Оноос неравенство - Onos inequality

В математика, Неравенство Оно это теорема о треугольники в Евклидова плоскость. В первоначальном виде, как предполагаемый Т. Оно в 1914 г., неравенство на самом деле ложно; однако утверждение верно для острые треугольники и прямоугольные треугольники, как показал Ф. Балитранд в 1916 г.

Формулировка неравенства

Рассмотрим острый или прямоугольный треугольник на евклидовой плоскости со сторонами а, б и c и площадь А. потом

${\displaystyle 27(b^{2}+c^{2}-a^{2})^{2}(c^{2}+a^{2}-b^{2})^{2}(a^{2}+b^{2}-c^{2})^{2}\leq (4A)^{6}.}$

Это неравенство не выполняется для общих треугольников (к которым применима первоначальная гипотеза Оно), как показано контрпример ${\displaystyle a=2,\,\,b=3,\,\,c=4,\,\,A=3{\sqrt {15}}/4.}$

Неравенство выполняется с равенством в случае равносторонний треугольник, в котором до сходство у нас есть стороны ${\displaystyle 1,1,1}$ и площадь ${\displaystyle {\sqrt {3}}/4.}$

Смотрите также

• Список неравенств треугольника

Рекомендации

• Балитранд, Ф. (1916). «Проблема 4417». Intermed. Математика. 23: 86–87. JFM  46.0859.06.
• Оно, Т. (1914). «Проблема 4417». Intermed. Математика. 21: 146.
• Кихано, Г. (1915). «Проблема 4417». Intermed. Математика. 22: 66.

внешняя ссылка

• Вайсштейн, Эрик В. "Оно неравенство". MathWorld.