависит от нескольких физических и геометрических параметров потока, высоты потока и градиента гидравлического давления. За ${\displaystyle F=h^{2}/2}$, это уравнение сводится к Уравнение Бюргерса.

Рекомендации

1. Такахаши, Т. (2007). Селевой поток: механика, прогнозирование и меры противодействия. Тейлор и Фрэнсис, Лейден.
2. Лайтхилл, М.Дж .; Whitham, G.B. (1955). «На кинематических волнах. I: Движение половодья в длинных реках. II: Теория транспортного потока на длинных переполненных дорогах». Труды Королевского общества. 229A (4): 281–345.
3. Ньюэлл, Г.Ф. (1993). «Упрощенная теория кинематических волн в дорожном движении. Часть I: Общая теория». Транспн. Res. B. 27B (4): 281–287.