Чупров Т - Tschuprows T

Чупрова Т
${ displaystyle T = { sqrt { frac { phi ^ {2}} { sqrt {(r-1) (c-1)}}}}}$

В статистика, Чупрова Т это мера ассоциация между двумя номинальные переменные, что дает значение от 0 до 1 (включительно). Это тесно связано с Крамера V, совпадающий с ним для квадрата таблицы непредвиденных обстоятельств Он был опубликован Александр Чупров (альтернативное написание: Чупров) в 1939 году.^[1]

Определение

Для р × c таблица непредвиденных обстоятельств с р ряды и c колонны, пусть ${ displaystyle pi _ {ij}}$ быть долей населения в ячейке ${ displaystyle (я, j)}$ и разреши

{ Displaystyle pi _ {я +} = сумма _ {j = 1} ^ {c} pi _ {ij}}

и

{ displaystyle pi _ {+ j} = sum _ {i = 1} ^ {r} pi _ {ij}.}

Тогда среднеквадратическое непредвиденное обстоятельство дается как

{ displaystyle phi ^ {2} = sum _ {i = 1} ^ {r} sum _ {j = 1} ^ {c} { frac {( pi _ {ij} - pi _ { i +} pi _ {+ j}) ^ {2}} { pi _ {i +} pi _ {+ j}}},}

и Чупрова Т в качестве

{ displaystyle T = { sqrt { frac { phi ^ {2}} { sqrt {(r-1) (c-1)}}}}.}

Характеристики

Т равно нулю тогда и только тогда, когда в таблице сохраняется независимость, то есть тогда и только тогда, когда ${ displaystyle pi _ {ij} = pi _ {я +} pi _ {+ j}}$ . Т равно единице тогда и только тогда, когда в таблице существует идеальная зависимость, т.е.если и только если для каждого я здесь только один j такой, что ${ displaystyle pi _ {ij}> 0}$ наоборот. Следовательно, для квадратных столов он может быть равен 1. Этим он отличается от Крамера V, который может быть равен 1 для любой прямоугольной таблицы.

Оценка

Если у нас есть полиномиальная выборка размера п, обычный способ оценки Т из данных по формуле

{ displaystyle { hat {T}} = { sqrt { frac { sum _ {i = 1} ^ {r} sum _ {j = 1} ^ {c} { frac {(p_ {ij } -p_ {i +} p _ {+ j}) ^ {2}} {p_ {i +} p _ {+ j}}}} { sqrt {(r-1) (c-1)}}}},},}

куда ${ displaystyle p_ {ij} = n_ {ij} / n}$ - доля образца в ячейке ${ displaystyle (я, j)}$ . Это эмпирическая ценность из Т. С ${ displaystyle chi ^ {2}}$ то Статистика хи-квадрат Пирсона, эту формулу также можно записать как