Гипотеза Зейферта - Seifert conjecture

В математика, то Гипотеза Зейферта утверждает, что каждый неособый, непрерывный векторное поле на 3-сфера имеет замкнутую орбиту. Он назван в честь Герберт Зайферт. В статье 1950 года Зайферт спросил, существует ли такое векторное поле, но не назвал несуществование гипотезой. Он также установил гипотезу о возмущении Расслоение Хопфа.

Гипотеза была опровергнута в 1974 г. Пауль Швейцер, который выставил ${ displaystyle C ^ {1}}$ контрпример. Затем конструкция Швейцера была изменена Дженни Харрисон в 1988 г. ${ displaystyle C ^ {2+ delta}}$ контрпример для некоторых ${ displaystyle delta> 0}$ . Существование более гладких контрпримеров оставалось открытым до 1993 г., когда Кристина Куперберг построил совсем другой ${ displaystyle C ^ { infty}}$ контрпример. Позже было показано, что эта конструкция имеет вещественно-аналитическую и кусочно-линейную версии.

Рекомендации

В. Гинзбург и Б. Гюрель, А ${ displaystyle C ^ {2}}$ -гладкий контрпример к гамильтоновой гипотезе Зейферта в ${ displaystyle R ^ {4}}$ , Анна. математики. (2) 158 (2003), нет. 3, 953–976
Харрисон, Дженни (1988). " ${ displaystyle C ^ {2}}$ контрпримеры к гипотезе Зейферта ". Топология. 27 (3): 249–278. Дои:10.1016/0040-9383(88)90009-2. МИСТЕР 0963630.
Куперберг, Грег (1996). «Сохраняющий объем контрпример к гипотезе Зейферта». Комментарии Mathematici Helvetici. 71 (1): 70–97. arXiv:alg-geom / 9405012. Дои:10.1007 / BF02566410. МИСТЕР 1371679.
Куперберг, Грег; Куперберг, Кристина (1996). «Обобщенные контрпримеры к гипотезе Зейферта». Анналы математики. (2). 143 (3): 547–576. arXiv:математика / 9802040. Дои:10.2307/2118536. МИСТЕР 1394969.
Куперберг, Кристина (1994). «Гладкий контрпример к гипотезе Зейферта». Анналы математики. (2). 140 (3): 723–732. Дои:10.2307/2118623. МИСТЕР 1307902.
П. А. Швейцер, Контрпримеры к гипотезе Зейферта и открывающие замкнутые слои слоений, Анналы математики (2) 100 (1974), 386–400.
Х. Зайферт, Замкнутые интегральные кривые в трехмерном пространстве и изотопические двумерные деформации, Proc. Амер. Математика. Soc. 1, (1950). 287–302.

дальнейшее чтение

К. Куперберг, Апериодические динамические системы. Замечает амер. Математика. Soc. 46 (1999), нет. 9, 1035–1040.