Крамерс V - Cramérs V

В статистика, Крамера V (иногда называют Фи Крамера и обозначается как φ_c) является мерой ассоциация между двумя номинальные переменные, что дает значение от 0 до +1 (включительно). Он основан на Статистика хи-квадрат Пирсона и был опубликован Харальд Крамер в 1946 г.^[1]

Использование и интерпретация

φ_c является взаимной корреляцией двух дискретных переменных^[2] и может использоваться с переменными, имеющими два или более уровней. φ_c является симметричной мерой, не имеет значения, какую переменную мы помещаем в столбцы, а какие в строки. Кроме того, порядок строк / столбцов не имеет значения, поэтому φ_c может использоваться с номинальными типами данных или выше (особенно упорядоченными или числовыми).

V Крамера также может применяться к степень соответствия модели хи-квадрат, когда есть 1 × k стол (в данном случае р = 1). В этом случае k принимается как количество необязательных результатов и служит мерой тенденции к единственному результату.^{[нужна цитата ]}

Крамеровский V изменяется от 0 (соответствует нет ассоциации между переменными) до 1 (полная ассоциация) и может достигать 1 только тогда, когда каждая переменная полностью определяется другой.

φ_c² это средний квадрат каноническая корреляция между переменными.^{[нужна цитата ]}

В случае 2 × 2 Таблица сопряженности V Крамера равно Коэффициент Phi.

Обратите внимание, что, поскольку значения хи-квадрат имеют тенденцию увеличиваться с увеличением количества ячеек, тем больше разница между р (строки) и c (столбцы), более вероятно, что φ_c будет стремиться к 1 без убедительных доказательств значимой корреляции.^{[нужна цитата ]}

V можно рассматривать как связь между двумя переменными в процентах от их максимально возможного изменения. V² это средний квадрат каноническая корреляция между переменными.^{[нужна цитата ]}

Расчет

Пусть образец размером п одновременно распределенных переменных ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ за ${\displaystyle i=1,\ldots ,r;j=1,\ldots ,k}$ задаваться частотами

${\displaystyle n_{ij}=}$ количество раз значения ${\displaystyle (A_{i},B_{j})}$ наблюдались.

Тогда статистика хи-квадрат будет:

${\displaystyle \chi ^{2}=\sum _{i,j}{\frac {(n_{ij}-{\frac {n_{i.}n_{.j}}{n}})^{2}}{\frac {n_{i.}n_{.j}}{n}}}}$

V Крамера вычисляется путем деления квадратного корня из статистики хи-квадрат на размер выборки и минимальное измерение минус 1:

${\displaystyle V={\sqrt {\frac {\varphi ^{2}}{\min(k-1,r-1)}}}={\sqrt {\frac {\chi ^{2}/n}{\min(k-1,r-1)}}}}$ 

куда:

• ${\displaystyle \varphi }$ - коэффициент фи.
• ${\displaystyle \chi ^{2}}$ выводится из критерия хи-квадрат Пирсона
• ${\displaystyle n}$ это общая сумма наблюдений и
• ${\displaystyle k}$ количество столбцов.
• ${\displaystyle r}$ количество строк.

В p-значение для значимость из V тот же самый, который рассчитывается с использованием Критерий хи-квадрат Пирсона.^{[нужна цитата ]}

Формула дисперсии V= φ_c известен.^[3]

В R функция cramerV () из пакета спутник^[4] вычисляет V с помощью функции chisq.test из пакета stats. В отличие от функции cramersV () от ЛСР^[5] упаковка, cramerV () также предлагает возможность исправить систематическую ошибку. Применяется исправление, описанное в следующем разделе.

Коррекция смещения

V Крамера может быть сильно предвзятой оценкой своего аналога по населению и, как правило, переоценивает силу ассоциации. Поправка смещения, используя приведенные выше обозначения, дается выражением^[6]

${\displaystyle {\tilde {V}}={\sqrt {\frac {{\tilde {\varphi }}^{2}}{\min({\tilde {k}}-1,{\tilde {r}}-1)}}}}$ 

куда

${\displaystyle {\tilde {\varphi }}^{2}=\max \left(0,\varphi ^{2}-{\frac {(k-1)(r-1)}{n-1}}\right)}$ 

и

${\displaystyle {\tilde {k}}=k-{\frac {(k-1)^{2}}{n-1}}}$ 

${\displaystyle {\tilde {r}}=r-{\frac {(r-1)^{2}}{n-1}}}$ 

потом ${\displaystyle {\tilde {V}}}$ оценивает ту же численность населения, что и V Крамера, но обычно с гораздо меньшими среднеквадратичная ошибка. Причина исправления заключается в том, что в условиях независимости${\displaystyle E[\varphi ^{2}]={\frac {(k-1)(r-1)}{n-1}}}$.^[7]

Смотрите также

Другие меры корреляции для номинальных данных:

• В коэффициент фи
• Т. Чупрова
• В коэффициент неопределенности
• В Лямбда коэффициент
• В Индекс Рэнда
• Индекс Дэвиса – Боулдина
• Индекс Данна
• Индекс Жаккара
• Индекс Фаулкса – Маллоуса

Другие статьи по теме:

• Таблица сопряженности
• Размер эффекта
• Кластерный анализ § Внешняя оценка

Рекомендации

1. Крамер, Харальд. 1946 г. Математические методы статистики. Princeton: Princeton University Press, стр. 282 (Глава 21. Двумерный случай). ISBN  0-691-08004-6 (таблица содержания В архиве 2016-08-16 в Wayback Machine )
2. Шескин, Дэвид Дж. (1997). Справочник по параметрическим и непараметрическим статистическим процедурам. Бока-Ратон, Флорида: CRC Press.
3. Либетрау, Альберт М. (1983). Меры ассоциации. Ньюбери-Парк, Калифорния: Sage Publications. Количественные применения в серии социальных наук № 32 (страницы 15–16)
4. «Rcompanion: функции для поддержки оценки программы дополнительного образования». 2019-01-03.
5. "Lsr: Companion to" Learning Statistics with R"". 2015-03-02.
6. Бергсма, Уичер (2013). "Коррекция смещения для V Крамера и T Чупрова". Журнал Корейского статистического общества. 42 (3): 323–328. Дои:10.1016 / j.jkss.2012.10.002.
7. Бартлетт, Морис С. (1937). «Свойства достаточности и статистических тестов». Труды Лондонского королевского общества. Серия А. 160 (901): 268–282. Дои:10.1098 / rspa.1937.0109. JSTOR  96803.

внешняя ссылка

• Мера ассоциации для непараметрической статистики (Алан К. Акок и Гордон Р. Ставиг, страница 1381 из 1381–1386)
• Номинальная ассоциация: Phi and Cramer's Vl.^{[мертвая ссылка ]} с домашней страницы Пэта Даттало.