Константин Каратеодори - Constantin Carathéodory

Для османского греческого врача см. Константин Каратеодори (1802-1879).
Константин Каратеодори
Каратеодори.JPG
Константин Каратеодори
Родился(1873-09-13)13 сентября 1873 г.
Берлин, Германская Империя
Умер2 февраля 1950 г.(1950-02-02) (76 лет)
Мюнхен, Западная Германия
НациональностьГреческий
Альма-матерБерлинский университет
Геттингенский университет
ИзвестенТеорема Каратеодори о продолжении
Теоремы Каратеодори
Гипотеза Каратеодори
Общая теория внешние меры
Аксиоматическая формулировка термодинамика
Научная карьера
ПоляВариационное исчисление
Реальный анализ
Комплексный анализ
Теория меры
Учреждения
ДокторантГерман Минковски[1]
ДокторантыПол Финслер
Ганс Радемахер
Георг Ауманн
Герман Бёрнер
Эрнст Пешль
Владимир Зайдель
Назым Терзиоглу[2]

Константин Каратеодори (Греческий: Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή, романизированный: Константинос Каратеодори; 13 сентября 1873 г. - 2 февраля 1950 г.) Греческий математик который провел большую часть своей профессиональной карьеры в Германии. Он внес значительный вклад в реальный и комплексный анализ, вариационное исчисление и теорию меры. Он также создал аксиоматическую формулировку термодинамики.

Коллеги запомнили его как респектабельного и культурного человека.[3]

Происхождение

Каратеодори со своим отцом Стефаносом в 1900 году.
Каратеодори (слева) сидит со своим отцом, зятем и сестрой, Карловы Вары, 1898 г.

Константин Каратеодори родился в 1873 году в Берлин к Греческий родители и вырос в Брюссель. Его отец Стефанос, юрист, был Османский посол в Бельгия, Санкт-Петербург и Берлин. Его мать, Деспина, урожденная Петрококкинос, была с острова Хиос. Семья Каратеодори, родом из Боснохори или Vyssa, была хорошо известна и уважалась в Константинополь, и его члены занимали многие важные государственные должности.

Семья Каратеодори провела 1874–75 в Константинополе, где жил дед Константина по отцовской линии, в то время как его отец Стефанос был в отпуске. Затем в 1875 году они отправились в Брюссель, где Стефанос был назначен там послом Османской империи. В Брюсселе родилась младшая сестра Константина Юлия. 1879 год был трагическим для семьи, так как в том же году умер дед Константина по отцовской линии, но, что гораздо более трагично, умерла мать Константина Деспина. пневмония в Канны. Бабушка Константина по материнской линии взяла на себя задачу воспитывать Константина и Юлию в доме его отца в Бельгии. Они наняли немецкую горничную, которая учила детей говорить по-немецки. Константин к тому времени уже говорил на французском и греческом языках.

Константин начал свое формальное обучение в частной школе в Вандерштоке в 1881 году. Он ушел через два года, а затем провел время со своим отцом во время визита в Берлин, а также провел зимы 1883–84 и 1884–1885 годов в школе. Итальянская Ривьера. Вернувшись в Брюссель в 1885 году, он год учился в гимназии, где впервые заинтересовался математикой. В 1886 году он поступил в среднюю школу Athénée Royal d'Ixelles и проучился там до ее окончания в 1891 году. Дважды за время обучения в этой школе Константин выигрывал приз как лучший студент-математик в Бельгии.

На этом этапе Каратеодори начал обучение на военного инженера. Он учился в École Militaire de Belgique с октября 1891 по май 1895 г., а также учился в École d'Application с 1893 по 1896 г. В 1897 г. началась война между Османской империей и Грецией. Это поставило Каратеодори в затруднительное положение, поскольку он встал на сторону греков, но его отец служил правительству Османской империи. Поскольку он был инженером по образованию, ему предложили работу в британской колониальной службе. Эта работа привела его в Египет, где он работал на строительстве Асьют плотины до апреля 1900 года. В периоды, когда строительные работы приходилось останавливать из-за наводнения, он изучал математику по некоторым учебникам, которые он имел с собой, например Иордании Cours d'Analyse и текст Салмона по аналитической геометрии конические секции. Он также посетил Пирамида хеопса и сделал измерения, которые он написал и опубликовал в 1901 году.[4] В том же году он опубликовал книгу о Египте, в которой содержалась обширная информация по истории и географии страны.[5]

Учеба и университетская карьера

Молодой Каратеодори

Каратеодори изучал инженерное дело в Бельгия на Королевская военная академия, где считался харизматичным и блестящим учеником.

