Теорема Рыль-Нардзевского о неподвижной точке - Ryll-Nardzewski fixed-point theorem

В функциональный анализ, раздел математики, Теорема Рыль-Нардзевского о неподвижной точке заявляет, что если ${displaystyle E}$ это нормированное векторное пространство и ${displaystyle K}$ непусто выпуклый подмножество ${displaystyle E}$ то есть компактный под слабая топология, то каждые группа (или эквивалентно: каждые полугруппа ) из аффинный изометрии из ${displaystyle K}$ имеет хотя бы одну фиксированную точку. (Здесь фиксированная точка набора карт - это точка, которая фиксированный по каждой карте в наборе.)

Эта теорема была анонсирована Чеслав Рылль-Нардзевский.^[1] Позже Намиока и Асплунд ^[2] дал доказательство, основанное на другом подходе. Сам Рылль-Нардзевский дал полное доказательство в оригинальном духе.^[3]

Приложения

Теорема Рылля-Нардзевского приводит к существованию Мера Хаара на компактных группах.^[4]

Смотрите также

• Теоремы о неподвижной точке
• Теоремы о неподвижной точке в бесконечномерных пространствах

Рекомендации

1. Рыль-Нардзевский, К. (1962). «Обобщенные случайные эргодические теоремы и слабо почти периодические функции». Бык. Акад. Полон. Sci. Сер. Sci. Математика. Астроном. Phys. 10: 271–275.
2. Намиока, И.; Асплунд, Э. (1967). "Геометрическое доказательство теоремы Рылль-Нардзевского о неподвижной точке". Бык. Амер. Математика. Soc. 73 (3): 443–445. Дои:10.1090 / S0002-9904-1967-11779-8.
3. Рылль-Нардзевски, К. (1967). «О неподвижных точках полугрупп эндоморфизмов линейных пространств». Proc. 5-й симпозиум в Беркли. Вероятно. Математика. Стат. Univ. California Press. 2: 1: 55–61.
4. Бурбаки, Н. (1981). Espaces vectoriels топология. Главы 1–5. Éléments de mathématique. (Новое изд.). Париж: Массон. ISBN  2-225-68410-3.

• Анджей Гранас и Джеймс Дугунджи, Теория фиксированной точки (2003) Springer-Verlag, Нью-Йорк, ISBN  0-387-00173-5.
• Доказательство, написанное Дж. Лурье