Кохранс-тест - Cochrans C test

В статистика, C-тест Кохрана,[1] названный в честь Уильям Г. Кокран, это односторонний отклонение верхнего предела выброс тест. Тест C используется, чтобы определить, оценивать из отклонение (или стандартное отклонение ) является существенно больше, чем группа дисперсий (или стандартных отклонений), с которой предполагается сопоставить единую оценку. Тест C обсуждается во многих учебниках. [2][3][4] и был рекомендован ИЮПАК [5] и ISO.[6] Тест C Кокрана не следует путать с Кокрана Q тест, который применяется к анализ двустороннего рандомизированные блочные конструкции.

Тест C предполагает сбалансированный дизайн, т.е. набор данных должен состоять из отдельных рядов данных одинакового размера. Тест C также предполагает, что каждая отдельная серия данных нормально распределенный. Несмотря на то, что в первую очередь тест на выбросы, тест C также используется как простая альтернатива для обычных гомоскедастичность такие тесты как Бартлетта тест, Левена тест и Тест Брауна – Форсайта проверить статистические данные набор для однородность дисперсий. Еще более простой способ проверить гомоскедастичность - это Хартли FМаксимум тест,[3] но Хартли FМаксимум Недостаток теста состоит в том, что он учитывает только минимум и максимум диапазона дисперсии, в то время как тест C учитывает все дисперсии в диапазоне.

Описание

C-тест обнаруживает одно исключительно большое значение дисперсии за раз. Соответствующий ряд данных затем исключается из полного набора данных. Согласно стандарту ISO 5725 [6] тест C может быть повторяется до тех пор, пока в дальнейшем не будут обнаружены исключительно большие значения дисперсии, но такая практика может привести к чрезмерным отклонениям, если базовые ряды данных не распределены нормально. C-тест оценивает соотношение:

куда:

Cj= C-статистика Кохрана для рядов данных j
Sj= стандартное отклонение ряда данных j
N= количество серий данных, оставшихся в наборе данных; N уменьшается с шагом 1 на каждой итерации теста C
Sя= стандартное отклонение ряда данных i (1 ≤ я ≤ N)

Тест C проверяет нулевая гипотеза (ЧАС0) против Альтернативная гипотеза (ЧАСа):

ЧАС0: Все отклонения равны.
ЧАСа: По крайней мере, одно значение дисперсии значительно больше других значений дисперсии.

Критические ценности

Выборочная дисперсия ряда данных j считается выбросом на уровень значимости α если Cj превышает верхний предел критическое значение CUL. CUL зависит от желаемого уровня значимости α, количество рассматриваемых рядов данных N, и количество точек данных (п) за серию данных. Выбор значений для CUL сведены в таблицу при уровнях значимости α = 0,01,[6][7][8] α = 0,025,[8] и α = 0,05.[6][7][8] CUL также можно рассчитать из:[8][9]

Здесь:

CUL= верхнее предельное критическое значение для одностороннего испытания сбалансированной конструкции
α= уровень значимости, например, 0,05
п= количество точек данных на серию данных
Fc= критическое значение Fisher's F соотношение; Fc можно получить из таблиц F распределение[10] или с помощью компьютерного программного обеспечения для этой функции.

Обобщение

Тест C можно обобщить, чтобы включить несбалансированные конструкции, односторонние испытания нижнего предела и двусторонний тесты на любом уровне значимости α, для любого количества серий данных N, и для любого количества отдельных точек данных пj в серии данных j.[8][9]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ W.G. Cochran, Распределение наибольшего из набора оцененных дисперсий как доли от их общего количества, Annals of Human Genetics (Лондон) 11 (1), 47–52 (январь 1941 г.).
  2. ^ D.L. Massart, B.G.M. Vandeginste, L.M.C. Байденс, С. де Йонг, П. Дж. Леви, Дж. Смейерс-Вербеке, Справочник по хемометрике и квалиметрии: Часть A, Elsevier, Амстердам, Нидерланды, 1997 ISBN  0-444-89724-0.
  3. ^ а б П. Конечка, Дж. Намесник, Обеспечение качества и контроль качества в аналитической химической лаборатории - практический подход, CRC Press, Бока-Ратон, Флорида, 2009; ISBN  978-1-4200-8270-8.
  4. ^ J.K. Тейлор, Обеспечение качества химических измерений, 4-е издание, Льюис Паблишерс, Челси, Мичиган, 1988; ISBN  0-87371-097-5.
  5. ^ В. Хорвиц, Гармонизированный протокол для дизайна и интерпретации совместных исследований, Trends in Analytical Chemistry 7 (4), 118–120 (апрель 1988 г.).
  6. ^ а б c d ISO Стандарт 5725–2: 1994, «Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений - Часть 2: Основной метод определения повторяемость и воспроизводимость стандартного метода измерения », Международная организация по стандартизации, Женева, Швейцария, 1994;http://www.iso.org/iso/iso_catalogue/catalogue_tc/catalogue_detail.htm?csnumber=11834
  7. ^ а б Р. Мур, математический факультет, Университет Маккуори, Сидней, Австралия, 1999: http://faculty.washington.edu/heagerty/Books/Biostatistics/TABLES/Cochran.
  8. ^ а б c d е R.U.E. 'т Лам, Исследование результатов дисперсии для выбросов: тест Кокрана оптимизирован, Analytica Chimica Acta 659, 68–84 (2010); Дои:10.1016 / j.aca.2009.11.032
  9. ^ а б R.U.E. 't Lam, Тест на выбросы дисперсии, блог: http://rtlam.blogspot.com/
  10. ^ Таблица критических значений F-распределения:NIST

внешняя ссылка