Университетская карьера

Докторанты

Среди них у Каратеодори было около 20 докторантов. Ганс Радемахер, известный своими работами по анализу и теории чисел, и Пол Финслер известен своим созданием Финслеровское пространство.

Академические контакты в Германии

Каратеодори (слева) с венгерским математиком Липотом Фейером (1880–1959) (стоит справа).

Контакты Каратеодори в Германии были многочисленны и включали такие известные имена, как: Герман Минковски, Дэвид Гильберт, Феликс Кляйн, Альберт Эйнштейн, Эдмунд Ландау, Герман Амандус Шварц, Липот Фейер. В тяжелый период Второй мировой войны его ближайшими соратниками по Баварской академии наук были Перрон и Титце.

Эйнштейн, в то время являвшийся членом Прусской академии наук в Берлине, работал над своей общей теорией относительности, когда он связался с Каратеодори с просьбой разъяснить суть проблемы. Уравнение Гамильтона-Якоби и канонические преобразования. Он хотел увидеть удовлетворительное происхождение первого и истоки второго. Эйнштейн сказал Каратеодори, что его вывод «прекрасен», и рекомендовал опубликовать его в Annalen der Physik. Эйнштейн использовал первое в статье 1917 года под названием Zum Quantensatz von Sommerfeld und Epstein (О квантовой теореме Зоммерфельда и Эпштейна). Каратеодори объяснил некоторые фундаментальные детали канонических преобразований и отослал Эйнштейна к Э. Whittaker's Аналитическая динамика. Эйнштейн пытался решить проблему «замкнутых линий времени» или геодезических, соответствующих замкнутой траектории света и свободных частиц в статической Вселенной, которую он ввел в 1917 году.[6]

Ландау и Шварц стимулировали его интерес к изучению комплексного анализа.[3]

Академические контакты в Греции

Находясь в Германии, Каратеодори сохранил многочисленные связи с греческим академическим миром, подробную информацию о которых можно найти в книге Георгиаду. Он принимал непосредственное участие в реорганизации греческих университетов. Особенно близким другом и коллегой в Афинах был Николаос Критикос, который посещал его лекции в Геттингене, позже поехал с ним в Смирну, а затем стал профессором Афинского политехнического института. Критикос и Каратеодори помогли греческому топологу Христос Папакириакопулос получить степень доктора топологии в Афинском университете в 1943 году при очень сложных обстоятельствах. Во время обучения в Афинском университете Каратеодори учился на бакалавриате Евангелосе Стаматисе, который впоследствии добился значительных успехов в изучении древнегреческих математических классиков.[7]

Работает

Вариационное исчисление

В своей докторской диссертации Каратеодори показал, как распространить решения на разрывные случаи, и изучил изопериметрические проблемы.[3]

Раньше, с середины 1700-х до середины 1800-х годов, Леонард Эйлер, Адриан-Мари Лежандр, и Карл Густав Джейкоб Якоби смогли установить необходимые, но недостаточные условия для существования сильного относительного минимума. В 1879 г. Карл Вейерштрасс добавил четвертый, который действительно гарантирует, что такое количество существует. [8] Каратеодори построил свой метод вывода достаточных условий, основанный на использовании уравнения Гамильтона – Якоби для построения поля экстремалей. Идеи тесно связаны с распространением света в оптике. Метод получил название Метод эквивалентных вариационных задач Каратеодори или королевская дорога к вариационному исчислению.[8][9] Ключевым преимуществом работы Каратеодори по этой теме является то, что она освещает связь между вариационным исчислением и уравнениями в частных производных.[3] Он позволяет быстро и элегантно выводить условия достаточности вариационного исчисления и приводит непосредственно к Уравнение Эйлера-Лагранжа и условие Вейерштрасса. Он опубликовал свой Variationsrechnung und Partielle Differentialgleichungen Erster Ordnung (Вариационное исчисление и дифференциальные уравнения с частными производными первого порядка) в 1935 году.[8]

Совсем недавно работа Каратеодори по вариационному исчислению и уравнению Гамильтона-Якоби была включена в теорию оптимальный контроль и динамическое программирование.[8][10] Метод также может быть расширен на множественные интегралы.[нужна цитата ]

Выпуклая геометрия

Иллюстрация Теорема Каратеодори (выпуклая оболочка) за квадрат в р2.

Теорема Каратеодори в выпуклой геометрии утверждает, что если точка из лежит в выпуклая оболочка набора , тогда можно записать как выпуклую комбинацию не более чем указывает в . А именно есть подмножество из состоящий из или меньше очков, чтобы лежит в выпуклой оболочке . Эквивалентно, лежит в -симплекс с вершинами в , где . Наименьший что делает последнее утверждение действительным для каждого в выпуклой оболочке п определяется как Число Каратеодори из . В зависимости от свойств , могут быть получены оценки сверху ниже той, которая дается теоремой Каратеодори.[11]

Ему приписывают авторство Гипотеза Каратеодори утверждая, что замкнутая выпуклая поверхность допускает не менее двух пупочные точки. По состоянию на 2007 год эта гипотеза оставалась недоказанной, несмотря на то, что она привлекла большое количество исследований.

Реальный анализ

Он оказался теорема существования для решения обыкновенных дифференциальных уравнений при умеренных условиях регулярности.

Другая его теорема о производной функции в точке может быть использована для доказательства Правило цепи и формула для производная от обратных функций.[12]

Комплексный анализ

Он значительно расширил теорию конформное преобразование[13] доказывая его теорема о продолжении конформного отображения на границу жордановых областей. Изучая пограничное соответствие, он положил начало теории прайм заканчивается.[3] Он представил элементарное доказательство Лемма Шварца.[3]

Каратеодори также интересовался теорией функций многих комплексных переменных. В своих исследованиях на эту тему он искал аналоги классических результатов для случая одной переменной. Он доказал, что мяч в голомфически не эквивалентен бидиску.[3]

Теория меры

Ему приписывают Теорема Каратеодори о продолжении что является фундаментальным для современной теории меры. Позже Каратеодори распространил теорию с множеств на Булевы алгебры.

Термодинамика

Термодинамика была предметом, дорогим Каратеодори со времен его пребывания в Бельгии.[14] В 1909 году он опубликовал новаторскую работу «Исследования по основам термодинамики».[15] в котором он сформулировал второй закон термодинамики аксиоматически, то есть без использования двигателей и холодильников Карно и только с помощью математических рассуждений. Это еще одна версия второго закона, наряду с утверждениями Клаузиус, и из Кельвин и Планк.[16] Версия Каратеодори привлекла внимание некоторых ведущих физиков того времени, включая Макса Планка, Макса Борна и Арнольда Зоммерфельда.[3] Согласно обзору термодинамики Бейлина, подход Каратеодори называется «механическим», а не «термодинамическим».[17] Макс Борн приветствовал эту «первую аксиоматически жесткую основу термодинамики» и выразил свой энтузиазм в своих письмах Эйнштейну.[18][14] Однако у Макса Планка были некоторые опасения.[19] в том, что, хотя он был впечатлен математическим мастерством Каратеодори, он не согласился с тем, что это была фундаментальная формулировка, учитывая статистическую природу второго закона.[14]

В своей теории он упростил основные понятия, например высокая температура понятие не существенное, а производное. Он сформулировал аксиоматический принцип необратимости в термодинамике, утверждая, что недоступность состояний связана с существованием энтропии, где температура является функцией интегрирования. В Второй закон термодинамики был выражен через следующую аксиому: «В окрестностях любого начального состояния есть состояния, к которым нельзя сколь угодно близко приблизиться посредством адиабатических изменений состояния». В этой связи он ввел термин адиабатическая доступность.[20]

Оптика

Каратеодори в оптика тесно связан с его методом вариационного исчисления. В 1926 году он дал строгое и общее доказательство того, что никакая система линз и зеркал не может избежать аберрация, за исключением тривиального случая плоских зеркал. В своей более поздней работе он дал теорию Телескоп Шмидта.[21] В его Geometrische Optik (1937) Каратеодори продемонстрировал эквивалентность принципа Гюйгенса и принципа Ферма, начиная с первого, используя теорию характеристик Коши. Он утверждал, что важным преимуществом его подхода было то, что он охватывает интегральные инварианты Анри Пуанкаре и Эли Картан и завершает Закон Малуса. Он пояснил, что в своих исследованиях в области оптики Пьер де Ферма задумал принцип минимума, аналогичный провозглашенному Герой Александрии изучать рефлексию.[22]

Исторический

Во время Второй мировой войны Каратеодори отредактировал два тома Эйлер Полное собрание сочинений по вариационному исчислению, представленное для публикации в 1946 году.[23]

Университет Смирны

Фото Ионический университет Смирны.

В то время Афины были единственным крупным образовательным центром на более обширной территории и имели ограниченные возможности для удовлетворения растущих образовательных потребностей восточной части Эгейского моря и других стран. Балканы. Константин Каратеодори, профессор Берлинский университет в то время предложили создать новый университет [24] - трудности, связанные с открытием греческого университета в Константинополь заставил его рассмотреть еще три города: Салоники, Хиос и Смирна.[25]

По приглашению премьер-министра Греции Элефтериос Венизелос он представил план 20 октября 1919 г. по созданию нового университета в Смирна в Малой Азии, чтобы быть названным Ионический университет Смирны. В 1920 году Каратеодори был назначен деканом университета и принял активное участие в создании института, совершив поездку по Европе, чтобы купить книги и оборудование. Однако университет никогда не принимал студентов из-за Война в Малой Азии который закончился Великий пожар Смирны. Каратеодори удалось спасти книги из библиотеки, и только в последний момент его спас журналист, который отвез его на весельной лодке к стоявшему рядом линкору «Наксос».[26] Каратеодори привез в Афины часть университетской библиотеки и остался в Афинах, преподавая в университете и технической школе до 1924 года.

В 1924 году Каратеодори был назначен профессором математики в Мюнхенском университете и занимал эту должность до выхода на пенсию в 1938 году. Позже он работал в Баварской академии наук до своей смерти в 1950 году.

Новый Греческий университет на обширной территории региона Юго-Восточного Средиземноморья, как первоначально предполагал Каратеодори, наконец, материализовался с учреждением Университет Аристотеля в Салониках в 1925 г.[27]

Лингвистические и ораторские способности

Каратеодори в зрелом возрасте.

Каратеодори преуспевал в языках, как и многие члены его семьи. Греческий и Французский были его первыми языками, и он освоил Немецкий с таким совершенством, что его сочинения на немецком языке - стилистические шедевры.[28] Каратеодори также говорил и писал английский, Итальянский, турецкий, а древние языки без всяких усилий. Такой впечатляющий лингвистический арсенал позволил ему напрямую общаться и обмениваться идеями с другими математиками во время его многочисленных путешествий и значительно расширять области его знаний.

Более того, Каратеодори был ценным собеседником для своих коллег-профессоров на факультете философии Мюнхена. Уважаемый, немецкий филолог, профессор древних языков Курт фон Фриц похвалил Каратеодори, сказав, что от него можно узнать бесконечное количество информации о старой и новой Греции, старом греческом языке и эллинской математике. У Фрица было множество философских дискуссий с Каратеодори.

На греческом языке говорили исключительно в доме Каратеодори - его сын Стефанос и дочь Деспина ходили в немецкую среднюю школу, но они ежедневно получали дополнительные инструкции по греческому языку и культуре от греческого священника. Дома им не разрешалось говорить ни на каком другом языке.

Каратеодори был талантливым оратором, и его часто приглашали выступить с речами. В 1936 году именно он раздал первый в истории Поля медали на заседании Международного конгресса математиков в Осло, Норвегия.[3]

Наследие

Могила Каратеодори в Мюнхене.

В 2002 году, в знак признания его достижений, Мюнхенский университет назвал Лекторию Константина-Каратеодори одной из крупнейших аудиторий математического института.[29]

В городке Неа-Виса, откуда родом семья Каратеодори, находится уникальный музей семьи Каратеодори. Музей расположен на центральной площади города рядом с церковью, и там много личных вещей Константина, а также писем, которыми он обменивался с А. Эйнштейном. Для получения дополнительной информации посетите оригинальный сайт клуба. http://www.s-karatheodoris.gr. С другой стороны, греческие власти долгое время намеревались создать музей в честь Каратеодориса в Комотини, крупный город северо-восточного греческого региона, который находится более чем в 200 км от города Неа Висса, откуда приехала его семья. 21 марта 2009 года музей «Каратеодорис» (Καραθεοδωρής) открыл свои ворота для публики в Комотини.[30][31][32]

Координатор музея Афанасиос Липордезис (Αθανάσιος Λιπορδέζης) отметил, что в музее хранятся оригинальные рукописи математика объемом около 10 000 страниц, включая переписку Каратеодори с немецким математиком. Артур Розенталь для алгебраизации меры. Также посетители могут просмотреть на витринах книги. "Gesammelte Mathematische Schriften Band 1,2,3,4", "Mass und ihre Algebraiserung", "Reelle Functionen Band 1", "Zahlen / Punktionen Funktionen" и многое другое. Рукописные письма К. Каратеодори к Альберт Эйнштейн, Хельмут Кнезер и представлены фотографии семьи Каратеодори.[нужна цитата ]

Усилия по оснащению музея дополнительными экспонатами продолжаются.[33][34][35]

Публикации

журнальные статьи

Полный список журнальных статей Каратеодори можно найти в его Собрание сочинений(Ges. Математика. Schr.). Известные публикации:

  • Über die kanonischen Veränderlichen in der Variationsrechnung der mehrfachen Integrale[36]
  • Über das Schwarzsche Lemma bei analytischen Funktionen von zwei komplexen Veränderlichen[37]
  • Über die diskontinuierlichen Lösungen in der Variationsrechnung. Дисс. Göttingen Univ. 1904; Ges. Математика. Schr. I 3–79.
  • Über die starken Maxima und Minima bei einfachen Integralen. Habilitationsschrift Göttingen 1905; Математика. Annalen 62 1906 449–503; Ges. Математика. Schr. I 80–142.[38]
  • Untersuchungen über die Grundlagen der Thermodynamik, Математика. Анна. 67 (1909) стр. 355–386; Ges. Математика. Schr. II 131–166.[39]
  • Über das lineare Mass von Punktmengen - eine Verallgemeinerung des Längenbegriffs., Gött. Nachr. (1914) 404–406; Ges. Математика. Schr. IV 249–275.
  • Elementarer Beweis für den Fundamentalsatz der konformen Abbildungen. Schwarzsche Festschrift, Берлин, 1914 г .; Ges. Математика. Schr.IV 249–275.[40]
  • Zur Axiomatic der speziellen Relativitätstheorie. Sitzb. Прейс. Акад. Wiss. (1924) 12–27; Ges. Математика. Schr. II 353–373.
  • Вариации в Фрэнк П. и фон Мизес (редакторы): Die Differential = und Integralgleichungen der Mechanik und Physik, Брауншвейг 1930 (Vieweg); Нью-Йорк 1961 (Дувр) 227–279; Ges. Математика. Schr. I 312–370.
  • Entwurf für eine Algebraisierung des Integralbegriffs, Ситцбер. Байер. Акад. Wiss. (1938) 27–69; Ges. Математика. Schr. IV 302–342.

Книги

  • Каратеодори, Константин (1918), Vorlesungen über reelle Funktionen (3-е изд.), Лейпциг: Teubner, ISBN  978-0-8284-0038-1, Г-Н  0225940 Переиздано 1968 (Челси)
  • Конформное представление, Кембридж, 1932 г. (Кембриджские трактаты по математике и физике)
  • Geometrische Optik, Берлин, 1937 г.
  • Elementare Theorie des Spiegelteleskops von B. Schmidt (Элементарная теория отражающего телескопа Б. Шмидта), Leipzig Teubner, 1940 36 стр .; Ges. математика. Schr. II 234–279
  • Functionentheorie I, II, Базель 1950,[41] 1961 (Биркхойзер). Английский перевод: Теория функций комплексного переменного, 2 тома, Нью-Йорк, Chelsea Publishing Company, 1954.
  • Масса, интеграл и алгебраическое построение, Базель 1956. Английский перевод, Мера и интеграл и их алгебраизация, Нью-Йорк, Chelsea Publishing Company, 1963 г.
  • Variationsrechnung und partielle Differentialgleichungen erster Ordnung, Лейпциг, 1935. Английский перевод следующая ссылка
  • Вариационное исчисление и уравнения в частных производных первого порядка., 2 тт. т. I 1965, т. II 1967 Холден-Дэй.
  • Gesammelte Mathematische Schriften Мюнхен 1954–7 (Бек) I – V.

Смотрите также

Заметки

  1. ^ "Проект математической генеалогии - Константин Каратеодори". Проект "Математическая генеалогия". Математический факультет Государственного университета Северной Дакоты. Архивировано из оригинал 13 июля 2018 г.. Получено 27 августа 2017.
  2. ^ «Проект математической генеалогии - Назым Терзиоглу». Проект "Математическая генеалогия". Математический факультет Государственного университета Северной Дакоты. Получено 27 августа 2017.
  3. ^ а б c d е ж г час я Бегер, Х. Г. У. (1998). «Константин Каратеодори (1873-1950)». In Begehr, H.G.W .; Koch, H; Краммер, Дж; Шаппахер, N; Тиле, Э.-Дж. (Ред.). Математика в Берлине. Германия: Birkhäuser Verlag. ISBN  3-7643-5943-9.
  4. ^ Brussells 1901 (Hayez); Ges. математика. Schr. Т. 273-281
  5. ^ H Aigyptos, Syllogos Ophelimon Biblion, № 14, 118 стр. Афины 1901, 1928, Нью-Йорк 1920.
  6. ^ Георгиаду, Мария (2004). «2.15: Эйнштейн связывается с Каратеодори». Константин Каратеодори: математика и политика в неспокойные времена. Германия: Springer. ISBN  3-540-20352-4.
  7. ^ Дж. П. Кристианидис и Н. Кастанис: Памяти Эвангелоса С. Стаматиса (1898–1990) Historia Mathematica 19 (1992) 99-105
  8. ^ а б c d Кот, Марк (2014). «Глава 12: Достаточные условия». Первый курс вариационного исчисления. Американское математическое общество. ISBN  978-1-4704-1495-5.
  9. ^ Х. Бурнер, Carathéodory und die Variationsrechnung, в A Panayotopolos (ed.), Proceedings of C. Carathéodory International Symposium, сентябрь 1973 г., Афины (Афины, 1974), 80–90.
  10. ^ Bellman для его Динамическое программирование в форме непрерывного времени использовала работы Каратеодори в форме Уравнение Гамильтона – Якоби – Беллмана.. Кальман также явно использовал формулировку Каратеодори в своих первых статьях по оптимальному управлению. См. Например Р. Э. Кальман: Вклад в теорию оптимального управления. Boletin de la Sociedad Matematica Mexicana 1960 г.
  11. ^ Барань, Имре; Карасев, Роман (2012-07-20). «Заметки о числе Каратеодори». Дискретная и вычислительная геометрия. 48 (3): 783–792. arXiv:1112.5942. Дои:10.1007 / s00454-012-9439-z. ISSN  0179-5376.
  12. ^ Бартл, Роберт Дж .; Шерберт, Дональд Р. (2011). «6.1: Производная». Введение в реальный анализ. Джон Вили и сыновья. ISBN  978-0-471-43331-6.
  13. ^ А. Шилдс: Каратеодори и конформное отображение Математика. Intelligencer vol.10 (1), 1988 г.
  14. ^ а б c Георгиаду, Мария (2004). «2.2 Аксиоматические основы термодинамики». Константин Каратеодори: математика и политика в неспокойные времена. Германия: Springer. ISBN  3-540-20352-4.
  15. ^ Каратеодори, Константин (1909). Перевод Дельфинича, Д. Х. "Untersuchungen ueber die Grundlagen der Thermodynamik" [Исследование основ термодинамики] (PDF). Mathematische Annalen. 67 (3): 355–386. Дои:10.1007 / bf01450409. Архивировано из оригинал (PDF) на 2019-10-12. Получено 2016-07-09.
  16. ^ Льюис, Кристофер Дж. Т. (2007). «Глава 5. Энергия и энтропия: рождение термодинамики». Тепло и термодинамика: историческая перспектива. Вестпорт, Коннектикут: Greenwood Press. п. 110. ISBN  978-0-313-33332-3.
  17. ^ Байлын, М. (1994). Обзор термодинамики, Американский институт физики, Вудбери, штат Нью-Йорк, ISBN  0-88318-797-3.
  18. ^ Макс Родился: Письма Борна – Эйнштейна, Макмиллан, 1971 г.
  19. ^ Константин Каратеодори и аксиоматическая термодинамика Лионелло Польяни и Марио Н. Берберан-Сантос
  20. ^ адиабатическая доступность = adiabatische Erreichbarkeit; см. также Эллиотт Х. Либ, Якоб Ингвасон: Физико-математические аспекты второго начала термодинамики, Phys. Rep. 310, 1–96 (1999) и Эллиотт Х. Либ (редакторы: Б. Нахтергаеле, Дж. П. Соловей, Дж. Ингвасон): Статистическая механика: Selecta Эллиотта Х. Либа, 2005, ISBN  978-3-540-22297-2
  21. ^ Über den Zusammenhang der Theorie der absoluten optischen Instrumente mit einem Satz der Variationsrechnung, Münchener Sitzb. Математика. -naturw Abteilung 1926 1–18; Ges. Математика. Schr. II 181–197.
  22. ^ Георгиаду, Мария (2004). «5.29: Геометрическая оптика». Константин Каратеодори: математика и политика в неспокойные времена. Германия: Springer. ISBN  3-540-20352-4.
  23. ^ Опера Эйлера Омния, Серия 1 (а) том 24: Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive gaudentes sive solutio problematis isoperimetrici latissimo sensu acceptpti. Лозанна и Женева 1744 г. (М. Буске) изд. К. Каратеодори Цюрих 1952 (Фюсли). (б) т.25 Commentationes analyticae ad исчисление вариация pertinentes. изд К. Каратеодори Цюрих 1952 (Фюсли).
  24. ^ Константин Каратеодори: биография, газетная статья, 2000 г. "(...) χε γνωρίσει τον Ελευθέριο Βενιζέλο από το 1895, στην ρήτη, και από το 1913 г. Ο πόλεμος που ξεσπάει μεταθέτει τις αποφάσεις. Στην Ελλάδα θα επανέλθει το 1930-32, όταν θα αποδεχθεί τη θέση του κυβερνητικού επιτρόπου και θα οργανώσει τα πανεπιστήμια Αθήνας και Θεσσαλονίκης με τον νόμο 5343/32, ο οποίος ίσχυε μέχρι προσφάτως. Από τη θέση αυτή θα τον απολύσει η κυβέρνηση Παπαναστασίου που διαδέχεται τον Βενιζέλο το 1932 και εκεί θα σταματήσει η ενεργός ανάμειξή του στα κοινά της Ελλάδας."(Греческий)
  25. ^ «Важность основания Университета Смирны (Очерк)». Департамент начального образования Университета Патры. Архивировано из оригинал 14 июня 2012 г.
  26. ^ «Константин Каратеодори: Его жизнь и творчество (Очерк)» (PDF). Национальный технический университет Афин. Архивировано из оригинал (PDF) на 2017-12-22."Его дочь г-жа Деспина Родопулу-Каратеодори вспоминала этот период: «Он остался, чтобы спасти все, что мог: библиотеку, машины и т. Д., Которые были отправлены на разных судах в надежде, что однажды они прибудут в Афины. Отец оставался до последнего. Джордж Хортон, консул США в Смирни, написал книгу ... которая была переведена на греческий язык. В этой книге Хортон отмечает: «Одним из последних греков, которых я видел на улицах Смирны до прихода турок, был профессор Каратеодори, президент обреченного университета. Вместе с ним ушло воплощение греческого гения культуры и цивилизации Востока ». "
  27. ^ "Краткая история". Университет Аристотеля в Салониках. Получено 2012-12-02.
  28. ^ Denker, Forscher und Entdecker: eine Geschichte der Bayerischen Akademie Дитмар Уилловейт, стр.263
  29. ^ Константин Каратеодори-Хёрсааль, mathe-lmu, Nr. 7/2002, Hrsg. Förderverein Mathematik in Wirtschaft, Universität und Schule an der Ludwig-Maximilians-Universität München e.V., S. 9.
  30. ^ (на греческом)«Открытие музея Каратеодори». Друзья К. Каратеодори.
  31. ^ «Открытие музея Каратеодори». Посольство Греческой Республики в Австралии, Офис прессы и связи. Архивировано из оригинал на 2010-01-04. Получено 2009-12-01.
  32. ^ «Музей Каратеодори пополнился новыми экспонатами». Афинское информационное агентство.
  33. ^ (на греческом)"Музей К. Каратеодори в Комотини". Eleftherotipia, крупная греческая газета. Архивировано из оригинал на 2011-10-02.
  34. ^ (на греческом)«Музей Каратеодори: аттрактор». Катимерини, крупная греческая газета. Архивировано из оригинал на 2011-07-16. Получено 2009-12-01.
  35. ^ (на греческом)«Музей Каратеодори открыл свои ворота для публики». Македония, главная греческая газета.
  36. ^ Каратеодори, К. (1982). "Uber die kanonischen Veränderlichen in der Variationsrechnung der mehrfachen Integrale". Festschrift zu seinem sechzigsten Geburtstag утра 23 января 1922 г.. Берлин, Гейдельберг: Springer Berlin Heidelberg. С. 78–88. Дои:10.1007/978-3-642-61810-9_11. ISBN  978-3-642-61810-9.
  37. ^ Каратеодори, К. (1927). «Убер дас Шварцше лемма аналитических функций от zwei komplexen Veränderlichen». Mathematische Annalen. 97 (1): 76–98. Дои:10.1007 / BF01447861.
  38. ^ Каратеодори, К. (1906). "Über die starken maxima und minima bei einfachen Integralen". Mathematische Annalen. 62 (4): 449–503. Дои:10.1007 / BF01449816.
  39. ^ Каратеодори, К. (1909). "Untersuchungen Über die Grundlagen der Thermodynamik" (PDF). Mathematische Annalen. 67 (3): 355–386. Дои:10.1007 / BF01450409.
  40. ^ Каратеодори, К. Каратеодори (1914). "Elementarer Beweis für den Fundamentalsatz der konformen Abbildungen". Mathematische Abhandlungen Герман Амандус Шварц. Springer Berlin Heidelberg. С. 19–41. Дои:10.1007/978-3-642-50735-9_2. ISBN  978-3-642-50735-9.
  41. ^ Хейнс, Морис (1951). "Обзор: Funktionentheorie К. Каратеодори ". Бюллетень Американского математического общества. 57 (3): 190–192. Дои:10.1090 / s0002-9904-1951-09486-0.

использованная литература

Книги

  • Мария Георгиаду, Константин Каратеодори: математика и политика в неспокойные времена, Берлин-Гейдельберг: Springer Verlag, 2004. ISBN  3-540-44258-8.
  • Фемистокл М. Рассиас (редактор) (1991) Константин Каратеодори: международная дань уважения, Тинек, штат Нью-Джерси: World Scientific Publishing Co., ISBN  981-02-0544-9.
  • Николаос К. Артемиадис; перевод Николаоса Э. Софронидиса [2000] (2004), История математики: с точки зрения математика, Род-Айленд, США: Американское математическое общество, стр. 270–4, 281, ISBN  0-8218-3403-7.
  • Константин Каратеодори в его ... происхождении. Международный конгресс в Висса-Орестиада, Греция, 1–4 сентября 2000 г. Труды: Т. Вугьюклис (ред.), Hadronic Press, Палм-Харбор, Флорида 2001.

Биографические статьи

  • К. Каратеодори, Autobiographische Notizen, (На немецком языке) Wiener Akad. Wiss. 1954–57, т. В., стр. 389–408. Перепечатано в Собрании сочинений Каратеодори, том V. Английский перевод в А. Шилдсе, Каратеодори и конформное отображение, The Mathematical Intelligencer 10 (1) (1988), 18–22.
  • О. Перрон, Некролог: Константин Каратеодори, Jahresberichte der Deutschen Mathematiker Vereinigung 55 (1952), 39–51.
  • Н. Сакеллариу, Некролог: Константин Каратеодори (Греческий), Bull. Soc. Математика. Grèce 26 (1952), 1–13.
  • Х. Титце, Некролог: Константин Каратеодори, Arch. Математика. 2 (1950), 241–245.
  • Х. Бенке, Carathéodorys Leben und Wirken, в A. Panayotopolos (ed.), Proceedings of C .Carathéodory International Symposium, сентябрь 1973, Афины (Афины, 1974), 17–33.
  • Булирш Р., Хардт М. (2000): Константин Каратеодори: жизнь и творчество, Международный конгресс: "Константин Каратеодори", 1–4 сентября 2000 г., Висса, Орестиада, Греция

Энциклопедии и справочники

  • Биографический словарь Чемберса (1997), Константин Каратеодори, 6-е изд., Эдинбург: Chambers Harrap Publishers Ltd, стр. 270–1, ISBN  0-550-10051-2 (так же доступно онлайн ).
  • Новая Британская энциклопедия (1992), Константин Каратеодори, 15 изд., Т. 2, США: Чикагский университет, Encyclopdia Britannica, Inc., стр. 842, ISBN  0-85229-553-7 * Новое издание Онлайн запись
  • Г. Бёрнер, Биография Каратеодори в Словаре научной биографии (Нью-Йорк, 1970–1990).

Конференции

  • C. Международный симпозиум Каратеодори, Афины, Греция, сентябрь 1973 г. Труды под редакцией А. Панайотопулоса (Греческое математическое общество) 1975 г. онлайн
  • Конференция по Достижения в области выпуклого анализа и глобальной оптимизации (память К. Каратеодори) 5–9 июня 2000 г., Пифагорион, Самос, Греция. онлайн.
  • Международный конгресс: Каратеодори в его ... происхождении, 1–4 сентября 2000 г., Висса Орестиада, Греция. Слушания отредактированы Томасом Вугьюклисом (Университет Демокрита Фракии), Hadronic Press FL USA, 2001. ISBN  1-57485-053-9.

внешние ссылки